109，福建省三明市三元区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份109，福建省三明市三元区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是（ ）
A. aB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．
【详解】∵ =，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，把结合进行运算，即可作答．
【详解】解：依题意，
故选：B
3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为( )该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. 4×108B. 4×10-8C. 0.4×10-8D. -4×108
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示为：，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
【详解】解：由题意知：0.00000004=
故答案选：B.
【点睛】本题主要考查科学记数法表示较小的数，一般形式为：，注意指数是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数来决定的.
4. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，先根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三条边的长度的范围，再与选项作比较分析，即可作答．
【详解】解：∵三角形的两条边的长度分别是和
∴第三条边的长度
即第三条边的长度
只有B选项在此范围内，
故选B
5. 如图，下列条件不能判别直线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，分别根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法进行判定两直线平行，即可作答．
【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意；
B、对顶角，不能判定，故符合题意；
C、，∴，故不符合题意；
D、，∴，故不符合题意；
故选：B
6. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘，幂的乘方以及平方差公式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是正确的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选：A．
7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.
【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；
C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；
D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.
8. 某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据：
设鸡的质量为千克，烤制时间为分，则当时，（ ）
A. 98B. 100C. 108D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】由于鸡的质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间（分）是鸡的质量（千克）的一次函数，设，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，将千克代入所求解析式，计算即可求出烤制时间．本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式以及代数式求值．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
【详解】解：由于鸡质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间y（分）是鸡的质量x（千克）的一次函数，
设烤制时间（分）随鸡的质量（千克）变化的函数解析式为：，
由，得
，
解得，
所以；
当千克时，．
即如果要烤制一只质量为千克的鸡，需烤制分钟．
故选：C．
9. 观察以下多项式的乘方运算，写出第五个等式，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法规律和运算律，根据多项式的乘方运算规律即可得出结论.
【详解】解：由图可知：，
故选D.
10. 长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式．
【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．
故选：B．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色照水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 计算：____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了零指数幂运算，需熟练掌握零指数幂的运算法则．
12. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.
【详解】解：，
故答案为.
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
13. 长方形的面积是，宽是，那么它的长是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据长方形面积公式，多项式除以单项式即可计算．
【详解】解：根据题意，长方形的长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
14. 如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．
【答案】35
【解析】
【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
15. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y=_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据从矩形得等于圆的周长，列方程式=，化简即可．
【详解】解：由题意得，=
化简得：，
∴y与x的函数关系式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，圆柱的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱的底面半径与展开图边长的关系．
16. 如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.
【答案】18
【解析】
【分析】连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．
【详解】连接AE和CD，
∵BD=AB，
∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，
∴FC=4AC，
∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，
同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2；
∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．
故答案为：18
【点睛】此题考查了三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及幂的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简零次幂，乘方，负整数指数幂，再合并同类项，即可作答．
（2）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后运算单项式除以单项式，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
18. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，先运用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的法则展开，合并同类项，即可作答．
【详解】解：
19. 在下题的横线上填空：
如图，，分别平分和，且，试说明：．
解：∵分别平分和（已知），
∴，____________（_____________）
∵（已知），
∴____________（等式性质）．
∵（已知）
∴____________（____________）
∴____________（等量代换）．
∴_____________．（____________）．

【答案】，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】首先根据角平分线定义可得，，根据等式的性质可得，再由条件，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
【详解】解：∵分别平分和（已知），
∴，（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（等式性质）．
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）．
∴．（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行
20. 先化简，再求值：，其中，，．
【答案】，7
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先根据多项式乘多项式以及单项式乘多项式进行展开，合并括号内，得，再运算除法，得，再，把代入即可作答．
【详解】解：
，
∵，，
∴．
21. 如图，已知中，，，
（1）利用直尺和圆规，作，且点M在直线的上方（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若射线和的延长线交于点D，试求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了画一个角等于已知角，三角形的内角和性质以及角的和差运算
（1）延长，因为，所以，以A为圆心，为半径，画两弧，其中一弧交于一点E，以C为圆心，同样长度为半径画两弧，其中一弧交于一点F，再以点E为圆心，画弧交于点N，以点F为圆心，长为半径画弧交于点M，即可作答．
（2）运用角的和差以及领补角得出，，再结合三角形内角和性质，列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
∵已知中，，，
∵，
∴
∵
∴
在中，
22. 如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解本题的关键．
（1）绿化面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将与的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：依题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米；
【小问2详解】
当，时，原式（平方米）．
答：绿化面积是29平方米．
23. 综合与实践：
七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线
（1）知识初探
如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．
（2）类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由．
【答案】（1）①，②
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；
②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果；
（2）由题意得，，由平行线的性质得，推出，即可得出．
【小问1详解】
解：①由题意得：，
，
，
，
；
②结论：
理由：由题意得：，
，
，
，
，
【小问2详解】
，理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
．
24. 一个蓄水池中装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，先打开进水管10分钟后再两管同时开放12分钟，然后关闭进水管，直至把池中的水放完．池中的蓄水量（升）随时间（分钟）变化而变化的图象如图所示．
（1）求进水管每分钟的进水量；
（2）求出水管每分钟的出水量；
（3）求打开进水管后几分钟蓄水池中的蓄水量为500升．
【答案】（1）进水管每分钟的进水量为50升
（2）出水管每分钟的出水量升
（3）打开进水管后或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升．
【解析】
【分析】本题考查了从图象获取信息，以及一元一次方程的实际应用
（1）前10分钟，只进水不出水，故用增加的水量除以时间，得出进水管每分钟的进水量，即可作答．
（2）设水管每分钟的出水量为，则根据开放12分钟，水量减少升进行列式，即可作答．
（3）分类讨论，第一种是前10分钟，第二种是同时开放12分钟，设打开进水管后分钟，根据蓄水量为500升，进行列式，即可作答．
【小问1详解】
解：∵前10分钟，只进水不出水，且此时增加的水量为（升），
∴（升/分钟）；
∴进水管每分钟的进水量为50升；
【小问2详解】
解：水管每分钟的出水量为，
∵开放12分钟，水量减少（升），
∴
解得
∴出水管每分钟的出水量升；
【小问3详解】
解：如图：
∴设打开进水管后分钟蓄水池中的蓄水量为500升，
第一种情况是，此时
解得
第二种情况是，此时
解得
综上，打开进水管后或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升．
25. 在中，，是的高线，是的角平分线
（1）如图1，若，，试求的度数；
（2）如图2，若点是延长线上一点，于G，试求与、之间的数量关系：
（3）如图3，延长到点M，的平分线和的延长线交于点N，试说明和的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了三角形外角性质以及三角形的高、角平分线．
（1）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，由是的边上的高，得，计算出，则；
（2）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，而，可计算得，然后利用平行线的性质得到结论；
（3）根据，然后用、表示角并计算即可得到结论．
【小问1详解】
解：，，
，
是中的平分线，
，
是的边上的高，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
是中的平分线，
，
而，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
∵是角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴鸡的质量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间（分）
40
60
80
100
120
140
160
180