押新高考第4题 椭圆、双曲线及抛物线-2024年高考数学押题（新高考通用）

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1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第14题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .
5．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
椭圆离心率
，
双曲线离心率
，
已知棚圆方程为,两焦点分别为,
设焦点三角形,,则椭圆的离心率
4. 已知双曲线方程为两焦点分别为,设焦点三角形,则
5. 点是椭圆的焦点,过的弦与椭圆焦点所在轴的夹角为为直线的斜率,且.,则
当曲线焦点在轴上时,
注:或者而不是或
点是双曲线焦点,过弦与双曲线焦点所在轴夹角为为直线斜率,,则,当曲线焦点在轴上时,
注:或者而不是或
椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形）
双曲线焦点三角形面积公式：
抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有
1．（2024·山东潍坊·一模）已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（ ）
A．1B．C．D．2
2．（2024·江苏徐州·一模）若抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）
A．1B．C．2D．4
3．（2024·广东·一模）双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A．B．1C．D．
4．（2024·安徽合肥·一模）双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·浙江·二模）双曲线的离心率e的可能取值为（ ）
A．B．C．D．2
6．（2024·湖南·二模）若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．或D．或
7．（2024·湖南·二模）已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）
A．1B．C．D．2
8．（2024·浙江温州·一模）动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·福建漳州·一模）已知抛物线：的焦点为，A，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点A的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·江苏·一模）在平面直角坐标系中，已知为双曲线的右顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点，若，则的离心率为（ ）
A．B．2C．D．4
11．（2024·云南红河·二模）已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·重庆·模拟预测）若椭圆：与双曲线：的离心率之和为，则（ ）
A．2B．C．D．1
13．（2024·广东广州·一模）设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·山东聊城·一模）设，是双曲线的左、右焦点，是上的一点，若的一条渐近线的倾斜角为，且，则的焦距等于（ ）
A．1B．C．2D．4
15．（2024·福建泉州·模拟预测）已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面，若截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
16．（2024·河北沧州·一模）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·江苏南通·二模）设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·云南·一模）已知双曲线的左､右焦点分别是是右支上的一点.若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·河北·一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·安徽池州·二模）已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若圆与圆内切，则圆与圆内切
B．若圆与圆外切，则圆与圆外切
C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆
D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线
21．（2024·辽宁·一模）已知为椭圆的右焦点，过原点的直线与相交于两点，且轴，若，则的长轴长为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·辽宁·一模）已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（ ）
A．3B．C．D．
23．（2024·辽宁·模拟预测）已知点在椭圆上，的左、右焦点分别为，则满足的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．（2024·广东·模拟预测）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于A，B两点．则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
25．（2024·广东·一模）已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．5D．7
26．（2024·河北邯郸·三模）已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一动点，点，则周长的最小值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
27．（2024·广东佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ）
A．0.67B．0.77C．0.87D．0.97
28．（2024·湖北武汉·模拟预测）设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（ ）
A．B．C．D．
29．（2024·福建福州·模拟预测）已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
30．（2024·湖南·二模）已知双曲线的左、右焦点分别是为坐标原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且在上的投影向量为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．3C．4D．
考点
4年考题
考情分析
椭圆双曲线抛物线
2023年新高考Ⅰ卷第5题
2023年新高考Ⅱ卷第5题
2021年新高考Ⅰ卷第5题
2021年新高考Ⅰ卷第14题
2021年新高考Ⅱ卷第3题
2021年新高考Ⅱ卷第13题
圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度较低或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查椭圆的离心率、椭圆中参数求解、椭圆中最值求解、双曲线的渐近线方程、抛物线准线方程及p的求解等知识点，相对难度不大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以基础性及中等性等综合问题展开命题．