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立体的截面同步练习 青岛版数学六年级下册
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这是一份立体的截面同步练习 青岛版数学六年级下册，共8页。
立体的截面（共21题，满分100分）一、选择题1．一个圆柱体料的高是50厘米，底面直径是30厘米。李师傅用电锯按照箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）。A．长50厘米，宽15厘米 B．长50厘米，宽20厘米C．长50厘米，宽30厘米 D．长50厘米，宽35厘米2．如图是几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切开仍然完整的小正方体有（ ）个．A．3 B．4 C．5 D．63．下面立体图形的截面形状不可能是长方形或正方形的是（ ）。A． B． C． D．4．有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是（ ）。A．正方形 B．圆形 C．长方形 D．不能确定5．把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积均加了25.12平方厘米，如果截成3个小圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。A．75.36 B．37.68 C．100.48 D．50.246．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（ ）。A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小二、填空题7．一根3米长的长方体木料，平均截成6段后，表面积增加12平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。8．把一个底面半径是4cm、高是10cm的圆柱切成相等两部分，有A、B两种切法（如下图），A种切法圆柱的表面积增加了( )cm2，B种切法表面积增加了( )cm2。9．用5个棱长3厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。10．把一根长2米、底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了( )平方厘米。11．将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加( )平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加( )平方分米。12．一根圆柱形木棒，底面半径是4cm，高是10cm，把它沿底面直径锯成相等的两块后，表面积比原来增加了( )cm2。13．将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加( )平方厘米，这个圆柱占( )立方厘米的空间。14．把2.4米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了6平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。15．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个( )三角形。16．一根长3米、底面半径是2分米的圆柱形木料，把它截成6段，表面积增加( )平方分米。三、解答题17．圆锥体横着和竖着切开，截面是什么形状？18．铅球横着和竖着切开，截面是什么形状？19．把一根4m长的圆木锯成4段短圆木，表面积比原来增加了48dm2，这根圆木原来的体积是多少？20．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米．求圆柱形木料的表面积．21．一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘米，这个圆柱的底面半径是多少？ 题号一二三总分得分参考答案：1．D【分析】根据题意，把圆柱分成两部分，切面是长方形，这个长方形的长一定是圆柱木料的高50厘米，宽可能小于或等于圆柱的底面直径，据此判断即可。【详解】A．长50厘米，宽15厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现；B．长50厘米，宽20厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现；C．长50厘米，宽30厘米刚好等于直径，截面最大，有可能出现；D．长50厘米，宽35厘米大于30厘米，超过了底面直径的长度，截面不可能出现。故答案为：D【点睛】此题考查了圆柱纵切的方法以及切面大小与圆柱底面直径和高的关系。2．C【解析】略3．D【分析】用一个平面切割一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，结合各立体图形的特征，逐项分析截面形状，据此解答。【详解】A．平行于长方体的每个面切割可能得到长方形或正方形的截面；B．平行于正方体的每个面切割得到的截面都是正方形；C．沿着圆柱的高切割，此时圆柱的截面是长方形或正方形；D．沿着圆锥的高切割得到的截面是等腰三角形，平行于圆锥的底面切割得到的截面是圆形，沿着圆锥的其它方向切割，截面的形状都不可能是正方形或长方形。故答案为：D【点睛】本题主要考查立体图形的截面形状，截面的形状与被截的几何体形状以及截面的方向和角度有关。4．C【详解】略5．D【分析】截成2个小圆柱，表面积增加2个底面面积之和，由此求出木料的底面积，若截成3个小圆柱，表面积增加（3－1）×2＝4个底面面积之和；据此解答。【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）12.56×（3－1）×2＝12.56×2×2＝25.12×2＝50.24（平方厘米）表面积增加50.24平方厘米。6．B【分析】如下图：一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。故答案为：B【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。7．3.6【详解】略8． 160 100.48【分析】将圆柱切成相等两部分，增加两个切面，A切法增加两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径；B切法增加两个圆，圆的半径＝圆柱底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，列式计算即可。【详解】2×4×10×2＝8×10×2＝80×2＝160（cm2）3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48（cm2）【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握长方形和圆的面积公式。9． 198 135【分析】5个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了8个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和。【详解】3×3×6×5－3×3×8＝9×6×5－9×8＝54×5－72＝270－72＝198（平方厘米）3×3×3×5＝9×3×5＝27×5＝135（立方厘米）【点睛】抓住5个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键。10．160【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，底面积×4＝增加的表面积。【详解】40×4＝160（平方厘米）表面积增加了160平方厘米。【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。11． 160 100.48【分析】沿圆柱底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积。根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，即高×底面直径，再乘2即可；把一个圆柱沿着横截面切成两段后，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式：圆的面＝π×半径2，再乘2，解答即可。【详解】10×8×2＝80×2＝160（平方分米）3.14×（8÷2）2×2＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（平方分米）【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键。12．160【分析】根据题干分析可得，将圆柱切割后，表面积是增加了2个以底面直径为宽、圆柱的高为长的长方形面的面积，由此利用长方形的面积公式：S＝ab即可计算。【详解】4×2×10×2＝80×2＝160（cm2）【点睛】抓住圆柱的切割特点得出表面积增加的情况是解决此类问题的关键。13． 160 628【分析】根据题意，圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加两个长是10厘米，宽是8厘米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；求这个圆柱占的空间，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】10×8×2＝80×2＝160（平方厘米）3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米）【点睛】明确圆柱沿底面直径切开的面是增加两个长方形的面；熟练掌握圆柱体积公式，长方形面积公式并运用。14．36【分析】首先根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1，锯成三段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次就增加4个截面．已知表面积增加了6平方分米，所以每个截面的面积是6÷4＝1.5（平方分米），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】6÷4×（2.4×10）＝1.5×24＝36（立方分米）【点睛】此题解答关键是求出每个截面的面积，再根据圆柱的体积公式解答，注意在计算体积时底面积和高必须使用对应单位。15．等腰【分析】根据圆锥的特点结合所给的图可知，如图切开后，剖面是一个三角形，从三角形的顶点到底边的两个端点的距离是相等的，由此可知这个三角形是一个等腰三角形，据此填空。【详解】由分析可知，将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。【点睛】此题主要考查了圆锥的特征，同时也可以锻炼空间想象能力。16．125.6【分析】截成6段，需要截（6－1）次，每截一次增加2个底面积，根据圆的面积＝πr2，求出底面积，再乘增加的个数即可。【详解】（6－1）×2＝5×2＝10（个）3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（平方分米）表面积增加125.6平方分米。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆的面积公式。17．圆 三角形【详解】略18．圆 圆【详解】略19．0.32立方米【分析】把圆木锯成4段，就需要锯4﹣1＝3次，每锯一次就多出两个横截面，锯成4段就多了（4﹣1）×2＝6个圆木的横截面，再除48，就是这个圆木的底面积，乘圆木的高，就是它的体积。【详解】48平方分米＝0.48平方米0.48÷[（4﹣1）×2]×4＝0.48÷[3×2]×4＝0.48÷6×4＝0.32（立方米）答：这根圆木原来的体积是0.32立方米。【点睛】本题的关键是让学生根据锯的段数，求出增加的底面数，再求出圆木的底面积，然后根据体积公式进行计算。注意要统一单位。20．1004.8平方厘米【分析】把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，长方形的面积=底面直径×高，推出圆柱的侧面积=π×底面直径×高=π×长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积．【详解】240÷2=120（平方厘米）圆柱侧面积：3.14×120=376.8（平方厘米）圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米．21．3厘米【分析】把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径．先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径．【详解】96÷2=48（平方厘米） 48÷8=6（厘米）6÷2=3（厘米）答：这个圆柱的底面半径是3厘米．
立体的截面（共21题，满分100分）一、选择题1．一个圆柱体料的高是50厘米，底面直径是30厘米。李师傅用电锯按照箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）。A．长50厘米，宽15厘米 B．长50厘米，宽20厘米C．长50厘米，宽30厘米 D．长50厘米，宽35厘米2．如图是几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切开仍然完整的小正方体有（ ）个．A．3 B．4 C．5 D．63．下面立体图形的截面形状不可能是长方形或正方形的是（ ）。A． B． C． D．4．有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是（ ）。A．正方形 B．圆形 C．长方形 D．不能确定5．把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积均加了25.12平方厘米，如果截成3个小圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。A．75.36 B．37.68 C．100.48 D．50.246．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（ ）。A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小二、填空题7．一根3米长的长方体木料，平均截成6段后，表面积增加12平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。8．把一个底面半径是4cm、高是10cm的圆柱切成相等两部分，有A、B两种切法（如下图），A种切法圆柱的表面积增加了( )cm2，B种切法表面积增加了( )cm2。9．用5个棱长3厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。10．把一根长2米、底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了( )平方厘米。11．将一个底面直径是8分米、高是10分米的圆柱，沿底面直径垂直割开（如图），它的表面积会增加( )平方分米；如果将它按右边那样横切成两段，那么它的表面积会增加( )平方分米。12．一根圆柱形木棒，底面半径是4cm，高是10cm，把它沿底面直径锯成相等的两块后，表面积比原来增加了( )cm2。13．将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加( )平方厘米，这个圆柱占( )立方厘米的空间。14．把2.4米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了6平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。15．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个( )三角形。16．一根长3米、底面半径是2分米的圆柱形木料，把它截成6段，表面积增加( )平方分米。三、解答题17．圆锥体横着和竖着切开，截面是什么形状？18．铅球横着和竖着切开，截面是什么形状？19．把一根4m长的圆木锯成4段短圆木，表面积比原来增加了48dm2，这根圆木原来的体积是多少？20．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米．求圆柱形木料的表面积．21．一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘米，这个圆柱的底面半径是多少？ 题号一二三总分得分参考答案：1．D【分析】根据题意，把圆柱分成两部分，切面是长方形，这个长方形的长一定是圆柱木料的高50厘米，宽可能小于或等于圆柱的底面直径，据此判断即可。【详解】A．长50厘米，宽15厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现；B．长50厘米，宽20厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现；C．长50厘米，宽30厘米刚好等于直径，截面最大，有可能出现；D．长50厘米，宽35厘米大于30厘米，超过了底面直径的长度，截面不可能出现。故答案为：D【点睛】此题考查了圆柱纵切的方法以及切面大小与圆柱底面直径和高的关系。2．C【解析】略3．D【分析】用一个平面切割一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，结合各立体图形的特征，逐项分析截面形状，据此解答。【详解】A．平行于长方体的每个面切割可能得到长方形或正方形的截面；B．平行于正方体的每个面切割得到的截面都是正方形；C．沿着圆柱的高切割，此时圆柱的截面是长方形或正方形；D．沿着圆锥的高切割得到的截面是等腰三角形，平行于圆锥的底面切割得到的截面是圆形，沿着圆锥的其它方向切割，截面的形状都不可能是正方形或长方形。故答案为：D【点睛】本题主要考查立体图形的截面形状，截面的形状与被截的几何体形状以及截面的方向和角度有关。4．C【详解】略5．D【分析】截成2个小圆柱，表面积增加2个底面面积之和，由此求出木料的底面积，若截成3个小圆柱，表面积增加（3－1）×2＝4个底面面积之和；据此解答。【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）12.56×（3－1）×2＝12.56×2×2＝25.12×2＝50.24（平方厘米）表面积增加50.24平方厘米。6．B【分析】如下图：一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。故答案为：B【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。7．3.6【详解】略8． 160 100.48【分析】将圆柱切成相等两部分，增加两个切面，A切法增加两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径；B切法增加两个圆，圆的半径＝圆柱底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，列式计算即可。【详解】2×4×10×2＝8×10×2＝80×2＝160（cm2）3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48（cm2）【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握长方形和圆的面积公式。9． 198 135【分析】5个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了8个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和。【详解】3×3×6×5－3×3×8＝9×6×5－9×8＝54×5－72＝270－72＝198（平方厘米）3×3×3×5＝9×3×5＝27×5＝135（立方厘米）【点睛】抓住5个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键。10．160【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，底面积×4＝增加的表面积。【详解】40×4＝160（平方厘米）表面积增加了160平方厘米。【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。11． 160 100.48【分析】沿圆柱底面直径切成相等的两半，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积。根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，即高×底面直径，再乘2即可；把一个圆柱沿着横截面切成两段后，表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式：圆的面＝π×半径2，再乘2，解答即可。【详解】10×8×2＝80×2＝160（平方分米）3.14×（8÷2）2×2＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（平方分米）【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键。12．160【分析】根据题干分析可得，将圆柱切割后，表面积是增加了2个以底面直径为宽、圆柱的高为长的长方形面的面积，由此利用长方形的面积公式：S＝ab即可计算。【详解】4×2×10×2＝80×2＝160（cm2）【点睛】抓住圆柱的切割特点得出表面积增加的情况是解决此类问题的关键。13． 160 628【分析】根据题意，圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加两个长是10厘米，宽是8厘米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；求这个圆柱占的空间，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】10×8×2＝80×2＝160（平方厘米）3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米）【点睛】明确圆柱沿底面直径切开的面是增加两个长方形的面；熟练掌握圆柱体积公式，长方形面积公式并运用。14．36【分析】首先根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1，锯成三段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次就增加4个截面．已知表面积增加了6平方分米，所以每个截面的面积是6÷4＝1.5（平方分米），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】6÷4×（2.4×10）＝1.5×24＝36（立方分米）【点睛】此题解答关键是求出每个截面的面积，再根据圆柱的体积公式解答，注意在计算体积时底面积和高必须使用对应单位。15．等腰【分析】根据圆锥的特点结合所给的图可知，如图切开后，剖面是一个三角形，从三角形的顶点到底边的两个端点的距离是相等的，由此可知这个三角形是一个等腰三角形，据此填空。【详解】由分析可知，将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。【点睛】此题主要考查了圆锥的特征，同时也可以锻炼空间想象能力。16．125.6【分析】截成6段，需要截（6－1）次，每截一次增加2个底面积，根据圆的面积＝πr2，求出底面积，再乘增加的个数即可。【详解】（6－1）×2＝5×2＝10（个）3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（平方分米）表面积增加125.6平方分米。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆的面积公式。17．圆 三角形【详解】略18．圆 圆【详解】略19．0.32立方米【分析】把圆木锯成4段，就需要锯4﹣1＝3次，每锯一次就多出两个横截面，锯成4段就多了（4﹣1）×2＝6个圆木的横截面，再除48，就是这个圆木的底面积，乘圆木的高，就是它的体积。【详解】48平方分米＝0.48平方米0.48÷[（4﹣1）×2]×4＝0.48÷[3×2]×4＝0.48÷6×4＝0.32（立方米）答：这根圆木原来的体积是0.32立方米。【点睛】本题的关键是让学生根据锯的段数，求出增加的底面数，再求出圆木的底面积，然后根据体积公式进行计算。注意要统一单位。20．1004.8平方厘米【分析】把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，长方形的面积=底面直径×高，推出圆柱的侧面积=π×底面直径×高=π×长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积．【详解】240÷2=120（平方厘米）圆柱侧面积：3.14×120=376.8（平方厘米）圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米．21．3厘米【分析】把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径．先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径．【详解】96÷2=48（平方厘米） 48÷8=6（厘米）6÷2=3（厘米）答：这个圆柱的底面半径是3厘米．
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