备考2024年中考数学核心素养专题一0一 数与式的最值问题练习附解析

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题一0一 数与式的最值问题练习附解析，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（ ）
A．141B．153C．160D．174
2．已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最大值为（ ）
A．24B．443C．163D．-4
3．代数式x−1+x−2+x+2的最小值是（ ）
A．0B．3C．3D．不存在
4．设 x 是有理数， y=|x−1|+|x+1| ，则正确的是（ ）
A． 没有最小值
B．只有一个 x 使 y 取到最小值
C．有有限多个 x （不止一个）使 y 取到最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取到最小值
5．求|12x−1|+|13x−2|+|14x−3|的最小值（ ）
A．12B．6C．72D．3
6．定义：关于x的一元二次方程：a1(x−m)2+n=0 与 a2(x−m)2+n=0，称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．则代数式﹣ax2+bx+2019的最大值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
7．定义平面内任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的距离dPQ=|x2-x1|+|y2-y1|称为这两点间的曼哈顿距离(简称为曼距)．例如，在平面直角坐标系中，点P(-3，-2)与点Q(2，2)之间的曼距dPQ=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9，若点A在直线y=12x-2上，点B为抛物线y=x2+2x上一点，则曼距dAB的最小值（ ）
A．23540B．6940C．2316D．32
8．已知点 P(m，n) 在直线 y=−x+4 上，且 2m−5n≥0 ，则（ ）
A．nm 有最大值 25B．nm 有最小值 25
C．mn 有最大值 52D．mn 有最小值 52
9．关于二次函数 y=2(x−4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y=ax2−4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个雅系点(−52，−52)，且当m≤x≤0时，函数y=ax2−4x+c+14(a≠0)的最小值为−6，最大值为−2，则m的取值范围是（ ）
A．−1≤m≤0B．−72