2024年中考数学热点探究二十二 学科融合练习附解析

这是一份2024年中考数学热点探究二十二 学科融合练习附解析，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,⋅⋅⋅,6），要使H6获得785千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）．
A．785×105千焦B．7.85×107千焦
C．78.5×106千焦D．7.85×108千焦
2．在下列化学元素符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．HB．NC．SD．F
3．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．酒精浓度越大，心率越高
B．酒精对这种鱼类的心率没有影响
C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分
D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=122°，∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．68°D．78°
8．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．CnH3nOHB．CnH2n−1OHC．CnH2n+1OHD．CnH2nOH
9．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则BCAB的值为（ ）
A．12B．23C．35D．2
二、填空题
10．在物理实验课上，同学们用三个开关、两个灯泡、一个电源、一个电阻及若干条导线连接如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 .
11．生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径为0.000000201cm，0.000000201用科学记数法可表示为 .
12．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因A是显性的，单眼皮的基因a是隐性的，因此决定单双眼皮的一对基因有AA，Aa，aa三种，其中基因为AA和Aa的人双眼皮，基因为aa的人单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父亲的基因是Aa，母亲的基因是aa，则他们的子女为双眼皮的概率为 ．
13．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8⋯⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 .
14．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙烯的化学式是C2H4，丙稀的化学式是C3H6…，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律．设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2），则这类稀的化学式可用式子 来表示．
15．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8…，设碳原子的数目为为正整数n（n为正整数），则它们的化学式都可用式子 来表示．
16．化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：A．高锰酸钾制取氧气，B．电解水，C．木炭还原氧化铜，D．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，C，D两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 ．
三、解答题
17．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）P关于S的函数关系式为 ．
（2）求当S=0.25m2时，物体所受的压强是 Pa．
（3）当100018．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
19．在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体．装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种．现在晓欢要对这些液体进行甄别．
（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；
（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率．
四、实践探究题
20．阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）表格中错误的数据是 ，P与R的函数表达式为 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.
21．学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象(如图1)，我们把n=sinαsinβ称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角)．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF=12cm，DF=16cm．
（1）求入射角α的度数．
（2）若BC=7cm，求光线从空气射入水中的折射率n.(参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)
22．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0+m)⋅l=M⋅(a+y).其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，科纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
【方案设计】
目标：设计简易杆秤.设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻度线移至末刻线时，杠杆平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；
（4）根据（1）-（3），求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在科杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.
23．如图，甲、乙分别从A(-9，0)，B(13，0)两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒．
规定：t秒时，甲到达的位置记为点A，乙到达的位置记为点B，例如，1秒时，甲到达的位置记为A，乙到达的位置记为B，(如图所示)；2.5秒时，甲到达的位置记为A2.5等等．容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究(物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法)现对t秒时，甲、乙到达的位置点At，Bt，按如下步骤操作：
第一步：连接AtBt；
第二步：把线段AtBt进行平移，使点Bt与点B重合，平移后，点A1的对应点用点At’标记
解答下列问题：
（1）[理解与初步应用]
当t=1时，
①利用网格，在上图中画出A1，B1经过上述第二步操作后的图形；
②此时，甲在乙的什么方位？(请填空)
答：此时，甲在乙的北偏西θ°(其中tanθ°= ，两者相距 个单位长度．
（2）[实验与数据整理]
补全下表：
（3）[数据分析与结论运用]
①如果把点At'的横、纵坐标分别用变量x，y表示，则y与x之间的函数关系式为 ；
②点A3.5’的坐标为
（4）[拓展应用]
我们知道，在运动过程中的任意时刻t，甲相对于乙的方位(即，点At相对于点Bt的方位)与At'相对于点B的方位相同．这为我们解决某些问题，提供了新思路．
请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为 个单位长度．
24．生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：
N=40÷1680=200（只）．
某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：
注：表中“A”表示鱼的年龄0−1年，B表示年龄2−3年，C表示年龄4−5年，D表示年龄为6−7年．
（1）年龄为A，B，C的个体数量的平均数为125，年龄在A，B，C，D的个体数量的中位数是95，则x= ，y= （其中92（2）若将年龄为D的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？
（3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是A和C年龄的鱼的概率．
25．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．
（1）从y=ax+21(a≠0)，y=kx(k≠0)，y=−0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
26．化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验：
A.高锰酸钾制取氧气：2kMnO4△__k2MnO4+MnO2+O2↑
B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3高温__CaO+CO2↑
C.电解水：2H2O2通电__2H2↑+O2↑
D.一氧化碳还原每化CuO+CO△__Cu+COS
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少?
（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.
27．请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧AB的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC=CD，在弧AB上取一点Q，使弧PQ=弧PA，连接BQ，则有BQ=BD.
（1）如图2，小明同学尝试说明“BQ=BD”，于是他连接了PA，PB，PD，PQ，请根据小明的思路完成后续证明过程；
（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP=6，AB=10，直线l与⊙O相切于点P，过点BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，求出BQ的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：785÷（10%）5=785×105=7.85×107千焦
故答案为：B.
【分析】根据除法的实际应用，列代数式即可计算；把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故此选项错误，不符合题意；
B、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，所以酒精对这种鱼类的心率是有影响的，故此选项错误，不符合题意；
C、由图象可知， 当酒精浓度是10％时，心率是168次/分 ，故此选项正确，符合题意；
D、由图象可知，这类鱼的心率与酒精浓度的关系的图象是两条线段，所以心率与酒精浓度是一次函数关系，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】心率与酒精浓度关系的函数图象，从左至右呈下降状态，从而说明酒精浓度越大，心率越低，据此可判断A、B选项；从图象上的点（10％，168）即可判断C选项；根据函数图象的是直线型，可判断D选项.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：当铁块露出水面，弹簧秤的读数不变，当慢慢露出水面，由于浮力减小，弹簧秤的读数在增大，当铁块完全露出水面，弹簧秤的读数又不变，符合此特征的只有C；
故答案为：C.
【分析】当铁块露出水面，弹簧秤的读数不变，当慢慢露出水面，由于浮力减小，弹簧秤的读数在增大，当铁块完全露出水面，弹簧秤的读数又不变，据此逐一判断即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】如图，∵AB∥OF，∠1=155°，
∴∠BFO=180°-∠1=25°，
∵∠POF=∠2=30°，
∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可求出∠BFO=25°，由对顶角相等可得∠POF=∠2=30°，根据三角形外角的性质可得∠3=∠POF+∠BFO，据此即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意得：a∥b，c∥d，
∴∠1+∠3=180°，∠3=∠2，
∵∠1=122°，
∴∠2=58°．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：观察可得：若C原子的数目为n，则C原子后面H的数目为2n+1，
∴醇类的化学式可以用CnH2n+1OH表示.
故答案为：C.
【分析】观察可得：若C原子的数目为n，则C原子后面H的数目为2n+1，据此解答.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：根据图可知AB所在海拔差为500−300=200，BC所在海拔差为300−200=100，
则BCAB=100200=12
故答案为：A．
【分析】利用平行线分线段成比例，AB和BC的比值等于它们对应的海拔差比值，据此求解．
10．【答案】23
【解析】【解答】解：如图，由题意得：随机闭合图中的两个开关，一共有3种情况，分别是SS1，SS2，S1S2；其中能够让一个灯泡发光的情况有SS1，SS2共2种，
∴随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率为23；
故答案为：23.
【分析】利用列举法得出随机闭合图中的两个开关，一共有3种情况，其中能够让一个灯泡发光的情况有2种，从而根据概率公式即可求出答案.
11．【答案】2.01×10−7
【解析】【解答】解：0.000000201=2.01×10-7.
故答案为：2.01×10-7.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
12．【答案】12
【解析】【解答】∵父亲的基因是Aa，母亲的基因是aa，
∴他们的子女为的基因有Aa，aA，aa，aa总共4种可能，其中Aa，aA为双眼皮，
∴他们的子女为双眼皮的概率为24=12，
故答案为： 12 .
【分析】列举出父母所有基因的可能有4种，其中2种为双眼皮，利用概率公式即可求解.
13．【答案】C12H26
【解析】【解答】解：根据题意从左至右分子式依次为：C1H4，C2H6，C3H8，C4H10……CnH2n+2，
所以十二烷的化学式为C12H26.
故答案为：C12H26.
【分析】可以看出C的下标与名称中的数字一致，H的下标为C下标的2倍多2，故十二烷的化学式为C12H26.
14．【答案】CnH2n
【解析】【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a2＝4＝2×2，a3＝6＝2×3，a4＝8＝2×4，…，
∴an＝2n．
∴碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2）时，它的化学式为CnH2n．
故答案为：CnH2n．
【分析】根据题意先找出规律：an＝2n，再求解即可。
15．【答案】CnH2n+2
【解析】【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，
∴an=2n+2．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故答案为：CnH2n+2．
【分析】根据已知化学式，由于碳原子的数目为n时，可得氢原子的数目2n+2，从而得解.
16．【答案】16
【解析】【解答】如图所示：
从四个实验中任意选做两个，则可能的结果有12种， 而两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，则其概率=212=16
【分析】本题考查概率的计算。根据题目要求，用列表法或者树状图法列出所有可能的结果，找出符合题目的结果，利用概率公式求解即可。
17．【答案】（1）P=100S，(S>0)
（2）400
（3）解：令P=1000，S=1001000=0.1(m2)，
令P=4000，S=1004000=0.025(m2)，
∴当1000【解析】【解答】解：（1）设P=ks，把（0.1，1000）代入得：k=PS =0.1×1000=100，
∴P=100S；
故答案为：P=100S
（2） 当S=0.25m2 ，则P=1000.25=400，
故答案为：400.
（3）分别求出P=1000，P=4000时S的值，继而得出范围.
【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用（1）结论，求出S=0.25m2时的P值即可；
（3）根据反比例函数的性质求解即可.
18．【答案】解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，
设BF＝xcm，
∵BC＝9cm，
∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，
在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，
∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm），
在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，
∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm，
∴0.7x＝0.4（x+9），
解得：x＝12，
∴AF＝0.7x＝8.4（cm），
∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm．
【解析】【分析】首先过A点作AF⊥MN，垂足为F，然后设BF的长为xcm，CF的长为(x+9) cm，然后在Rt△ABF中，根据∠ABF的正切函数求出AF的长，然后在Rt△ACF中，利用根据∠ACF的正切函数求出AF的长，进而列出关于x的方程，最后计算出结果即可.
19．【答案】（1）解：∵4杯液体中有1杯生理盐水，
∴从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率为 14；
（2）解：1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水分别用A、B、C、D表示，列出表格如下：
由表格可得：共有12种等可能的情况，晓欢取出的2杯均是白糖水的有2种情况；
∴晓欢取出的2杯均是白糖水的概率 =212=16 ．
【解析】【分析】（1）根据概率公式，用4杯液体中有生理盐水的杯数除以液体的总杯数，即可算出答案；
（2）1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水分别用A、B、C、D表示，根据题意用表格列举出所有等可能的情况数，由表格可得：共有12种等可能的情况，晓欢取出的2杯均是白糖水的有2种情况，从而根据概率公式计算即可.
20．【答案】（1）0.7；P=9R(R>0)
（2）解：画出P关于R的函数图象如解图；
（3）解：当P大于6W，R的取值范围为0【解析】【解答】解：（1）通过前四组数据发现：R与P的积都是定值9，最后一组15×0.7＝11.5≠9，
∴错误的数据是R＝15Ω，P＝0.7W；
P与R关系式是：P=9R(R>0)，
故答案为：0.7；P=9R(R>0)；
【分析】（1）观察表格数据可得错误的数据，求出函数关系式；
（2）根据表格描点连线即可画出图象；
（3）结合函数关系式和图象可得答案．
21．【答案】（1）解：如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，
∵ 四边形ABFE为矩形，
∴∠GBF=∠BFD=90°.
∴四边形DGBF是矩形，
∴DG=BF=12cm，BG=DF=16cm，
在Rt△DGB中，tan∠BDG=BGDG=1612=43，
∴∠BDG=53°，
∴∠PDH=∠BDG=53°，
∴入射角α的度数为53°；
（2）解：
∵BG=16cm，BC=7cm，
∴CG=BG−BC=9(cm)，
在Rt△CDG中，DG=12cm，
∴DC=CG2+DG2=92+122=15(cm)，
∴sinβ=sin∠GDC=CGCD=915=35，
由(1)得：∠PDH=53°，
∴sin∠PDH=sinα≈45，
∴折射率n=sinαsinβ=4535=43，
∴光线从空气射入水中的折射率n约为43．
【解析】【分析】过点D作DG⊥AB，证得四边形DGBF是矩形，于是可得到DG华和BG的值，通过锐角三角函数可求得∠BDG的度数，从而可得∠PDH，问题可解决.
（2）先求CG长，利用勾股定理求出DC长，于是可得sinβ，根据∠PDH可求sinα，利用公式即可求得折射率n.
22．【答案】（1）解：l=5a.
（2）解：101l=5a+250.
（3）解：根据（1）和（2），得l=5a1011−5a=250，解得a=0.5l=2.5.
（4）解：由（1）、（2）和（3）可得函数解析式为y=m20.
（5）解：相邻两刻度线的距离为5厘米.
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，y＝0，m＝0，
∵（m0+m）•l＝M•（a+y），m0＝10，M＝50，
∴10•l＝50a，
∴l＝5a．
（2）当y＝50，m＝1000时，得（10+1000）•l＝50（a+50），
∴101•l﹣5a＝250．
即：101l=5a+250
（5）将m＝100代入y=m20可得y=m20=10020=5，
则相邻两刻度线的距离为5厘米.
【分析】（1）将y＝0，m＝0，m0＝10，M＝50分别代入（m0+m）•l＝M•（a+y）并化简即可；
（2）将y＝50，m＝1000，m0＝10，M＝50分别代入（m0+m）•l＝M•（a+y）并化简即可；
（3）由（1）和（2）得到的关于l和a的二元一次方程构成方程组并求解即可；
（4）将（1）、（2）和（3）的结论代入即可得解；
（5）将m＝100代入（4）中的解析式即可.
23．【答案】（1）解：①如下图：
；
②6； 337
（2）解：补全下表：
（3）y= 34x+274.；(5，10.5)
（4）665
【解析】【解答】解：（1）②甲在乙的北偏西θ°，其中tanθ°=183=6，两者相距182+32=337个单位长度；
（2）由题意可得At′（4t-9，3t），
当t=2时，A2′（-1，6），
当t=3时，A3′（3，9）.
（3）①由（2）可知x=4t- 9，y=3t， ∴y=3×x+94， ∴y= 34x+274.
②当x=3.5时，y=10.5， ∴点A3.5’的坐标为(5，10.5).
（4）解：由题意可得A1B1=A1′B， ∴当BA1′⊥直线y=34x+274时，A1B1的值最小， 此时过点B的直线的解析式为y=−43x+523. 解方程组y=34x+274y=−43x+523得x=12725y=26425，
∴At′（12725，26425），
∴BAt′=(13−12725)2+(26425)2=665.
故答案为：665.
【分析】（1）①根据步骤一、二进行作图；
②根据甲、乙的位置结合勾股定理进行解答；
（2）根据t=1、2、3、……t确定出甲的位置，进而可得相应的坐标；
（3）①由（2）可知x=4t- 9，y=3t，化简可得y与x之间的关系式；
②令①关系式中的x=3.5，求出y的值，据此可得A3.5′的坐标；
（4）由题意可得A1B1=A1′B，故当BA1′⊥直线y=34x+274时，A1B1的值最小，此时过点B的直线的解析式为y=−43x+523，联立求出x、y的值，得到At′的坐标，再利用两点间距离公式进行计算.
24．【答案】（1）96；94
（2）解：94÷12120=940（条），
答：湖泊里一共约有940条鱼
（3）解：根据题意可画树状图如下：
由图知总共有12种可能，其中抓到的是A和C年龄的鱼的情况有2种，
∴抓到的是A和C年龄的鱼的概率为212=16
【解析】【解答】解：（1）∵年龄为A，B，C的个体数量的平均数为125，
∴92+187+x3=125，
解得：x=96；
∵年龄在A，B，C，D的个体数量的中位数是95，且92＜y＜96，
∴y+962=95，
解得：y=94.
故答案为：第一空：96；第二空：94.
【分析】（1）根据平均数的计算公式可得关于x的方程，解方程可求解；根据中位数的定义可得关于y的方程，解方程即可求解；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）由题意画出树状图，由图知总共有12种可能，其中抓到的是A和C年龄的鱼的情况有2种，然后根据概率公式计算即可求解.
25．【答案】（1）解：观察两种场景可知，场景A为y=−0.04x2+bx+c，场景B为y=ax+21(a≠0)，
把(10，16)，(20，3)代入y=−0.04x2+bx+c得：
−4+10b+c=16−16+20b+c=3，
解得b=−0.1c=21，
∴y=−0.04x2−0.1x+21，
把(5，16)代入y=ax+21得：
5a+21=16，
解得a=−1，
∴y=−x+21；
答：场景A的函数表达式为y=−0.04x2−0.1x+21，场景B的函数表达式为y=−x+21；
（2）解：当y=3时，
场景A中，x=20，
场景B中，3=−x+21，
解得x=18，
答：化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．
【解析】【分析】（1）根据图像走势，可知场景A为y=−0.04x2+bx+c，场景B为y=ax+21(a≠0)，再利用待定系数法即可求出表达式；
（2）将y=3分别代入两个场景的表达式，求出对应x，比较大小即可判断化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长 .
26．【答案】（1）解：实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
∴P（不会使澄清的石灰水变浑浊）=24=12．
（2）解：树状图如下：
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：(B,D)(D,B)，所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为212=16．
【解析】【分析】（1）根据四个实验中分解的是否有二氧化碳可知，有2个实验会使石灰水边浑浊，然后根据概率公式计算即可求解；
（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，然后根据概率公式计算即可求解.
27．【答案】（1）证明：∵PC⊥AB于点C， AC=CD，
∴PC是AD的垂直平分线，
∴PD=PA=PQ，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBQ=∠PBD，
∵∠PAD+∠PQB=180°，∠PDA+∠PDB=180°，
∴∠PQB=∠PDB，
又∵PB=PB，
∴△PQB≌△PDB，
∴BQ=BD；
（2）解：如图，连接PQ，
∵AB为⊙O直径，
∴∠APB=90°，
∵AP=6，AB=10，
∴PB=8，
∵BE⊥EF，
∴∠BEP=90°=∠APB，
∵直线l与⊙O相切于点P，
∴OP⊥l，
∴OP∥BE，
∴∠OPB=∠PBE，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠EBP=∠ABP，
∴△EBP∽△PBA，
∴EPPA=BPAB=EBPB，
∴EP6=810=EB8，
∴PE=4.8，BE=6.4，
∵∠PAB=∠PQE，∠APB=∠PEQ，
∴△APB∽△QEP，
∴PEPB=QEAP，
∴4.88=QE6，
∴QE=3.6，
∴BQ=BE−QE=6.4−3.6=2.8.
【解析】【分析】（1）由题意可得PC是AD的垂直平分线，则PD=PA=PQ，由等腰三角形的性质结合圆内接四边形的性质可得∠PQB=∠PDB，证明△PQB≌△PDB，据此可得结论；
（2）连接PQ，由圆周角定理可得∠APB=90°，利用勾股定理可得PB，由切线的性质可得OP⊥l，则OP∥BE，结合平行线的性质以及等腰三角形的性质可得∠OPB=∠OBP，推出∠EBP=∠ABP，证明△EBP∽△PBA，△APB∽△QEP，利用相似三角形的性质可得PE、BE、QE，然后根据BQ=BE-QE进行计算.课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．
测量数据
∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动.
第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P.
第二步，整理数据.
R/Ω
…
3
6
9
12
15
…
P/W
…
3
1.5
1
0.75
0.7
…
第三步，描点连线，以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.
在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.
t的取值
1
2
3
t
点At'的坐标
(-5，3)
( ， )
( ， )
( ， )
年龄
A
B
C
D
……
个体数量
92
187
x
y
……

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

t的取值
1
2
3
t
点At'的坐标
(-5，3)
(-1，6)
(3，9)
(-9+4t，3t)