2024年中考押题预测卷（江苏无锡卷）-数学（考试版）A4

这是一份2024年中考押题预测卷（江苏无锡卷）-数学（考试版）A4，共8页。
数 学
（本卷共28小题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的值等于（ ）
A．2B．C．D．
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛． 问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一组数据：这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7
7．如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为( )
A．3B．C．-1D．
8．下列四个命题：
①一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．
②气象局调查了甲、乙两个城市近10年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是，，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市．
③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等．
④对角线互相平分且相等的四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接，则线段最小值是（ ）
A．2B．C．D．3
10．如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④当E是的中点时，；
⑤当时，．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解： ．
12．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位，将2800000000000用科学记数法表示 ．
13．若关于的分式方程 有增根，则的值为 ．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为 ．
15．已知点、、、，若一条抛物线经过其中三个点，则不在该抛物线上的点是点 ．
16．如图，中，，，以为一边作正方形，使，两点落在直线的两侧．当时，则的长为
17．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 ．
18．已知：抛物线的顶点为P，以P为圆心，为半径作，A为圆上一动点，，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分9分）
（1）计算：； （2）化简：．
20、（本题满分9分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21、（本题满分9分）
如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段的长．
22、（本题满分9分）
在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等．
(1)如图1，当两个电子元件a、b并联时，请用树状图或列表法表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率；
(2)如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P、Q之间电流通过的概率为______．
23、（本题满分10分）
学校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
不完整的统计表：
不完整的统计图：
阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，45，55，45，40结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的______．
(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为______°．
(3)阅读时间在范围内的数据的众数是______，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是______．
(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
24、（本题满分10分）
如图，已知平分，点M是上的一个定点．
(1)尺规作图：请在图1中作，使得圆心O在射线上，并与射线相切于点M，切点为M，求证：射线与相切；（作图保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，设与相切于点N，若，则劣弧与所围成的图形的面积为______．
25、（本题满分10分）
如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求、的长．
26、（本题满分10分）
水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为天，平均每颗榴莲的售价为元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第天的销售量，每颗榴莲的成本为元．与的函数关系如图所示．

与之间的关系如表：
(1)求与的函数表达式．
(2)若每天的销售利润为元，求与的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
27、（本题满分10分）
如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处．
(1)如图1，若，且点与点重合时，交于点．
①求的长；
②若点在射线上，且，求的值．
(2)连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____．
28、（本题满分10分）
已知，是抛物线：（为常数）上的两点，当时，总有．
(1)求的值；
(2)将抛物线平移后得到抛物线：．
当时，探究下列问题：
①若抛物线与抛物线有一个交点，求的取值范围；
②设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，外接圆的圆心为点．如果对抛物线上的任意一点，在抛物线上总存在一点，使得点的纵坐标相等．求长的取值范围．
课外阅读时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
第天
销售量颗