中考数学一轮复习课件开放型

这是一份中考数学一轮复习课件开放型，共39页。PPT课件主要包含了条件开放型，结论开放型，存在性开放型等内容，欢迎下载使用。

开放型问题一般有三种类型:条件开放型、结论开放型、存在性开放型.条件开放型问题的特点是结论明确,而需要完善使结论成立的条件,解答此类问题一般从结论出发,设想出合乎要求的一些条件,逐一列出,逐一推导,从中找出满足题意的条件.结论开放型问题的基本特征是有条件无结论,缺少确定的结果,或结论正确与否常需进一步证明确定,或在给定条件下结论不唯一,解决此类问题的一般方法是研究特殊情况,常对不同的情形进行分类讨论.存在性开放型问题一般指特殊点(三角形、四边形等特殊图形)存在性的开放型问题,通过结合图形与已知条件进行探索或推理证明特殊图形的存在性.
[典例1] (2022盐城)如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,点D,D′分别在边BC,B′C′上,且△ACD∽△A′C′D′,若　　　　,则△ABD∽△A′B′D′. 
[变式1] (2022舟山)小惠自编一题:“如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD,求证:四边形ABCD是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD,∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是菱形.
小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
解:赞成小洁的说法.补充:AB=CB.证明如下:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AB=AD,CB=CD.又∵AB=CB,∴AB=AD=CB=CD,∴四边形ABCD是菱形.
[典例2] (2022宿迁)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:函数值y随自变量x增大而减小;乙:函数图象经过点(0,2).请你写出一个同时满足这两个特征的函数:　 　. 
y=-2x+2(答案不唯一)
根据题目的要求,结合常见的函数,写出函数解析式即可,最好找有代表性的、特殊的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等.
解决结论开放型问题,要充分利用题目中给出的条件合理地猜想,正确地推理,就会获得所求的结论.
[变式2] (2022威海)(1)回顾:用数学的思维思考.如图①所示,在△ABC中,AB=AC.①BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.
②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE.求证:BD=CE.(从①②两题中选择一题加以证明)
解:(1)②∵AB=AC,点D,E分别是边AC,AB的中点,∴AE=AD.∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.
(2)猜想:用数学的眼光观察.经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:如图②所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明.
解:(2)添加条件CD=BE.证明如下:∵AB=AC,CD=BE,∴AC+CD=AB+BE,∴AD=AE.∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.
(3)探究:用数学的语言表达.如图③所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由.
解:(3)能.如图所示,在AC上取一点D,使得BD=CE,根据BF=CE,得到BD=BF,当BD=BF=BA时,点E与点A重合.∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,∠A=∠BFA=36°,∴∠ABF=∠BCF=108°,∠BFC=∠AFB,∴△CBF∽△BAF,
[典例3] (2022青岛) 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB= 5 cm,BC=3 cm.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s.PQ交AC于点F,连接CP,EQ.设运动时间为t s(0解答下列问题:(1)当EQ⊥AD,求t的值.
(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式.
(3)是否存在某一时刻t,使PQ∥CD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
解决存在性问题,需先假设存在,再进行推演.若得出推演结果,则说明存在;若推出矛盾,则推翻假设,说明不存在.
②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),求函数y的“共同体函数”h的解 析式.
(3)若函数y=-x2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数 y的“共同体函数”h的最小值?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
1.(2022武威)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是　 　. 
∠A=90°(答案不唯一)
2.(2022牡丹江)如图所示,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件　 　,使△ABC≌△DEC. 
∠A=∠D(答案不唯一)
3.(2022青岛)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD 上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:△ABF≌△CDE.
(2)连接AE,CF,已知　　　　(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论. 条件①:∠ABD=30°;条件②:AB=BC.(注:如果选择条件①、条件②分别进行解答,按第一个解答计分)