2024年中考押题预测卷02（山西卷）数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷02（山西卷）数学（全解全析），共25页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2024的倒数是（ ）
A．−2024B．2024C．−12024D．12024
【答案】C
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．
【详解】解：∵ −2024×−12024=1
∴−2024的倒数为−12024，
故选：C．
2．下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．ab32=a2b6 B．a2⋅a4=a8 C．2a6+a3=2a9 D．a+b2=a2+b2
【答案】A
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可.
【详解】解： A、ab32=a2b6，故选项A符合题意；
B、a2⋅a4=a6，故选项B不符合题意；
C、2a6与a3不是同类项，不能合并，故选项C不符合题意；
D、a+b2=a2+2ab+b2，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第30次发射任务．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.68×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.36×106B．1.536×106C．1.536×107D．0.1536×108
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a32时；函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式，然后化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意知：4a−2b+c=6c=−4a+b+c=−6，
解得a=1b=−3c=−4，
∴二次函数的解析式为y=x2−3x−4=(x−4)(x+1)=x−322−254，
①函数图象开口向上，故①选项正确；
②对称轴为直线x=32，故②选项错误；
③当x>32时，函数值y随x的增大而增大，故③选项正确；
④方程x2−3x−4=0的解为x1=−1，x2=4，故④选项错误．
故选：B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，先以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E，再以BC边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32−π4B．12−π4C．32−π2D．12−π2
【答案】A
【分析】本题考查了扇形面积和等腰直角三角形等知识，连接CE，根据对称性可得两个阴影面积和是△ACE的面积减去弓形CE的面积，然后求解即可．
【详解】解：连接CE，
∵以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E，
∴CE⊥AB，
∵AC=BC=2，∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=22，
∴AE=BE=12AB=2，
△ACB关于CE所在直线对称，
∴下方阴影与上方空白处重合，
∴两个阴影面积和是△ACE的面积减去弓形CE的面积，
△ACE的面积=12×2×2=1，
弓形CE的面积=12(S半圆−S△BCE)=π4−12，
阴影面积为：1−π4−12=32−π4，
故选：A．
10．如图所示，直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1B1按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点B2025的坐标为（ ）
A．3,4B．7,4C．7,3D．3,7
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，以及一次函数与坐标轴交点的问题，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．
先依次求出B1,B2,B3,B4的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2025次后点B的坐标与B1重合，即可求解．
【详解】解：对于y=−34x+3，当x=0,y=3，y=0时，−34x+3=0，解得x=4，
∴AO=4,OB=3，
∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得B14+3,4，即B17,4，
第二次旋转后B24+4,−3，即B28,−3，
第三次旋转后B34−3,−4，即B31,−4，
第四次旋转后与点B重合，B40,3，
发现4次一循环，而2025÷4=506⋯1，
∴第2025次旋转结束后，点B2025与点B17,4重合，∴B20257,4，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知xy=2，x−y=5，则x2y−xy2= ．
【答案】10
【分析】本题考查了因式分解得应用，代数式求值，利用提公因式法可得x2y−xy2=xyx−y，把xy=2，x−y=5代入计算即可求解，正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关键．
【详解】解：x2y−xy2=xyx−y=2×5=10，
故答案为：10．
12．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ．
【答案】x+18+x+x−18=180
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米数，由甲、乙、丙三人分得之和为180石列出方程即可．找准等量关系来列方程是解题的关键．
【详解】解：若设乙分得白米x石，
∵甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石，
∴甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石，
∴甲分得白米x+18石，丙分得白米x−18石，
又∵甲、乙、丙三人来分这一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和为180石，
∴可得方程：x+18+x+x−18=180．
故答案为：x+18+x+x−18=180．
13．若反比例函数y=−2x的图象与正比例函数y=n−6x（n为常数）的图象有两个交点，则n的取值范围是 ．
【答案】nn
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根的判别式，联立两函数解析式得到n−6x2+2=0，再根据题意可得方程n−6x2+2=0有两个不相等的实数根，据此利用判别式求解即可．
【详解】解：联立y=−2xy=n−6x得n−6x2+2=0，
∵反比例函数y=−2x的图象与正比例函数y=n−6x（n为常数）的图象有两个交点，
∴方程n−6x2+2=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=0−4×2n−6>0，
∴n