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2024年四川省成都中考数学模拟卷-黑卷
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这是一份2024年四川省成都中考数学模拟卷-黑卷，共6页。
2024年成都市高中阶段教育学校统一招生
暨初中学业水平考试
数 学
注意事项：
1. 全卷分A 卷和 B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监 考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)
第I 卷(选择题，共32分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
要求)
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生
满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为+3,则应把14次记为
(A)-1 (B)0 (C)+1 (D)+2
2.2024年3月20日-22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达 32.5万平方米，创糖酒会历届之最.将数据32.5万用科学记数法表示为
(A)3.25×10 (B)3.25×10⁴
(C)3.25×10⁵ (D)3.25×10⁶
3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几 何体得到的视图面积相等的是
(A) 主视图与左视图 (B) 主视图与俯视图
(C) 俯视图与左视图 (D) 主视图，俯视图，左视图
4. 下列计算正确的是
(A)3xy-y=2x (B)(-2x²y)³=8x⁶y³
(C)(x-1)²=x²-1 (D)(x+3)(x-3)=x²-9
黑卷·数学 第1页(共6页)
5.郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图.想 感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温(℃)以便出行，该山区
某周的最低气温预报如下：
则最低气温的众数、中位数分别是
(A)-4,-4 (B)-4,-5 (C)-5,-3 (D)-5,-4
6. 如图，在△ABC和△DEF中，点B,C,F,E 在同一直线上，∠B=∠E,AB=DE,
只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是
(A)BF=EC (B)AC=DF
(C)∠A=∠D (D)∠ACB=∠DFE
7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数、鸡价各几何?”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差 16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x, 买鸡的钱数为y, 则可列方程组为
(A) (B)
(C) (D)
8.如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(-4,0)两点，下列说法正确的是 (A)c<0
(B) 抛物线的对称轴是直线x=-2
(C) 当x>-1 时，y 的值随x 值的增大而减小
(D)4a-2b+c<0
第Ⅱ卷(非选择题，共68分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9. 在平面直角坐标系中，点A(1,-2) 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点 A'的坐标是
10.已知x=1 是分式方的解，则实数a 的值为
11. 如图，在矩形ABCD 中，连接AC,BD,过点A作AE⊥BD于点 E.若AB=6,AD
=8,则 BE 的长为
12. 若点,B(x,,4) 都在一次函数y=3x+1 的图象上，则x₁ x₂(填“>”或“<”).
黑卷·数学 第2页(共6页)
星期
—
二
三
四
五
六
日
最低气温(℃)
-4
-5
-4
-5
-3
-1
-4
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°,按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别
交AB,BC 于点M,N;② 分别以M,N 为圆心，以大的长为半
径作弧，两弧在∠ABC内交于点 P;③ 作射线 BP, 交 AC 于点 D;④ 过
点 D 作 DE⊥BC于点 E.若 AD=2, 则 DE的长为
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
14.(本小题满分12分，每题6分)
(2)解不等式组：
②
(1)计算：(π-3.14)⁰- √ 16+2cs 30°+I√3-31.
15.(本小题满分8分)
成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动. 花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”,无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花 花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪 光灯等干扰到幼年熊猫的休息.某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并 将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为
(2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；
(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊 猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的 概率.
黑卷·数学 第3页(共6页)
16.(本小题满分8分)
《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1 日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法 规空白.有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：
操控方式：无线遥控
最大飞行高度：120m 及以上
电源类型：充电电池
如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标 准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行 的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为 60°,佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55°,已知佳 佳的步长为47cm, 测角仪的高度为1.6 m(点B,D 在一条直线上，点E,C 在一 条直线上).请帮佳佳解决爸爸的困惑.(结果精确到1m, 参考数据：sin 55⁰ ≈ 0.82,cs 55⁰≈0.57,tan 55⁰≈1.43,√3≈1.73)
17.(本小题满分10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，BD平分∠ABC交⊙0于点D, 交AC于点 E, 连接 OD
交AC于点F, 连接CD.
(1)求证：OD⊥AC;
(2)若OF=2,, 求 EF 和 CD 的长.
18.(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与反比例函数 的图象交于A(3,m),B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；
(2)过点A的直线交反比例函数图象于点C,交y 轴于点D, 连接BD, 当AD⊥BD时，求△ABC的
面积；
(3)在(2)的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线 BD上有一点 Q 满足AB²=2BD·BQ, 求
点Q 的坐标.
黑卷·数学 第4页(共6页)
B 卷( 共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19.若 x²+2x-3=0, 则代数式(勺值为
20. 如图，在等边△ABC 中，D,E,F,G,M,N 分别是边AB,BC,CA 的三等分点，
连接 EF,GM,ND,随机在△ABC 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概
率为
21.我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛
屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇
到暗礁.如图，A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B 两点的一个圆形区域内，C
是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”,船P 与暗礁在AB 的同侧，若
AB=√39,AC=5,BC=7, 当船 P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角
∠APB 的取值范围是
22. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点 P(a,b) 满足a+b=ab, 则称点P 为“积和点”.例如：(0,0), (2,2)就是“积和点”.若直线y=-x+m 上所有的点中只有唯一一个“积和点”,则m=
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD⊥BC 于点D, 点P 是
线段AD上一动点，以CP 为直角边作 Rt△CPE,且∠PEC=∠ABC,连接
DE, 则当 DE//AB时，AP的长为 ;点P 在运动过程中，DE 的最小、BZ 值为
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24.(本小题满分8分)
近年来，盲盒备受潮玩商家关注.某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛 绒挂件放在一起采用盲盒模式销售， 一个盲盒内随机装一个A类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件 (不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同),已知一个盲盒成本为22元/个.该商家销售该盲盒 一段时间后，发现该盲盒的周销售量y(个)和盲盒单价x(元)满足一次函数关系的图象如图所示.
(1)求该盲盒周销售量y(个)和盲盒单价x(元)的函数表达式；
(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大?并求出此时的最大利润.
黑卷·数学 第5页(共6页)
25.(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与 y 轴交于点C, 直线l:y=k(x-2) 与抛物线交于点D, 与x 轴交于点 P, 连接CP.
(1)求抛物线的函数表达式；
求点D的坐标；
(3)直线l交抛物线对称轴于点Q,过点P 作PM⊥PQ, 交过点C 且平行于x轴的直线于点M.试
探究：无论 k(k≠0)取何值，PM=PQ 始终成立.
备用图
26.(本小题满分12分)
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
【尝试初探】
(1)如图①,在四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=5,∠BAD=120°,求AC的长； 【深入探究】
(2)如图②,在四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°,∠BCD=45°,AC=8√2,求BD的长；
【拓展延伸】
(3)如图③,在四边形ABCD中，若∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC=60°,AD=AB=2√3,延长 DA,CB 相交于点E,DE⊥CE,P是线段AC 上一动点，连接 PD,求2DP+CP的最小值.
图①
图②
图③
黑卷·数学 第6页(共6页)
2024年成都市高中阶段教育学校统一招生
暨初中学业水平考试
数 学
注意事项：
1. 全卷分A 卷和 B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监 考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷(共100分)
第I 卷(选择题，共32分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
要求)
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生
满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为+3,则应把14次记为
(A)-1 (B)0 (C)+1 (D)+2
2.2024年3月20日-22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达 32.5万平方米，创糖酒会历届之最.将数据32.5万用科学记数法表示为
(A)3.25×10 (B)3.25×10⁴
(C)3.25×10⁵ (D)3.25×10⁶
3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几 何体得到的视图面积相等的是
(A) 主视图与左视图 (B) 主视图与俯视图
(C) 俯视图与左视图 (D) 主视图，俯视图，左视图
4. 下列计算正确的是
(A)3xy-y=2x (B)(-2x²y)³=8x⁶y³
(C)(x-1)²=x²-1 (D)(x+3)(x-3)=x²-9
黑卷·数学 第1页(共6页)
5.郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图.想 感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温(℃)以便出行，该山区
某周的最低气温预报如下：
则最低气温的众数、中位数分别是
(A)-4,-4 (B)-4,-5 (C)-5,-3 (D)-5,-4
6. 如图，在△ABC和△DEF中，点B,C,F,E 在同一直线上，∠B=∠E,AB=DE,
只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是
(A)BF=EC (B)AC=DF
(C)∠A=∠D (D)∠ACB=∠DFE
7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数、鸡价各几何?”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差 16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x, 买鸡的钱数为y, 则可列方程组为
(A) (B)
(C) (D)
8.如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(-4,0)两点，下列说法正确的是 (A)c<0
(B) 抛物线的对称轴是直线x=-2
(C) 当x>-1 时，y 的值随x 值的增大而减小
(D)4a-2b+c<0
第Ⅱ卷(非选择题，共68分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
9. 在平面直角坐标系中，点A(1,-2) 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点 A'的坐标是
10.已知x=1 是分式方的解，则实数a 的值为
11. 如图，在矩形ABCD 中，连接AC,BD,过点A作AE⊥BD于点 E.若AB=6,AD
=8,则 BE 的长为
12. 若点,B(x,,4) 都在一次函数y=3x+1 的图象上，则x₁ x₂(填“>”或“<”).
黑卷·数学 第2页(共6页)
星期
—
二
三
四
五
六
日
最低气温(℃)
-4
-5
-4
-5
-3
-1
-4
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°,按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别
交AB,BC 于点M,N;② 分别以M,N 为圆心，以大的长为半
径作弧，两弧在∠ABC内交于点 P;③ 作射线 BP, 交 AC 于点 D;④ 过
点 D 作 DE⊥BC于点 E.若 AD=2, 则 DE的长为
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
14.(本小题满分12分，每题6分)
(2)解不等式组：
②
(1)计算：(π-3.14)⁰- √ 16+2cs 30°+I√3-31.
15.(本小题满分8分)
成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动. 花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”,无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花 花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪 光灯等干扰到幼年熊猫的休息.某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并 将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为
(2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；
(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊 猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的 概率.
黑卷·数学 第3页(共6页)
16.(本小题满分8分)
《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1 日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法 规空白.有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：
操控方式：无线遥控
最大飞行高度：120m 及以上
电源类型：充电电池
如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标 准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行 的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为 60°,佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55°,已知佳 佳的步长为47cm, 测角仪的高度为1.6 m(点B,D 在一条直线上，点E,C 在一 条直线上).请帮佳佳解决爸爸的困惑.(结果精确到1m, 参考数据：sin 55⁰ ≈ 0.82,cs 55⁰≈0.57,tan 55⁰≈1.43,√3≈1.73)
17.(本小题满分10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，BD平分∠ABC交⊙0于点D, 交AC于点 E, 连接 OD
交AC于点F, 连接CD.
(1)求证：OD⊥AC;
(2)若OF=2,, 求 EF 和 CD 的长.
18.(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与反比例函数 的图象交于A(3,m),B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；
(2)过点A的直线交反比例函数图象于点C,交y 轴于点D, 连接BD, 当AD⊥BD时，求△ABC的
面积；
(3)在(2)的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线 BD上有一点 Q 满足AB²=2BD·BQ, 求
点Q 的坐标.
黑卷·数学 第4页(共6页)
B 卷( 共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
19.若 x²+2x-3=0, 则代数式(勺值为
20. 如图，在等边△ABC 中，D,E,F,G,M,N 分别是边AB,BC,CA 的三等分点，
连接 EF,GM,ND,随机在△ABC 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概
率为
21.我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛
屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇
到暗礁.如图，A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B 两点的一个圆形区域内，C
是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”,船P 与暗礁在AB 的同侧，若
AB=√39,AC=5,BC=7, 当船 P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角
∠APB 的取值范围是
22. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点 P(a,b) 满足a+b=ab, 则称点P 为“积和点”.例如：(0,0), (2,2)就是“积和点”.若直线y=-x+m 上所有的点中只有唯一一个“积和点”,则m=
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD⊥BC 于点D, 点P 是
线段AD上一动点，以CP 为直角边作 Rt△CPE,且∠PEC=∠ABC,连接
DE, 则当 DE//AB时，AP的长为 ;点P 在运动过程中，DE 的最小、BZ 值为
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
24.(本小题满分8分)
近年来，盲盒备受潮玩商家关注.某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛 绒挂件放在一起采用盲盒模式销售， 一个盲盒内随机装一个A类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件 (不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同),已知一个盲盒成本为22元/个.该商家销售该盲盒 一段时间后，发现该盲盒的周销售量y(个)和盲盒单价x(元)满足一次函数关系的图象如图所示.
(1)求该盲盒周销售量y(个)和盲盒单价x(元)的函数表达式；
(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大?并求出此时的最大利润.
黑卷·数学 第5页(共6页)
25.(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与 y 轴交于点C, 直线l:y=k(x-2) 与抛物线交于点D, 与x 轴交于点 P, 连接CP.
(1)求抛物线的函数表达式；
求点D的坐标；
(3)直线l交抛物线对称轴于点Q,过点P 作PM⊥PQ, 交过点C 且平行于x轴的直线于点M.试
探究：无论 k(k≠0)取何值，PM=PQ 始终成立.
备用图
26.(本小题满分12分)
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
【尝试初探】
(1)如图①,在四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=5,∠BAD=120°,求AC的长； 【深入探究】
(2)如图②,在四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°,∠BCD=45°,AC=8√2,求BD的长；
【拓展延伸】
(3)如图③,在四边形ABCD中，若∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC=60°,AD=AB=2√3,延长 DA,CB 相交于点E,DE⊥CE,P是线段AC 上一动点，连接 PD,求2DP+CP的最小值.
图①
图②
图③
黑卷·数学 第6页(共6页)
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