2024年湖南省娄底市第二中学中考二模数学试题

这是一份2024年湖南省娄底市第二中学中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了8 × 20) = 940．等内容，欢迎下载使用。

时量：120 分钟 命题人： 肖成启
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符
合题意的选项. 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 . 的相反数是( )
A ．2024 B ． C . ﹣2024 D ．1
2 ．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D ．区
3 ．下列计算正确的是( )
A ．m3 ⋅ m3 = 2m3 B ．m2 + m6 = m8 C ． m23 = m5 D ．m5 ÷ m3 = m2
4 ．爱达 ·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长 323.6 米，总吨位为 13.55 万吨，
可搭载乘客 5246 人．将 13.55 万用科学记数法表示为( )
A ．1355 × 104 B ．1.355 × 105 C ．1.355 × 104 D ．0. 1355 × 109
5 ．小明所在班级部分同学身高情况统计如下：
则这组统计数据的中位数、众数分别为( )
A ．163 ，163 B ．163 ，162 C ．162 ，162.5 D ．162.5 ，163
6 ．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1 = 70° , 那么∠2 的度数为 ( )
A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°
身高/cm
160
161
162
163
164
165
人数
4
6
6
11
4
1
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
2024 年娄底二中初中学业水平考试模拟（二） 第 1页，共 4页
7 ．如图，为测量位于一水塘旁的两点A ，B间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA， OB的中点C ，D ，量得CD = 6 ，则A ，B之间的距离是( )
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
8 ．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得Δ ODC 兰 O ,C ,，进 一步得到LO , = LO ．上述作图中判定全等三角形的依据是( )
A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS
9 ．如图，已知点 A 为反比例函数Y = k 牛 0, x < 0)的图象上一点，过点 A 作AB L Y
轴，垂足为 B ，若Δ OAB的面积为 1 ，则 k 的值为( )
A ．1 B ．一1 C ．2 D ．一2
第 9 题图
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第 2024 个图案中的“ ” 的个数是( )
A ．6073 B ．6072 C ．6071 D ．6070
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．若 x 一 1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .
12 ．分解因式：2x3 一 8x = .
13 ．点M (3 , 一 4)关于 x 轴的对称点的坐标是 .
14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若干
个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒中棋子的总个数是 个.
15 ．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA ,的中点，也是BB ,的中点，若测
得AB = 3.5cm ，则该内槽A ,的宽为 cm .
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
16 ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于 O ，LAOD = 120O ，AB = 3 ，则AC的长 是 .
17．如图是高铁隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB = 24 米， 净高CD = 18 米，则OD的长为 .
18 ．如图，在矩形ABCD中，AB = 10 ，BC = 12 ，E是矩形内部的一个动点，且满足 ∠BAE = ∠CBE ，则线段CE的最小值为 .
三、解答题（本大题共 8 小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分）
19 ．计算： 一1)2024 一 3 8 + π 一 3.14)0 + 一 ) 一1 .
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20 ．先化简，再求值： 2x + y2x − y − 2x − y2 ，其中x = − 2，
y = .
21 ．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱 心助力暖人心” 慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动. 随机抽查了部分同学捐 款的情况，统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了 人；并补全上面条形统计图；
(2)D 种捐款额度占扇形统计图的圆心角度数为 度；
(3)全校有八年级学生 1100 人，估计捐款金额超过 15 元（不含 15 元）的有 人.
22 ．如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达点 A 处时．地面 R 处的雷达站 测得AR的距离是 4km ，仰角为 30° . 经过 5s后，火箭直线上升到达点 B 处，此时地面 R 处的雷达站测得 B 处的仰角为 45° . 求火箭从A 到 B 处的平均速度（结果精确到 1m/s， 参考数据： 3 ≈ 1.732 ， 2 ≈ 1.414）.
23 ．某服装店用 2600 元购进 A ，B 两种新型服装，按标价出售后可获得利润 1600 元
(1)问：A ，B 两种服装各购进多少件？
(2)如果 A 型服装按标价的 7 折出售，B 型服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售 完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
2024 年娄底二中初中学业水平考试模拟（二） 第 3页，共 4页
A 型
B 型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
24 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC ，BD交于点0 ，分别过点C ，D作BD ，AC的平行 线交于点E ，连接0E交AD于点F .
(1)求证：四边形0CED是菱形；
(2)若AB = 5 ，∠B0C = 120° , 求菱形0CED的周长.
25．在 Rt △ ABC中，∠ACB = 90° , BE平分∠ABC交AC于点 E，D 是边AB上一点，以BD 为直径的⊙ 0经过点 E ，且交BC于点 F.
(1)求证：AC是⊙ 0的切线；
(2)若CF = 3 ，CE = 3 3 ，求图中阴影部分的面积；
(3)请猜想线段BC ，CF和BD之间的数量关系，并说明理由.
中若写下自勉：一个函数，
这样的函数我们称之为“奇迹函数 ”，这个交点称作这个函数的“奇迹点 ”，例如：一次
函数y = x + 1 是“奇迹函数 ”，其“奇迹点 ”是 1 ，2) ．请解答下列问题：
(1)下列函数中是“奇迹函数 ”的是 （请填写序号）；
①y = − x + 2；②y = ；③y = x2 + x；
(2)已知反比例函数y = -k k > 0)是“奇迹函数 ”，且其图象上存在两个“奇迹点 ”，分别
x
是A x 1 ，y1 ) (和B x2 ，y2〕，求线段AB长度的取值范围；
(3)若函数y = − x2 + m − n − 1x t − n + 4 的图象上存在唯一的一个“奇迹点 ”，且 当− 1 ≤ m ≤ 2 时，t 的最大值与最小值的差是 5n ，求n 的值.
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2
2
1
将x = − 2 ， y =
= 3
娄底二中 2024 年初中学业水平考试模拟（二）
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
D
B
D
C
D
A
D
A
二、填空题
11．x ≥ 1
15 ．3.5
12 ．2xx + 2(x − 2
16 ．6
13 ． 3,4)
17 ．5
14 ．20
18 ．8
解：原式 = 1 − 2 + 1 + − 5)
= 4xy − 2y2
20 ．【详解】解：原式= 4x2 − y2 − 4x2 − 4xy + y2
10−（6人−) 4 = 形统计图如
（3）捐款金额超过 15 元（不含 15 元）的人数= 1100 × 6+4 = 220（人）
50

⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
22 ．【详解】解： 由题意，得：AR = 4000m ，∠AOR = 90°, ∠ARO = 30°, ∠BRO = 45° ,
∴在 Rt △ AOR中，OA = AR = 2000m, OR = 3OA = 2000 3m ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
3m/s ．
23 ．【详解】（1）解：设 A 型服装购进 x 件，B 型服装购进y 件， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分
．1600 ，解得： ． ）4 × 10 + 160 × 0.8 × 20) = 940（元）．
24 ．【详解】（1）证明： ∵CE ∥ BD ，DE ∥ AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
∵矩形ABCD，
∴OC = OD，
∴四边形OCED是菱形；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
（2）解： ∵矩形ABCD ， ∠AOC = 120°
∴∠DOC = 60° , OC = OD = AC = BD，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
∴△ OCD是等边三角形，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
∴CD = OD = AB = 5，
由（1）知：四边形OCED是菱形， ∴C菱形OCED = 5 × 4 = 20
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
25 ．【详解】（1）证明：如图，连接OE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE = ∠CBE .
∵OB = OE，
∴∠ABE = ∠BEO，
∴∠CBE = ∠BEO，
∴CB ∥ EO .
∵∠ACB = 90° ,
∴∠OEA = 90° , 即OE ⊥ AC .
∵OE为半径，
∴AC是⊙ O的切线；
（2）解：如图，连接OF ，过点 O 作OM ⊥ BC于点 M， ∴四边形OMCE为矩形，
− 3，
在 Rt △ OMF中，MF2 + OM2 = OF2，
∴ x − 3)2 + 3 3)2 = x2 ，解得：x = 6，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
2
1
OF，
∴CM = OE = OB = OF = 6 ，MF = 6 − 3 = 3 ， ∴MF =
∴∠MOF = 30° ,
∴∠MFO = 60° ,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
∴△ BFO为等边三角形， ∴∠ABC = 60° .
由（1）可知CB ∥ EO ， ∴∠AOE = 60° ,
∴∠A = 30° , S扇形DOE = = 6π ,
22=−12 = 6 3，
∴S△AOE = AE ⋅ OE = × 6 3 × 6 = 18 3 ， ∴S阴影 = S△AOE − S扇形DOE = 18 3 − 6π .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
答案第 2页，共 3页
（3） ∵函数y = − x2 + m − n − 1x t − n + 4 的图象上存在唯一的一个“奇迹点 ”，
（3）BD = BC + CF ，理由如下：
作EH ⊥ BD于点H ，连接DE ，EF
∵BE平分∠CBD且CE ⊥ BC
∴CE = CH ，DE = EF
∴R t △ ECF ≌ Rt △ EHD 同理Rt △ BCE ≌ Rt △ BHE ∴CF = DH ，BC = BH
∴BD = BH + DH = BC + CF
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
H
26 ．【详解】（1）②③ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
（2） 由题意得： = − x + 3 ， ∴x2 − 3x + k = 0 ∴ ∆ = 9 − 4k＞0
∴0＜k＜ 即：0 < 9 − 4k＜9
x1+− 4x1 ∙ x2 = 9 − 4k
∴0 < AB < 9 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分
y1 123= =9 x2 ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
∴y = − x2 + m − n − 1x t − n + 4 与y = − x + 3 只有 1 个交点，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
∴− x2 + m − n − 1)x t − n + 4 = − x + 3 ，整理得：x2 − m − n)x + t + n − 1 = 0， ∴△= 1 (−m−n 2 − 4 t + n − 1 = 0 ，整理得： m − n)2 − t − 4n + 4 = 0，
==，244，m − n2 − 4n + 4，
当m + 1 < 2 − m ，即m < ， ∴当− 1 ≤ m < 时，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
当m = 2 时取最大值为 4 − 4n + n2 − 4n + 4 = n2 − 8n + 8，
∵t 的最大值与最小值的差是 5n，
∴n2 − 8n + 8 − 4 + 4n = 5n ，即n2 − 9n + 4 = 0 ，解得：n = (舍去）或n = 9−2 65，
所以n = 9−2 65
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
∴当 < m ≤ 2 时，
同理当m + 1>2 − m ，即m>，
当m = − 1 取最大值为− 1)2 + 2n + n2 − 4n + 4 = n2 − 2n + 5，
∵t 的最大值与最小值的差是 5n，
∴n2 − 2n + 5 − 4 + 4n = 5n ，即：n2 − 3n + 1 = 0 解得：n = (舍去）
综上：n = 9−265 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
答案第 3页，共 3页