2024年江苏省连云港市灌云县实验中学中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省连云港市灌云县实验中学中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均D．方差
5．估计的值在（ ）．
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿折线BCD运动到点D停止，过点E作交AD于点F，设点E的运动路程为，，则y与x对应关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，是函数图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若，则k的值为（ ）
A．4B．6C．D．8
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9．使有意义的x取值范围是______．
10．分解因式：_______．
11．一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是______．
12．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法表示为______．
13．圆锥的底面半径为5cm，母线长为15cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°．
14．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则_______°．
15．点在对称轴为y轴的二次函数的图象上，则的最大值为______．
16．如图，在矩形ABCD中，，点E是线段BC上的一个动点，连接AE，将沿着AE翻折得到，其中点G是的平分线与EF延长线的交点，若点E从点B运动到点C，则点G的运动路径长为______．
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解方程：．
19．（本题满分6分）解不等式组：．
20．（本题满分8分）某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B．5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D．30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将图（2）补充完整：
（3）D所对应的圆心角的度数为______；
（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？
21．（本题满分8分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）丙坐在②号座位的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．
22．（本题满分8分）【阅读材料】
【解答问题】请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．
23．（本题满分10分）枯梅俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子·备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，；当点A从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：）
图1 图2
24．（本题满分12分）如图，在中，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
（1）求证：；
（2）若，求半圆O的半径长．
25．（本题满分12分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点、与x轴交于点和点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点，
①过点D作，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐．
27．（本题满分14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．
图1 图2 图3 备用图
（1）如图1，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是“准筝形”．
（2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，，，，求AC的长：
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC．请你按照小军的思路求的AC的长．
（3）如图3，在中，，设D是所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积． 老师的问题：已知：如图，直线，点A在上，点B在上．
求作：菱形AEBF，使点E，F分别在上．
小明的作法：
（1）分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧和较于P，Q两点；
（2）作直线PQ，分别交，于E，F；
（3）连接AF，BE．
四边形AEBF就是所求作的菱形．