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精品解析：2024届安徽省黄山市屯溪第一中学高三数学6月仿真模拟卷（实验班）（实验班用）
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第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）
1. 是虚数单位，若复数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合,则（ ）
A. B. C. D.
3. 为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种.
A. 40B. 24C. 20D. 12
4. 已知，则下列描述正确的是 （ ）
A. B. 除以5所得的余数是1
C. D.
5. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前4个，现有如下说法：①第9个五角形数比第8个五角形数多25；②前8个五角形数之和为288；③记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；则正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 若，是两个互相垂直的单位向量，且向量满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案均不对
7. 图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为的圆的一段圆弧，且弧所对的圆周角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 已知是数列的前项和，，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，等差数列
D. 当数列单调递增时，的取值范围是
10. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（ ）
A. 存在点，使直线平面
B. 平面截正方体所得截面的最大面积为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 存在点，使平面平面
11. 设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（ ）
A.
B
C. 与y轴交点坐标为
D. 与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
12. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（ ）．
A. 的最小值为
B. 直线与抛物线C相交的弦长为8
C. 当时，点P到直线l的距离的最大值为
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）
13. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为________.
14. 在中，角的对边分别为，且为正数，，为边上的中线，，则的取值范围是__________.
15. 已知双曲线左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
16. 已知各项都为正数的数列满足：，给出下述命题：
①若数列满足：，则成立；
②若，则；
③若，则；
④存在常数，使得成立．
上述命题正确的__________________.写出所有正确结论的序号
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）
17. 设数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）记，数列前项和为，求.
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.
19. 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：）
道路交通事故成因分析
（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；
（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离.
参考数据：
参考公式：对于一组数据，其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.
21. 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆方程；
（2）直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．
22. 已知函数.
（1）是导函数，求的最小值；
（2）证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）
64
72
80
89
97
105
113
121
128
135
13.4
15.2
16.7
18.6
20.1
21.9
23.5
25.3
26.8
28.5
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）
1. 是虚数单位，若复数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合,则（ ）
A. B. C. D.
3. 为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种.
A. 40B. 24C. 20D. 12
4. 已知，则下列描述正确的是 （ ）
A. B. 除以5所得的余数是1
C. D.
5. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带；下图为五角形数的前4个，现有如下说法：①第9个五角形数比第8个五角形数多25；②前8个五角形数之和为288；③记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；则正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 若，是两个互相垂直的单位向量，且向量满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 以上答案均不对
7. 图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为的圆的一段圆弧，且弧所对的圆周角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 已知是数列的前项和，，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，等差数列
D. 当数列单调递增时，的取值范围是
10. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（ ）
A. 存在点，使直线平面
B. 平面截正方体所得截面的最大面积为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 存在点，使平面平面
11. 设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（ ）
A.
B
C. 与y轴交点坐标为
D. 与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
12. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点F为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（ ）．
A. 的最小值为
B. 直线与抛物线C相交的弦长为8
C. 当时，点P到直线l的距离的最大值为
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）
13. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为________.
14. 在中，角的对边分别为，且为正数，，为边上的中线，，则的取值范围是__________.
15. 已知双曲线左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
16. 已知各项都为正数的数列满足：，给出下述命题：
①若数列满足：，则成立；
②若，则；
③若，则；
④存在常数，使得成立．
上述命题正确的__________________.写出所有正确结论的序号
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）
17. 设数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）记，数列前项和为，求.
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.
19. 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：）
道路交通事故成因分析
（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；
（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离.
参考数据：
参考公式：对于一组数据，其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.
21. 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆方程；
（2）直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围．
22. 已知函数.
（1）是导函数，求的最小值；
（2）证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）
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