2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（一）附解析

这是一份2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（一）附解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，是负分数的是（ ）
A．−2B．+412C．0D．−2.022
2．如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200m处B．北偏东60°方向上的1200m处
C．南偏西30°方向上的1200m处D．南偏西60°方向上的1200m处
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝ab3
4．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能B．不太可能C．非常有可能D．一定可以
5．如图，在△ABC中，画出AC边上的高（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．清⋅袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000079米，用科学记数法表示7.9×10n，则n为（ ）
A．−6B．−5C．5D．6
8．下列式子正确的是（ ）
A．4=±2B．5+2=7C．2×6=23D．25−5=2
9．已知a+b=2，ab=−2，则ba+ab的值为（ ）
A．0B．−2C．4D．−4
10．在ΔABC中，∠ACB=90°，ACA．B．
C．D．
11．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF，以B为圆心，BA为半径作弧AOC，以E为圆心，ED为半径作弧DOF，已知⊙O的半径为2，则边AF，CD与AOC，DOF围成的阴影部分面积为（ ）
A．123−43πB．123−83πC．63−43πD．63−83π
12．嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴△ADB≌△AEC”和“∴CD=BE”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A．应补充“∴CE=BD”B．应补充“∴AD=AE”
C．应补充“∴AB=AC”D．嘉琪的推理严谨，不需要补充
13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（ ）
①BE=2AE；②∠CPD=75°；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH⋅PC
A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点，点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是（ ）
A．1B．2C．22D．3
15．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A．3B．23C．33D．43
16．题目：“如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b相交于点A(2，0)和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围.”对于其答案，甲答：xM=3，乙答：−1≤xM<2，丙答：−1A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整D．甲、丁答案合在一起才完整
二、填空题
17．如图，已知反比例函数 y−kxk≠0和 y=1x的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 SABC=32，则k的值为 .
18．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数.
乙：其中一个不等式的解集为x⩽8.
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组： .
19．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足a+9+|b−7|=0，则点A表示的数为 ；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达A1点处，则A1表示的数为 .(结果保留π)
三、解答题
20．某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
（1）这次竞赛中答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？
（3）参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由．
21．定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+a+b−4，扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“吉祥数”．
（1）若a=1，b=−1，则a，b的“吉祥数”为 ；
（2）如果a=3+m，b=m−2，试说明“吉祥数”c为非负数．
22．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题：
八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）小明是抽取的20名学生中的一名，其成绩是9分．小明说：“在本班抽取的10名学生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级 班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：
（3）若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？
23．自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2−5x＞0．
解：设x2−5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2−5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2−5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2−5x＞0，所以，一元二次不等式x2−5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2−5x＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2−2x−3＞0．
24．如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对弦）的长为3.2米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距蔬菜棚的一端（点B）0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．
25．通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
（1）请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点；
（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；
（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N，则此时砝码的质量是多少？
（4）在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？
26．如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8，BC=211，CD=12，DA=6，∠A=90°，点M在AD上，且DM=2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°(00)，连接A'P．
（1）若点P在AB上，求证：A'P=AP；
（2）如图2，连接BD，求∠CBD的度数，并直接写出n=180时，x的值；
（3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求tan∠AMP的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵-2是负整数，不是分数，∴A不符合题意；
B、∵+412是正分数，不是负分数，∴B不符合题意；
C、∵0不是正数，也不是负数，∴C不符合题意；
D、 ∵−2.022是负分数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用负分数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得关于小明家相对学校的位置描述最准确的是南偏西60°方向上的1200m，
故答案为：D
【分析】根据题意结合图片即可得到小明家相对学校最准确的位置描述。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：B： 3x2+2x3＝3x2+2x3 ，该选项错误，
C： （x2）3＝x6，该选项错误，
D：(ab)3=a3b3。
故答案为：A。
【分析】掌握同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方的运算规则是解题关键。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件.
故答案为：B.
【分析】根据转盘可知只有1个奇数，且白球的个数远大于黑球的个数，据此可判断出可能性的大小.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC边上的高为：过点B作BD⊥AC于点D
故答案为：D
【分析】根据三角形边上的高的定义即可求出答案。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．
【分析】主视图是从物体的正面观察得到的，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：0.0000079=7.9×10-6.
故答案为：A
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、4=2，选项错误，不符合题意；
B、5,2不能合并，选项错误，不符合题意；
C、2×6=12=23，正确，符合题意；
D、25−5=5，选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后判定．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a+b=2，ab=−2，则ba+ab=b2+a2ab=a+b2−2abab=a+b2ab−2=22−2−2=−4.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查完全平方公式、分式的加减计算，对分式进行通分后进行加法计算结合完全平方公式可得：ba+ab=a+b2ab−2，再将已知条件代入求值即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵CD为直角∠ACB的角平分线，
∴∠α=12∠ACB=45°，A不符合题意；
B.∵AC=CD，又∠ACB＝90°，
∴∠CAD=∠α=12∠ACB=45°，B不符合题意；
C.∵∠CAB＜90°，又AD是∠CAB的角平分线，
∴∠α=12∠CAB＜45°，C符合题意；
D.∵AD和BE分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，又∠ACB＝90°，
∴∠α＝∠DAB＋∠EBA＝12∠CAB＋12∠CBA＝12（∠CAB＋∠CBA）＝45°，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据角平分线尺规作图，结合直角三角形，等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质分别对各个选项进行分析判断即可得出答案.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，过点O作OG⊥AB于点G，
∵正六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，
∴∠ABC=∠DEF=120°，OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=2，
∵OG⊥AB，
∴AG=12AB=1，
∴GO=3，
∴S阴影=S正六边形ABCDEF-2S扇形BAC=12×2×3×6−2×120π×22360=63−83π.
故答案为：D.
【分析】连接OA、OB，过点O作OG⊥AB于点G，由圆内接正六边形性质得∠ABC=∠DEF=120°，OA=OB=2，∠AOB=60°，由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得AB=AO=2，由垂径定理得AG=1，再由勾股定理得GO=3，最后根据S阴影=S正六边形ABCDEF-2S扇形BAC结合扇形面积计算方法列式计算即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】∵∆ADB≅∆AEC∴AD=AE ∴CD=BE，B正确。
故答案为：B。
【分析】由∆ADB≅∆AEC，只能推出对应边AD=AE，再通过线段间相减得到结果。根据全等，得到和所求线段有关系的线段是解题关键。
13．【答案】C
【解析】【解答】①∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE，
∴①正确；
②∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴②正确；
③∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，
∵∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB不相似，
∴③不正确；
④∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴DPPC=PHDP，
∴DP2=PH⋅PC，
∴④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故答案为：C.
【分析】利用等边三角形的性质、正方形的性质及相似三角形的判定方法和性质逐项分析判断即可.
14．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥y轴于点E.
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=BC，∠DBC=90°.
∵∠DBE+∠DBC+∠CBO=180°，∠CBO+∠OCB=80°，
∴∠DBE=∠OCB.
在△DBE和△BCO中
∠DEB=∠COB=90°∠DBE=∠OCBDB=BC
∴△DBE≌△BCO（AAS），
∴DE=BO.
直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-2，0），B（0，2），
∴DE=BO=2，
∴P（-1，1）.
故不论点C怎么移动，点D到y轴的距离固定不变都是2，即点D总在直线x=2上移动.
∴当DP垂直直线x=2时DP最小.
最小值为2+1=3.
故答案为：D.
【分析】已知P点为顶点，D点为动点，所以找到D点的运动轨迹，问题就可以解决. 过点D作DE⊥y轴于点E，就构造出一线三直角模型，又由BD=CB，可证得△DBE≌△BCO，从而DE=BO=2，为定值.所以点D的运动轨迹为直线，那么根据垂线段最短就可以解决问题.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，
由图2，可知当点P运动到点D-C时，△PAB的面积不变，最大为33，
∵菱形ABCD，∠A=60°，
∴AD=BA，
∴△ABD是等边三角形，
∵设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，
∴AE=12x，DE=32x，
∴S△APB=12AB·PE=33=12×x·32x，
解之：x=23（取正值）
∴AB=23
故答案为：B
【分析】连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，由图2，可知当点P运动到点D-C时，△PAB的面积不变，最大为33，利用菱形的性质及∠A=60°，可证得△APB是等边三角形，利用等边三角形的性质，可表示PE的长，然后可以三角形的面积公式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
16．【答案】B
【解析】【解答】解：
把A（2，0）分别代入抛物线和直线解析式中得，
0＝−22+2m0=−2+b，解得，m＝−2b＝2
∴抛物线为y＝x2−2x，直线为y=-x+2，
联立解得，x＝−1y＝3或x＝2y＝0
∴点B的坐标为（-1，3）
情形1：当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
∵M， N的距离为3，而A、B的水平距离是3， 若线段MN与抛物线只有一个公共点，故此时只有一个交点，即-1≤xM <2；
情形2：当点M在点B的左侧时，即xM＜−1时，线段MN与抛物线没有公共点；
情形3：当点M在点A的右侧时，当xM＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点(1，-1)， 即xM＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点。
综上，当线段MN与抛物线只有一个公共点时，-1≤xM<2或xM=3.
故答案为：B.
【分析】先根据抛物线与直线交于点4(2， 0)求出函数解析式，进而得出点B坐标，分类求解确定MN的位置。
17．【答案】-2
【解析】【解答】解：设B（a，1a）
∵ AB∥x轴 ，
∴A（ak，1a）
∴AB=a-ak，
∴△ABC的面积=12AB·1a=12（a-ak）·1a=32，
解得k=-2.
故答案为：-2.
【分析】由 反比例函数 y−kxk≠0和 y=1x的图象分别过点A 和B ，可设B（a，1a），由AB∥x轴则A（ak，1a），可得AB=a-ak，根据△ABC的面积=12AB·1a=32建立方程并解之即可.
18．【答案】8−x⩾0x⩾0(答案不唯一)
【解析】【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x≥0；
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∵其中一个不等式的解集为x≤8，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为8−x⩾0x⩾0.
故答案为：8−x⩾0x⩾0.
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x>≥0；由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，进而结合其中一个不等式的解集为x≤8，写出符合条件的一元一次不等式组即可.
19．【答案】-9；23+8π
【解析】【解答】解：第一空：∵a+9+b−7=0，且a+9≥0，b−7≥0，
∴a+9=0，b-7=0，
解得：a=-9，b=7.
∴点A表示的数为-9.
第二空：如图：
由（1）得：a=-9，b=7，
∴AB=BD=16，
∴弧AC的长为：90π×16180=8π，
∵图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，
∴DA1=弧AC的长=8π，
∴圆上一点从A点到达A1点处，则A1表示的数为：XB+BD+DA1=7+16+8π=23+8π.
故答案为：第一空：-9；第二空：23+8π.
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，这两个非负数分别等于0可得关于a、b的方程，解方程即可求解；
（2）根据题意可知：AB=16，由弧长公式90π×16180可求出弧AC的长，根据图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周可知DA1的长等于弧AC的长，然后点A1表示的数可求解.
20．【答案】（1）5；-1
（2）解：设参赛者F答对了x道题，答错了(20−x)道题，由题意得：
5x−(20−x)=82
5x−20+x=82
6x=102
x=17
20−17=3
∴参赛者F答错了3道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设参赛者G得75分，设答对了y道题，答错了(20−y)道题，由题意得：
5y−(20−y)=75，
6y=95，
y=956，
∵y为整数，
∴参赛者G说他的得分为75分，是不可能的．
【解析】【解答】解：（1）根据A同学的得分情况可知答对一道题的得分是：100÷20=5（分）
设答错一道题得Z分，根据B同学得分情况可知：19×5+Z=94，
解得：Z=-1（分）
故答案为：5；-1.
【分析】（1）根据A的得分可知答对一道题的得分为总分数÷全答对的题数，再根据B同学的得分情况就可以得出答错一道题的得分；
（2）设参赛者F答对了x道题，则答错了(20−x)道题，根据答对的得分加上答错的得分=总得分，建立方程求解即可；
（3） 假设G答对了y道题，答错了(20−y)道题，可得5y−(20−y)=75 ，解出的y为分数，不是整数，故不可能.
21．【答案】（1）-3
（2）解：根据题意，当a=3+m，b=m−2，
“吉祥数”c=(m−2)2+3+m+m−2−4
=m2−4m+4+2m−3
=m2−2m+1
=(m−1)2，
∵(m−1)2≥0，
∴c≥0，即“吉祥数”c为非负数．
【解析】【解答】解：（1） 当a=1，b=-1时，
c=（-1）2+1+（-1）-4
=-3；
【分析】（1）分别把a、b的值代入公式求值即可；（2）分别把a、b的值代入c中，化简得到c=(m-1)2，可知完全平方数是非负数，即证明“吉祥数”c为非负数。
22．【答案】（1）8.5；9；60%
（2）（2）
（3）解：500×2+420×100%=150（人），
∴估计八年级进入决赛的学生共有150人．
【解析】【解答】解：（1）八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩中9的个数最多，
∴八年级（1）班抽取的学生成绩的众数b=9；
八年级（1）班抽取的学生成绩9分以上有6人，故优秀率为m=610=60%；
八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩第5个和第6个数为9和10
∴中位数a=8+92=8.5；
故答案为：8.5；9；60%.
（2）∵小明的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好
∴小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，
∵小明的成绩是9分，八年级（1）班中位数是9，八年级（2）班的中位数8.5，
∴小明是八年级（2）班的学生；
故答案为：（2）
【分析】（1）根据众数，中位数的概念可求出a，b的值，用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率；
（2）根据题意得到小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，即可得解；
（3）用总数500乘以满分所占的百分比，计算求解即可．
23．【答案】（1）①；③
（2）0＜x＜5
（3）解：设x2−2x−3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．
画出二次函数y=x2−2x−3的大致图象（如图所示），
由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2−2x−3＞0，∴一元二次不等式x2−2x−3＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．
【解析】【解答】解：（1）把解不等式的问题转化成二次函数的问题渗透了转化思想；根据二次函数的图象得出不等式的解集渗透了数形结合思想；
故第1空答案为：①；第2空答案为：③；
（2）根据（1）中函数 y=x2−5x的图象可知：当自变量0＜x＜5时，图象在x轴下方，即可得出 一元二次不等式x2−5x＜0的解集为 ： 0＜x＜5 ；
【分析】（1）根据解答过程，通过分析即可得出答案；
（2）根据函数 y=x2−5x的图象与x轴的交点的位置，即可得出一元二次不等式x2−5x＜0的解集；
（3）首先通过解方程x2−2x−3=0， 求得 x1=3，x2=﹣1， 即可得出 抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0） ，根据交点的位置即可得出 一元二次不等式x2−2x−3＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．
24．【答案】（1）解：设AB所在的圆心为O，D为AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC至O点，
则BC=12AB=1.6（米），
设⊙O的半径为R，
在Rt△OBC中，OB2=OC2+CB2，
∴R2=(R−0.8)2+1.62，
解得R=2，
即该圆弧所在圆的半径为2米；
（2）过O作OH⊥FE于H，
则OH=CE=1.6−0.4=1.2=65（米），OF=2米，
在Rt△OHF中， HF=OF2−OH2=22−(65)2=1.6（米），
∵HE=OC=OD−CD=2−0.8=1.2（米），
∴EF=HF−HE=1.6−1.2=0.4（米），
即支撑杆EF的高度为0.4米．
【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得CD过圆心，BC=1.6，再根据勾股定理列式解方程即可求出半径；
（2）先根据垂径定理做辅助线OH⊥EF于H，平行线间的距离相等得出OH=CE=1.2米，在直角三角形OFH中，OF为半径长是2，由勾股定理求出HF=1.6米；由OH⊥EF，EF⊥BC，OC⊥BC得四边形OCEH为矩形，因此HE=OC=OD-CD=1.2，继而求出EF=HF-HE=0.4米.
25．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中六次测量的有序数对（m，f）所对应的六个点如图所示：
（2）解：如上图所示，这些点在一条直线上．
设f与m的关系式为f＝km+b，将（0，1.8）和（50，2.0）代入，
得b=1.850k+b=2.0，解得k=0.004b=1.8，
∴f与m的关系式为f＝0.004m+1.8．
（3）解：当f＝4.2时，0.004m+1.8＝4.2，解得m＝600，
∴此时砝码的质量是600g．
（4）解：∵f随m的增大而增大，
∴当m＝800时，f值最大，此时f＝0.004×800+1.8＝5.0；
当m＝100时，f值最小，此时f＝0.004×100+1.8＝2.2．
∴当砝码的质量为100g～800g时，木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为5.0N，2.2N．
【解析】【分析】（1）以砝码的质量数为横坐标、滑动摩擦力的数量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点即可；
（2）将（1）中的6个点连接起来，判断是否为直线．如果是直线，则利用待定系数法求出f与m的关系式即可；
（3）把f=4.2代入函数解析式，求出对应m的值即可；
（4）根据f与m的解析式，确定f随m的增减性，根据m的取值范围，分别求出f的最大值和最小值即可．
26．【答案】（1）解：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0∴A'M=AM
∵∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB−BC于点P，
∴∠A'MP=∠AMP
又∵PM=PM
∴△A'MP≌△AMP(SAS)
∴A'P=AP；
（2）解：∵AB=8，DA=6，∠A=90°
∴BD=AB2+AD2=102
∵BC=211，CD=12
∴BC2+BD2=(211)2+102=144，CD2=122=144
∴BC2+BD2=CD2
∴∠CBD=90°；
如图所示，当n=180时，
∵PM平分∠A'MA
∴∠PMA=90°
∴PM∥AB
∴△DNM∽△DBA
∴DNDB=DMDA=MNBA
∵DM=2，DA=6
∴DN10=26=MN8
∴DN=103，MN=83
∴BN=BD−DN=203
∵∠PBN=∠NMD=90°，∠PNB=∠DNM
∴△PBN∽△DMN
∴PBDM=BNMN，即PB2=20383
∴解得PB=5
∴x=AB+PB=8+5=13．
（3）解：如图所示，当P点在AB上时，PH=2，
∵AB=8，DA=6，∠A=90°，sin∠DBA=ADBD=610=35
∴BD=AB2+AD2=62+82=10，
∴BP=BQsin∠DBA=235=103，
∴AP=AB−BP=8−103=143
∴tan∠AMP=APAM=1444=76；
如图所示，当P在BC上时，则PB=2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，
延长MP交AB的延长线于点H，
∵∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°，
∴∠QPB=90°−∠PBQ=∠DBA，
∴△PQB∽△BAD
∴PQBA=QBAD=PBBD
即PQ8=QB6=PB10
∴PQ=45PB=85，BQ=35PB=65，
∴AQ=AB+BQ=465
∵PQ⊥AB，DA⊥AB
∴PQ∥AD，
∴△HPQ∽△HMA，
∴HQHA=PQAM
∴HQHQ+465=854
解得：HQ=9215
∴tan∠A'MP=tan∠AMP=tan∠QPH=HQPQ=928585=236，
综上所述，tan∠A'MP的值为76或236．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质求出A'M=AM，再根据角平分线求出∠A'MP=∠AMP，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）利用勾股定理求出BD的值，再求出 ∠CBD=90°，最后利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用勾股定理，锐角三角函数以及相似三角形的判定与性质计算求解即可。如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：CD=BE．
证明：在△ADB和△AEC中，∠B=∠CAB=AC∠A=∠A，
∴△ADB≌△AEC，
∴CD=BE．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级（1）班
8.6
9
b
m
八年级（2）班
8.6
a
10
50%
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8