江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：吴有训实验学校 聂钟凯 审题人：教研室 张新成
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各数没有算术平方根的是（ ）
A．0B．36C．D．－10
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．－2与B．－2和C．与2D．和2
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C． D．
4．如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；
②内错角相等；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④直线外一点到直线的距离是垂线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．比较大小：______3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
8．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是______．
9．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到的理由是______．
10．已知点在第一象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是______．
11．把一张对边互相平行的纸条，按图折叠后，EF是折痕，若，则的度数为______．
12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；（2）．
14．求下列各式中x的值．
（1）；（2）．
15．已知的算术平方根是0，的立方根是3，求的平方根．
16．如图，已知，．说明的理由．
17．在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到．
（1）请你在图上画出；
（2）直接写出、、的坐标；
（3）求的面积．
19．对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：（1）；（2）；（3）．
20．已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，AE交BC于E，，．
（1）求证：；
（2）M，N分别在BA、CD的延长线上，和的平分线相交于F，求的度数．
22．对于平面直角坐标系xOy中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点A，B互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”．
（1）已知点A的坐标为，则点A的“倒数点”点B的坐标为______；将线段AB向右平移2个单位得到线段，则线段上______（填“存在”或“不存在”）“倒数点”．
（2）如图，在正方形CDEF中，点C坐标为，点D坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23．如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）直接写出点B的坐标为______；
（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为两部分时，求D点的运动时间t值；
（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为15，求出点F的坐标．
七年级数学期中质量监测参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C
二、填空题
7．＜ 8．6排1号 9．同位角相等，两直线平行
10． 11．116° 12．30°或45°或120°
三、解答题
13．解：（1）；
（2）．
14．解：（1）∵，∴，
开平方得，；解得或．
（2）开立方得，，解得．
15．解：由题意得，，解得，，
∴，∴16的平方根是．
16．解：∵，∴，
∵，∴，∴．
17．解：（1）∵点在x轴上，
∴，解得：；
（2）∵点到x轴，y轴距离相等，
∴，即或，
解得：或；
（3）∵，且，∴点，点，
∴，，解得：或，
当时，，又点M在点N的上方，故舍去，
当时，，综上，n的值为4．
18．解：（1）如图所示，即为所求；
（2），，；
（3）．
19．解：（1）∵，
又，故；
（2）∵，故；
（3）∵，故，
．
20．（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∵是的外角，∴，
∵，∴．
21．（1）证明：过点E作，则，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（2）解：过点F作，
∵，∴，
∴，，，
∵AF平分，DF平分，，
∴，∴．
22．解：（1）设，，
∵，，，
∴，，点B的坐标为，
将线段AB水平向右平移2个单位得到线段，
则，，∵，，
∴线段上不存在“倒数点”，故答案为：；不存在；
（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：
①若点在线段CF上，
则，点应当满足，
可知点N不在正方形边上，不符题意；
②若点在线段CD上，
则，点应当满足，
可知点N不在正方形边上，不符题意；
③若点在线段EF上，
则，点应当满足，
∴点N只可能在线段DE上，，
此时点在线段EF上，满足题意；
∴该正方形各边上存在“倒数点”，．
23．解：（1）∵四边形OABC为长方形，
而点A的坐标为，点C的坐标为，
∴B点坐标为；故答案为；
（2）∵点D的运动速度是1个单位长度每秒，运动时间为t秒，
∴，∵，，，
∴，，，，
∵直线CD将长方形OABC的周长分为两部分，
∴，
即，∴，∴D点的运动时间为2秒；
（3）略