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广东省深圳市深圳大学附属中学 2023-2024学年下学期期中测试八年级数学试题
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这是一份广东省深圳市深圳大学附属中学 2023-2024学年下学期期中测试八年级数学试题，共17页。试卷主要包含了.填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷
一 . 选 择 题 ( 共 1 0 小 题 )
1 . 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2. 当a>b 时，则( )
A. B.a-1b D.-2a<-2b
3. 不等式组
A.
C.
的解集在数轴上表示为( )
B.
D.
4. 如图， 一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了80°,小孩的位置也从A 点 运 动 到 了B 点，则∠OAB
的度数为( )
A.70°
B.60°
C.500
D.40°
5. 下列说法：
①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都
大于60°”.其中，正确的说法有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6. 如图，直线y=kxr+b(k≠0) 经过点A(-2,4), 则不等式kx+b>4 的解集为( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4
7. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移1个单位，得到△DEF, 若四边形ABFD 的周长是10,则△ABC 的周长
是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8. 关 于x 的不等式 - 1A.2≤a<3 B.29. 如图，在RtAABC 中，∠C=90°, 分别以点A,B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于 AB
两侧的M,N 两点，直线MN 交AB 于点D, 交 AC 于点E. 若∠B=55°, 则∠CBE=( )
A.15° B.20° C.35° D.55°
10.如图，已知BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC,E 为BD 延长线上一点，BE=BA. 过点E 作EF⊥AB
于点F, 则下列结论：①AEBC 可由△ABD 绕点B 旋转而得；②∠BCE+∠BCD=180°;③∠ABE=∠DAE;
④BA+BC=2BF; 正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 .填空题(共5小题)
11. 将点A(-1,3) 向右平移2个单位得到点B, 则点B 的坐标是
12.已知实数x,y 满足|x-6|+√3-y=0, 则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是
13. 在 下 列 条 件 ： ① ∠A+∠B+∠C=180°;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=∠B=2∠C;④
;⑤. 中，能确定AABC为直角三角形的条件有
14. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 _ (填
M、N 、P 、Q中的一个).
15. 把一些书分给同学，若每人分3本，则余8本；若前面的每名同学分5本，则最后一人就分不到3本.则
共有 名同学.
三.解答题(共7小题)
16. 解不等式组：
(1)2(x-3)≤12+5x; (2)
17. 解不等式组： ,并指出它的所有的非负整数解.
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的 顶 点B(1,2),C(5,3).
(1)将AABC平移，使得点A 的对应点A 的坐标为(-2,4),在所给图的坐标系中画出平移后的△ABC;
(2)将△ABC 绕点C;逆时针旋转90°,画出旋转后的△A₂B₂C;
19.2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，
某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵.
(1)求国槐和白皮松各需多少棵?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆， 一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段.已知每辆甲种货车 最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵.如果甲种货车每辆需付
运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.请问应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
20. 如图，在△ABC 中，∠B=45°
(1)用尺规作图法作BC 边上的高AD, 垂足为D;
(2)若AC 平分∠BAD,CD=1, 求BC 的长.
21. 如图，在四边形ABCD 中 ，M,N 分别是CD,BC 的中点，且AM⊥CD,AN⊥BC.
(1)求证：∠BAD=2∠MAN;
(2)连接BD, 若∠MAN=70°,∠DBC=40°, 求∠ADC.
22. 阅读下面的材料：
小华遇到这样一个问题：如图①,在RtAABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, 点 D,E 在边BC 上，
∠DAE=45°. 若BD=4,CE=2, 求 DE的长.小华发现，将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°,得到△ACF,
连接EF (如图②),由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°, 可证AFAE≌△DAE,
得FE=DE.
(1)请回答：在图②中， DE 的长度为
(2)参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③,在四边形ABCD 中 ，AB=AD,∠B+∠D=180°, 点E,F 分别在BC,CD 上，且.
试探索BE,EF,DF 之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD. 已知AB=AD=80 米，∠B=60°, ∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD 上分别有景点E 、F, 且AE⊥AD,DF=(40√3-40) 米，
现要在E 、F 之间修一条笔直的道路，求出这条道路 EF 的长.
图①
图②
图③
图④
深大附初步
参考答案与试题解析
一 .选择题(共10小题)
10. 【解答】解：①∵BD 为 AABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD,
在AABD和AEBC中
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴△EBC可由△ABD绕 点B 旋转而得到，
故①正确；
②∵△ABD=AEBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
故②正确；
③∵BD=BC,BE=BA,∠ABE=∠CBE,
∴∠BEA=∠BCD=∠BDC=∠BAE,
∴∠AED=∠ADE=∠BCD=∠BDC,
∴∠CBD=∠DAE,
∴∠ABE=∠DAE, 故③正确；
④过E 作 EG⊥BC 于 G 点，
∵E是BD上的点，
∴EF=EG,
在RtABEG和RtABEF中.
∴RtABEG≌RtABEF(HL),
∴BG=BF,
在RtACEG 和RtAAFE中.
∴RtACEG≌RtAAFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,
故④正确.
故 选 ：D.
二、填空题(共5小题)
15.【解答】解：设共有x 名学生，则图书共有(3x+8) 本，
由题意得：
解得：5∵x 为正整数，
∴x=6,
三.解答题(共7小题)
16.解：(1)2x-6≤12+5x
-3x≤18
∴x≥-6:
(2)2(2x-1)>3(x+2)-6
4x-2>3x+6-6
∴x>2
17. 解：由①得： x<2,
由②得： x≥-2,
∴不等式的解集为-2≤x<2,
满足的非负整数解为： -2,-1,0,1
18 . (1)如图1,△AB;C 即为所求； ( 2 ) 如 图 2 , △A₂B₂C₁ 即为所求；
图1
图 2
19.解：(1)设白皮松需要x 棵，则国槐需要(x+80) 棵，
依题意得： x+80+x=320,
解得： x=120,
∴x+80=200 ( 棵 ).
答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵.
(2)设租用m 辆甲种货车，则租用(8-m) 辆乙种货车，
依题意得：
解得：2≤m≤4,
∵m 为整数，
∴m 可以取2,3,4,
∴共有3种租车方案，
方案1:租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6=2960(元);
方案2:租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5=3000(元);
方案3:租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4=3040(元).
∵2960<3000<3040,
∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元.
20. 解：(1)如图，线段 AD即为所求；
(2)过点C 作CH⊥AB 于点H.
∵AC平分∠BAD,CH⊥AB,CD⊥AD,
∴CH=CD=1,
∵∠B=45°,
∴BC=√2CH=√2,
21.(1)证明：连接AC,
∵M 是CD 的中点， AM⊥CD,
∴AM 是线段CD 的垂直平分线，
∴AC=AD, 又AM⊥CD,
∴∠3=∠4,
同理，∠1=∠2,
,即∠BAD=2∠MAN; (2)∵AM⊥CD,AN⊥BC.∠MAN=70°,
∴∠BCD=360⁰-90⁰-90°-70°=110°,
∴∠BDC=180⁰-∠DBC-∠BCD=30°,
∠BAD=2∠MAN=140°,
∵AB=AC,AD=AC,
∴AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=20°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°.
22. 解：(1)由旋转可知：△ADB=△AFC,
∴AD=AF,∠B=∠ACF,DB=FC,
在 RtAABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠FCE=90°,
由旋转可知：∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE,
在△ADE和△AFE 中：
∴△ADE=△AFE(SAS)
∴DE=FE,
∵CF=BD=4,CE=2,
∴EF=√CF²+CE²=2√5,
∴DE=2√5;
(2)①EF=BE+DF, 理由如下：
如图③,延长CB 至 M, 使 BM=DF, 连 接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
∴∠D=∠ABM,
在△ABM 和△ADF 中
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∴∠BAD=2∠EAF,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
图③
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
在AFAE和△MAE中.
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
即EF=BE+DF:
②如图④,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG, 连接AF, 过A作AH⊥GD, 垂足为H,
∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80 米
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°,
又∵∠ADF=120°,
∴∠GDF=180°, 即 点G 在 CD 的延长线上.
由旋转可得△ADG=AABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
图 ④
又∵ (米), 米,DF=(40√3-40)米,
∴HF=HD+DF=40+40√3-40=40√3 (米),
∴∠HAF=45°,
∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45⁰-30°=15°,
从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°,
又∵∠BAD=150⁰=2×75°=2∠EAF,
∴根据上述推论有： EF=BE+DF=80+40 √3-40=40( √3+1)(米),
即这条道路 EF的长为40(√3+1)米.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
A
B
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
(1,3)
15
②④⑤
N.
6
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷
一 . 选 择 题 ( 共 1 0 小 题 )
1 . 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2. 当a>b 时，则( )
A. B.a-1
3. 不等式组
A.
C.
的解集在数轴上表示为( )
B.
D.
4. 如图， 一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了80°,小孩的位置也从A 点 运 动 到 了B 点，则∠OAB
的度数为( )
A.70°
B.60°
C.500
D.40°
5. 下列说法：
①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都
大于60°”.其中，正确的说法有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6. 如图，直线y=kxr+b(k≠0) 经过点A(-2,4), 则不等式kx+b>4 的解集为( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4
7. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移1个单位，得到△DEF, 若四边形ABFD 的周长是10,则△ABC 的周长
是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8. 关 于x 的不等式 - 1
两侧的M,N 两点，直线MN 交AB 于点D, 交 AC 于点E. 若∠B=55°, 则∠CBE=( )
A.15° B.20° C.35° D.55°
10.如图，已知BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC,E 为BD 延长线上一点，BE=BA. 过点E 作EF⊥AB
于点F, 则下列结论：①AEBC 可由△ABD 绕点B 旋转而得；②∠BCE+∠BCD=180°;③∠ABE=∠DAE;
④BA+BC=2BF; 正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 .填空题(共5小题)
11. 将点A(-1,3) 向右平移2个单位得到点B, 则点B 的坐标是
12.已知实数x,y 满足|x-6|+√3-y=0, 则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是
13. 在 下 列 条 件 ： ① ∠A+∠B+∠C=180°;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=∠B=2∠C;④
;⑤. 中，能确定AABC为直角三角形的条件有
14. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 _ (填
M、N 、P 、Q中的一个).
15. 把一些书分给同学，若每人分3本，则余8本；若前面的每名同学分5本，则最后一人就分不到3本.则
共有 名同学.
三.解答题(共7小题)
16. 解不等式组：
(1)2(x-3)≤12+5x; (2)
17. 解不等式组： ,并指出它的所有的非负整数解.
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的 顶 点B(1,2),C(5,3).
(1)将AABC平移，使得点A 的对应点A 的坐标为(-2,4),在所给图的坐标系中画出平移后的△ABC;
(2)将△ABC 绕点C;逆时针旋转90°,画出旋转后的△A₂B₂C;
19.2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，
某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵.
(1)求国槐和白皮松各需多少棵?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆， 一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段.已知每辆甲种货车 最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵.如果甲种货车每辆需付
运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.请问应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
20. 如图，在△ABC 中，∠B=45°
(1)用尺规作图法作BC 边上的高AD, 垂足为D;
(2)若AC 平分∠BAD,CD=1, 求BC 的长.
21. 如图，在四边形ABCD 中 ，M,N 分别是CD,BC 的中点，且AM⊥CD,AN⊥BC.
(1)求证：∠BAD=2∠MAN;
(2)连接BD, 若∠MAN=70°,∠DBC=40°, 求∠ADC.
22. 阅读下面的材料：
小华遇到这样一个问题：如图①,在RtAABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, 点 D,E 在边BC 上，
∠DAE=45°. 若BD=4,CE=2, 求 DE的长.小华发现，将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°,得到△ACF,
连接EF (如图②),由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°, 可证AFAE≌△DAE,
得FE=DE.
(1)请回答：在图②中， DE 的长度为
(2)参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③,在四边形ABCD 中 ，AB=AD,∠B+∠D=180°, 点E,F 分别在BC,CD 上，且.
试探索BE,EF,DF 之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD. 已知AB=AD=80 米，∠B=60°, ∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD 上分别有景点E 、F, 且AE⊥AD,DF=(40√3-40) 米，
现要在E 、F 之间修一条笔直的道路，求出这条道路 EF 的长.
图①
图②
图③
图④
深大附初步
参考答案与试题解析
一 .选择题(共10小题)
10. 【解答】解：①∵BD 为 AABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD,
在AABD和AEBC中
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴△EBC可由△ABD绕 点B 旋转而得到，
故①正确；
②∵△ABD=AEBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
故②正确；
③∵BD=BC,BE=BA,∠ABE=∠CBE,
∴∠BEA=∠BCD=∠BDC=∠BAE,
∴∠AED=∠ADE=∠BCD=∠BDC,
∴∠CBD=∠DAE,
∴∠ABE=∠DAE, 故③正确；
④过E 作 EG⊥BC 于 G 点，
∵E是BD上的点，
∴EF=EG,
在RtABEG和RtABEF中.
∴RtABEG≌RtABEF(HL),
∴BG=BF,
在RtACEG 和RtAAFE中.
∴RtACEG≌RtAAFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,
故④正确.
故 选 ：D.
二、填空题(共5小题)
15.【解答】解：设共有x 名学生，则图书共有(3x+8) 本，
由题意得：
解得：5
∴x=6,
三.解答题(共7小题)
16.解：(1)2x-6≤12+5x
-3x≤18
∴x≥-6:
(2)2(2x-1)>3(x+2)-6
4x-2>3x+6-6
∴x>2
17. 解：由①得： x<2,
由②得： x≥-2,
∴不等式的解集为-2≤x<2,
满足的非负整数解为： -2,-1,0,1
18 . (1)如图1,△AB;C 即为所求； ( 2 ) 如 图 2 , △A₂B₂C₁ 即为所求；
图1
图 2
19.解：(1)设白皮松需要x 棵，则国槐需要(x+80) 棵，
依题意得： x+80+x=320,
解得： x=120,
∴x+80=200 ( 棵 ).
答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵.
(2)设租用m 辆甲种货车，则租用(8-m) 辆乙种货车，
依题意得：
解得：2≤m≤4,
∵m 为整数，
∴m 可以取2,3,4,
∴共有3种租车方案，
方案1:租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6=2960(元);
方案2:租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5=3000(元);
方案3:租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4=3040(元).
∵2960<3000<3040,
∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元.
20. 解：(1)如图，线段 AD即为所求；
(2)过点C 作CH⊥AB 于点H.
∵AC平分∠BAD,CH⊥AB,CD⊥AD,
∴CH=CD=1,
∵∠B=45°,
∴BC=√2CH=√2,
21.(1)证明：连接AC,
∵M 是CD 的中点， AM⊥CD,
∴AM 是线段CD 的垂直平分线，
∴AC=AD, 又AM⊥CD,
∴∠3=∠4,
同理，∠1=∠2,
,即∠BAD=2∠MAN; (2)∵AM⊥CD,AN⊥BC.∠MAN=70°,
∴∠BCD=360⁰-90⁰-90°-70°=110°,
∴∠BDC=180⁰-∠DBC-∠BCD=30°,
∠BAD=2∠MAN=140°,
∵AB=AC,AD=AC,
∴AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=20°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°.
22. 解：(1)由旋转可知：△ADB=△AFC,
∴AD=AF,∠B=∠ACF,DB=FC,
在 RtAABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠FCE=90°,
由旋转可知：∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE,
在△ADE和△AFE 中：
∴△ADE=△AFE(SAS)
∴DE=FE,
∵CF=BD=4,CE=2,
∴EF=√CF²+CE²=2√5,
∴DE=2√5;
(2)①EF=BE+DF, 理由如下：
如图③,延长CB 至 M, 使 BM=DF, 连 接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
∴∠D=∠ABM,
在△ABM 和△ADF 中
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∴∠BAD=2∠EAF,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
图③
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
在AFAE和△MAE中.
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
即EF=BE+DF:
②如图④,把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG, 连接AF, 过A作AH⊥GD, 垂足为H,
∵∠BAD=150°,∠DAE=90°,
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80 米
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°,
又∵∠ADF=120°,
∴∠GDF=180°, 即 点G 在 CD 的延长线上.
由旋转可得△ADG=AABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
图 ④
又∵ (米), 米,DF=(40√3-40)米,
∴HF=HD+DF=40+40√3-40=40√3 (米),
∴∠HAF=45°,
∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45⁰-30°=15°,
从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°,
又∵∠BAD=150⁰=2×75°=2∠EAF,
∴根据上述推论有： EF=BE+DF=80+40 √3-40=40( √3+1)(米),
即这条道路 EF的长为40(√3+1)米.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
A
B
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
(1,3)
15
②④⑤
N.
6
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