2023年四川省内江市第一中学中考数学一模 试题

这是一份2023年四川省内江市第一中学中考数学一模 试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．2021的绝对值是（ ）
A．2021B．C．D．
2．某桑蚕丝的直径约为0.000016m，将0.000016m用科学记数法表示为（ ）．
A．1.6×10-5B．1.6×105C．1.6×10-6D．1.6×106
3．写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
4．为了解我县七年级8000名学生的视力情况，从中抽取了500名学生，对其视力进行了统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．8000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是500D．500名学生是总体的一个样本
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
8．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣1B．
C．m＝﹣5，n＝7D．
9．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（ ）
A．6B．12C．24D．36
10．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
12．在如图所示的平面直角坐标系中，△是边长为2的等边三角形，作△与△关于点成中心对称，再作△与△关于点成中心对称，如此作下去，则△（n是正整数）的顶点的坐标是（ ）
A．(4n-1,)B．(2n-1,)C．(4n+1,)D．(2n+1,)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．分解因式______．
14．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．
15．关若于的一元二次方程有一个根是，则________．
16．已知为的直径，为平行四边形，与交于点、，若，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17. (本题满分7分) 17．计算：
18．(本题满分9分) 如图，点分别在平行四边形ABCD的边的延长线上，且,分别交于点,满足
（1）证明:
（2）若,求的长．
19．(本题满分9分)青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？
（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
20．(本题满分9分)如图，数学兴趣小组成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点C处测得树顶A的仰角为，然后在坡顶D测得树顶A的仰角为，已知斜坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），斜坡，求树的高度．（结果精确到，参考数据：）
21．(本题满分10分)21．(本题满分10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
加试卷 (共60分)
四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
22．若，．则的值为______
23．如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB、DE、BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1、S2、S3，若S1＋S3＝15，则S2＝__________．
24．如图，反比例函数的图象上有两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为______．
25．如图，直线y＝x+4与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，点A1，A2，A3…在直线y＝x+4上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3…，Sn，则Sn的值为______（用含n的代数式表示，n为正整数）．
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
26．(本题满分12分)认真阅读下面的材料，解答有关问题:
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.
（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；
②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ;当x在 范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是 .
27．(本题满分12分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
(1)求证：直线PA是⊙O的切线；
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．
28．(本题满分12分)如图1，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；[结果保留根号]
（3）如图2，若是线段上的一个动点（与、不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为．
①求与的函数关系式；
②是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．