邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在集合中,被5除余3的元素共有多少个?( )
A.99B.100C.101D.102
2．设,随机变量的分布列为:
则( )
A.B.C.D.
3．掷一个均匀的骰子.记A为“掷得点数大于2",B为“掷得点数为奇数”,则为( )
A.B.C.D.
4．在的展开式中,含的项的系数是( )
A.74B.-121C.-74D.121
5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种B.120种C.240种D.480种
6．计算:( ).
A.180B.186C.188D.192
7．一个不透明的袋子中装有3个黑球,n个白球,这些球除颜色外大小、质地完全相同,从中任意取出3个球,已知取出2个黑球,1个白球的概率为,设X为取出白球的个数,则( )
A.B.C.1D.2
8．某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯(如图所示),其中有2头LED灯出现故障,假设每头LED灯出现故障都是等可能的,则这2头故障LED灯相邻(横向相邻或纵向相邻)的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,则对于方程的说法正确的是( )
A.可表示3个不同的圆
B.可表示6个不同的椭圆
C.可表示3个不同的双曲线
D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
10．已知随机变量X满足,,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
11．A,B,C,D,E五个人并排站在一起,下列说法正确的是( )
A.若A,B不相邻,有72种排法B.若A,B不相邻,有48种排法
C.若A,B相邻,有48种排法D.若A,B相邻,有24种排法
三、填空题
12．计算________.
13．已知,,,则________.
四、双空题
14．如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:
在上述发展过程中,无论是推广还是证明,都是从特殊到一般,如今,数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化.如将推广到
,请你算一算的系数________,的系数________.(用组合数表示即可)
五、解答题
15．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字且符合下列条件的
(1)六位奇数;
(2)个位数不是5的六位数;
(3)比400000大的正整数.
16．已知,且二项式系数和为1024.
(1)求n的值;
(2)求的值.
17．某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品,这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测,设两元素含量指标达标与否互不影响.若元素指标达标的概率为,B元素指标达标的概率为,按质量检验规定:两元素含量指标都达标的食品才为合格品.
(1)一个食品经过检测,AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个,设表示其中合格品的个数,求分布列及.
18．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,三个年级的学生都报名参加公益志愿活动,经过选拔,高一年级有的学生成为公益活动志愿者,高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者.
(1)设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”;事件“在三个年级中随机抽取1名学生,该生来自高i年级".请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤:
(2)若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者,根据以上表中所得数据,求该学生来自于高一年级的概率.
19．某工厂引进新的生产设备M,为对其进行评估,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
(1);
(2);
(3).
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望.
参考答案
1．答案：B
解析：因为在1,2,…,500,中,被5除余3的元素有3,8,13,…,498,这些元素构成以3为首项,以5为公差的等差数列,设共有m个数,则,解得故共有100个,故选：B.
2．答案：D
解析：由,得,所以.故选:D.
3．答案：A
解析：掷一个均匀的骰子,有1,2,3,4,5,6共6种结果,
事件A包含点数为3,4,5,6,共4种结果,所以;
事件AB包含点数为3,5共2种结果,所以,
所以.故选:A.
4．答案：B
解析：因为在,
所以含的项为:,
所以含的项的系数是的系数是,(或利用故选:B.
5．答案：C
解析：根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种,根据乘法原理,完成这件事,共有种不同的分配方案,故选:C.
6．答案：B
解析：,
,
故选：B.
7．答案：A
解析：由题可知,,解得,
X的可能取值为0,1,2,3,
,,,
.故选:A.
8．答案：A
解析：每列相邻的LED灯共4对,共有5列,故横向相邻有种;同理纵向相邻也有种,所以这2头故障LED灯相邻的概率为.故选:A.
9．答案：ABD
解析：当时,方程表示圆,故有3个,选项A正确;当且时,方程表示椭圆,焦点在x,y轴上的椭圆分别有3个,故有(个),选项B正确;若椭圆的焦点在x轴上,则,当时,;当时,,即所求的椭圆共有(个),选项D正确;当时,方程表示双曲线,故有个,选项C错误.
10．答案：BC
解析：,则,故B正确,A错误;,则,故C正确,D错误.
故选:BC.
11．答案：AC
解析：A,B,C,D,E五个人并排站在一起,若A,B相邻,则将A,B“捆绑”在一起,视为一个整体,与C,D,E自由排列即可,则方法总数为(种).则选项C判断正确;选项D判断错误.
A,B,C,D,E五个人并排站在一起总共有种方法,“A,B不相邻的方法数”等于总的方法数120减去“A,B相邻的方法数48”,也就是,故选项A判断正确;选项B判断错误;故选：AC.
12．答案：
解析：.
13．答案：
解析：因为,,所以,即,
所以,即.
14．答案：；
解析：
的系数为.在n个因式中取2个a,3个b,个c作乘积就是,其方法数为.
15．答案：(1)288
(2)504
(3)240
解析：(1)先排个位数,有种方法,
因为0不能在首位,再排首位有种方法,最后排其它有种方法,
根据分步计数原理得,六位奇数有个;
(2)因为0是特殊元素,分两类,个位数字是0与不是0,
当个位数是0,有种方法,
当个位不数是0,先排0有种方法,再排5有种方法,剩下的四个数作全排列有种方法,所以有个,
根据分类计数原理得,个位数字不是5的六位数有个;
(3)要比400000大,首位必须是4或5,其余位数全排列即可,
所以有(个).
16．答案：(1)10
(2)
解析：(1)二项式系数的和为1024,,故;
(2),
其展开式的通项为,可知x的奇数次方的系数为负,x的偶数次方的系数为正.
,
在中,
令,得,
令,得,
.
17．答案：(1)
(2)分布列见解析,
解析：(1)令M为一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的事件,则是A,B都不达标的事件,因此,
所以一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的概率为.
(2)依题意,A,B两类元素含量指标都达标的概率为,的所有可能取值为0,1,2,3,4显然,
因此,,,,,
所以的概率分布为:
数学期望.
18．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)根据三个年级的人数比值为3:3:4,则,,,
由每个年级的抽取比例可知,,,
由全概率公式,得
,
(2)该学生来自于高一的年级的概率.
19．答案：(1)丙级
(2)
解析：(1),,,,
,,
,,
,
设备M的性能等级为丙级.
(2)样本中直径小于等于的共有2件,直径大于的零件共有4件,所以样本中次品共6件,可估计设备M生产零件的次品率为0.06.由题意可知从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,其中次品数设为,则,于是;
从样本中随意抽取2件零件其次品数设为,由题意可知的分布列为:
故.
则次品总数Y的数学期望.
5
8
9
P
事件概率
概率值
直径/mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
0
1
2
3
4
P
事件概率
概率值
0
1
2
P