2024年广西中考数学模拟试题（含答案）

这是一份2024年广西中考数学模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）下列各数中,是无理数的是（ ）
B.4 D.-3
2.（3分）下列关于``防范新冠肺炎''的标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A.打开电视,正在播出系列专题片``航拍中国''
B.将一组数据中的每一个数都加上同一个数,这组数据的方差不变
C.一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题
D.在数轴上任取一点,则这点表示的数是有理数
4.（3分）2020年5月22日,李克强总理在政府工作报告中指出:三大攻坚战取得关键进展,农村贫困人口减少11090000人,贫困发生率降低至0.6%,脱贫攻坚取得决定性成就.将数字11090000用科学记数法表示为（ ）
×105 ×106 ×107 ×108
5.（3分）如图,将一副直角三角板按图中的方式叠放,则∠α的度数为（ ）
A.30° B.75° C.60° D.45°
6.（3分）下列运算正确的是（ ）
A.(-ab2)3=-a3b6 B.2a+3a=5a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.a2⋅a3=a6
7.（3分）如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于12BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是（ ）
A.2 B.3 C.3 D.5
8.（3分）消费者在网店购物后,将从``好评、中评、差评''中选择一种作为对卖家的评价,假设这三种评价是等可能的.若小明、小亮在某网店购买了同一商品,且都随机给出了评价,则两人中至少有一个给``好评''的概率为（ ）
A.13 B.49 C.59 D.23
9.（3分）勾股定理是人类最伟大的数学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积为2,,且AB+AC=8,则BC的长为（ ）
A.42 B.6 C.254 D.132
10.（3分）某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆的株数构成了一定的关系:每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中,符合题意的是（ ）
A.(x+3)(5-0.5x)=20 B.(x-3)(5+0.5x)=20
C.(x-3)(5-0.5x)=20 D.(x+3)(5+0.5x)=20
11.（3分）如图,已知P为反比例函数y=kx(x > 0)的图象上一点,过点P作PA⊥y轴,PB⊥x轴,E是PA的中点,F是BE的中点.若△OPF的面积为3,则k的值为（ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
12.（3分）如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是以A为圆心,以2为半径的圆上一动点.连接CE,P为CE的中点,连接BP.若AC=a,BD=b,则BP的最大值为（ ）
A.a2+1 B.b2+1 C.a+b2 D.a+b2+1
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）若分式3−x2x+6有意义,则x的取值范围是______.
14.（3分）计算:2+8=______.
15.（3分）某医院为了解医护人员的服务质量,随机调查了200名病人,调查的结果如图所示.根据图中给出的信息,这200名病人中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有______人.
A.很满意
B.满意
C.说不清
D.不满意
16.（3分）一个平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2-7x+1=0的两根,则该平行四边形的周长是______.
17.（3分）如图,四边形ABCD是正方形,E是边BC上的任意一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,过点C作CH⊥DF,交DF的延长线于点H.若AB=4,BE=13BC,则CH=______.
18.（3分）如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,C是半径OA上一点,D是弧AB上一点.将扇形AOB沿CD对折,使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E.若∠OCD=45°,OC=3+1,则扇形AOB的半径长是______.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）计算:−32÷3+(12−23)×12−(−1)2020.
20.（6分）解下列不等式组:{x−1221.（8分）△ABC在边长为1的正方形网格中,如图所示.
（1）.以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其相似比为1∶2,且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标;
（2）.作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C,并表示出点A2的坐标;
（3）.在2.的条件下求出点B经过的路径长(结果保留π).
22.（8分）2020年是不平凡的一年,新年伊始,一场突如其来的疫情席卷全国,全国人民万众一心,抗击疫情,为了早日取得抗疫的胜利,各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传.某校为了了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试,现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析,过程如下:
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.
乙班15名学生测试成绩中90≤x < 95的成绩如下:91,92,94,90,93.
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）.根据以上信息,可以求出:a=______,b=______.
（2）.若规定测试成绩90分及其以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的480名学生中,成绩为优秀的学生共有多少人.
（3）.根据以上数据,你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好?请说明理由(一条理由即可).
23.（8分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD,矩形纸片FBED按如图所示的方式放置,BD为重合的对角线,重叠部分为四边形DHBG.
（1）.试判断四边形DHBG为哪一种特殊的四边形,并说明理由;
（2）.若四边形DHBG的面积为15,AD=3,求AB的长.
24.（10分）受新冠疫情影响,全国中小学延迟开学,很多学校都开展起了线上教学,市场上手写板的需求激增.某厂家准备3月份紧急生产A,B两种型号的手写板,若生产20个A型和30个B型手写板,共需要投入36 000元;若生产30个A型和20个B型手写板,共需要投入34 000元.
（1）.请问生产A,B两种型号的手写板,每个各需要投入多少元的成本?
（2）.经测算,生产的A型手写板每个可获利200元,B型手写板每个可获利400元,该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板,总获利ω元.设生产了A型手写板a个,求ω关于a的函数解析式.
（3）.在2.的条件下,若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍,请你设计出总获利最大的生产方案,并求出最大总获利.
25.（10分）如图1,AB是⊙O的直径,点P在⊙O上,且PA=PB,M是⊙O外一点,MB与⊙O相切于点B,连接OM,过点A作AC∥OM交⊙O于点C,连接BC交OM于点D.
（1）.填空:OD= AC,求证:MC是⊙O的切线;
（2）.若OD=9,DM=16,连接PC,求sin∠APC的值;
（3）.如图2,在⑵的条件下,延长OB至点N,使BN=245,在⊙O上找一点Q,使得NQ+35MQ的值最小,请求出其最小值.
26.（10分）如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.已知A(-1,0),且直线BC的解析式为y=12x−2,作垂直于x轴的直线x=m,与抛物线交于点F,与线段BC交于点E(不与点B和点C重合).
（1）.求抛物线的解析式;
（2）.若△CEF是以CE为腰的等腰三角形,求m的值;
（3）.若P为y轴左侧抛物线上的一点,过点P作PM⊥BC交直线BC于点M,连接PB,若以P,M,B为顶点的三角形与△ABC相似,求P点的坐标.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】B
4.（3分）【答案】C
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】A
7.（3分）【答案】D
8.（3分）【答案】C
9.（3分）【答案】B
10.（3分）【答案】A
11.（3分）【答案】D
12.（3分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）【答案】x≠-3
14.（3分）【答案】32
15.（3分）【答案】8
16.（3分）【答案】14
17.（3分）【答案】455
18.（3分）【答案】2+3
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）【答案】解:−32÷3+(12−23)×12−(−1)2020
=−9÷3+12×12−23×12−1
=-3+6-8-1
=-6.
20.（6分）【答案】解：不等式组{x−12由①得x > -3
由②得x≤2，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
则不等式组的非负整数解为0，1，2.
21.（8分）（1）.△A1B1C为所求作的图形,点A1的坐标为(0，0）.
（2）.如图,△A2B2C为所求作的图形.
点A2的坐标为(1，3）.
（3）.∵BC=12+42=17
∴点B经过的路径长=90⋅π⋅17180=172π。
22.（8分）（1）.∵甲班成绩中,100出现的次数最多,
∴众数是100分,a=100.乙班15名学生的测试成绩中,中位数是从低到高的第8个数,即出现在90≤x < 95这一组中,故b=92.
故答案为:100,92.
（2）.根据题意得480×4+6+5+430=304(人),
答:成绩为优秀的学生共304人。
（3）.∵甲班方差 < 乙班方差,即41115＜50.2，
∴甲班学生掌握防疫测试整体水平较好。
23.（8分）（1）.四边形DHBG是菱形。
理由如下:∵四边形ABCD,四边形FBED是完全相同的矩形,
∴∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.
在△DAB和△DEB中，{AD=ED∠A=∠EAB=EB，
∴△DAB≌△DEB(SAS),
∴∠ABD=∠EBD.
∵AB∥CD,DF∥BE,
∴四边形DHBG是平行四边形,∠HDB=∠EBD,
∴∠HDB=∠HBD,
∴DH=BH,
∴DHBG是菱形。
（2）.∵四边形DHBG的面积为15,
∴BH×AD=15.
又∵AD=3,
∴BH=5.
∵四边形DHBG是菱形,
∴DH=BH=5.
由勾股定理得:AH=DH2−AD2=52−32=4，
∴AB=AH+BH=4+5=9.
24.（10分）（1）.设生产A种型的手写板需要投入成本a元,生产B种型的手写板需要投入成本b元。
{20a+30b=3600030a+20b=34000，得{a=600b=800，
即生产A型手写板需要投入成本600元,生产B型手写板需要投入成本800元.
（2）.生产B型手写板的数量为100000−600a800=500−3a4(个).
∴w=200a+400×500−3a4=-100a+50000,
即ω关于a的函数解析式为ω=-100a+50000.
（3）.∵要求生产A型手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍,
∴a≥500−3a4×2,
∴a≥100.
∵w=-100a+50000,
∴当a=100时,ω取得最大值,此时w=40000,则1000−6a8=50.
答:总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台,B型号的手写板50台,最大总获利40000元。
25.（10分）（1）.∵AC∥OM,
∴△BOD∽△BAC,
∴ODAC=OBAB=12，
∴OD=12AC.
故填12。
如图1,连接OC.
∵AC∥OM,
∴∠OAC=∠BOM,∠ACO=∠COM.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∴∠BOM=∠COM.
在△OCM与△OBM中，{OC=OB∠COM=∠BOMOM=OM，
∴△OCM≌△OBM(SAS).
又∵MB是⊙O的切线,
∴∠OCM=∠OBM=90°,
∴MC是⊙O的切线。
（2）.由MB,MC是⊙O的切线,
易得OM⊥BC,
∴∠ODB=∠ODC=90°.
又∵∠OCM=90°,
∴∠COM=∠DCM,
∴△MCD∽△COD,
∴ODCD=CDMD，
∴CD2=OD·MD，
∴BD=CD=12.
在Rt△BOD中,OB=BD2+OD2=122+92=15,
∴sin∠ABC=ODOB=35,
∴sin∠APC=sin∠ABC=35.
（3）.如图2,
易得AB=2OB=30,OM=OD+DM=25,BM=OM2−OB2=20,OQ=OB=15.
∴OQOM=1525=35,
OM上取点D,使ODOQ=35,
∴OD=9，即D为定点。
∵ODOQ=OQOM=35,且∠DOQ=∠QOM,
∴△ODQ∽△OQM恒成立,
∴DQQM=35,
∴求NQ+35MQ的值最小,相当于求DQ+QN最小,
∴当D,Q,N共线时,DQ+QN最小,此时NQ+35MQ=DN,
作DH⊥ON于点H,可得OH=9×35=275,DH=9×45=365,
∴NH=15−275+244=725,
∴DN=NH2+DH2=3655,
即NQ+MQ的最小值为3665。
26.（10分）（1）.∵直线BC的解析式为y=12x−2,
∴C(0,-2),B(4,O).
将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-2,
得{a−b−2=016a+4b−2=0，
∴y=12x2-32x-2.
（2）.∵C(0,2),E(m,12m−2),F(m,12m2−32m−2)（0＜m＜4），
∴CE2=m2+(12m)2=54m2，CF2=m2+(12m2−32m)2=14m4−32m3+134m2，
EF2=(12m2−2m)2=14m4−2m3+4m2。
若以C为顶点,则CE2=CF2,
∴54m2=14m4−32m3+134m2,
解得m1=2,m2=4(舍去),m3=0(舍去).
若以E为顶点,则EC2=EF2,
∴54m2=14m4−32m3+134m2,
解得m4=4−5,m5=4+5(舍去),
综上所述，m=2或4-5，
（3）.①∵AC=5,BC=25,
∴AC2+BC2=25=AB2.
∴当点P与点A重合时,点M与点C重合,此时P1(-1,0）。
②如图,当△BPM∽△ABC时,
过点M作HR∥x轴,作PH⊥HR于点H,BR⊥HR于点R.
∵∠PMB=∠PHM=∠BRM=90°,
∴∠BMR=∠MPH,
∴△PHM∽△MRB,
∴PHMR=HMBR=PMMB。
∵△BPM∽△ABC,
∴MBPM=ACBC=tan∠ABC=12,
∴HMBR=PHRM=PMMB=2。
又∵AB∥HR,
∴∠ABC=∠BMR,
∴BRMR=tan∠BMR=tan∠ABC=12.
令BR=a,MR=2a.
∴PH=4a,HM=2a,
∴HR=4a,PQ=3a,
∴P（4-4a，3a）。
将P(4-4a,3a)代入y=12x2−32x−2得12(4−4a)2−32(4−4a)−2=3a,
∴a(8a-13)=0,
∴a1=0(舍去),a2=138.
∴点P的坐标为（-52，398）
∴符合条件的点P为(-1,0)或（-52，398）。