山东省泰安市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省泰安市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

2024.04
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．e
2．若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的图像如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．B．C．69D．70
5．为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．1200B．1560C．2640D．4800
6．已知对任意实数，则下列结论成立的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．
C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则必有（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．有三个零点B．有两个极值点
C．若方程有三个实数根，则D．曲线关于点对称
10．现有4个编号为的不同的球和5个编号为的不同的盒子，把球全部放人盒子内，则下列说法正确的是（ ）
A．共有种不同的放法
B．恰有一个盒子不放球，共有120种放法
C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种
D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种
11．在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：
上表图2中第行的第个数用表示，即展开式中的系数为．
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．现有四种不同颜色的彩灯装饰五面体的六个顶点，要求用同一种颜色的彩灯，其它每条棱的两个顶点挂不同颜色的彩灯，则不同的装饰方案共有_________种（用数字作答）
13．已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与展开式中的常数项相等，则_________，_________．（第一空2分，第二空3分）
14．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是_________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）求的极值．
16．（15分）
从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排．（以下问题均用数字作答）
（1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法?
（2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法?
（3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法?
17．（15分）
已知的展开式中，所有项的系数之和是512．
（1）求展开式中有理项有几项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．
18．（17分）
已知函数．
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）若，且，求证：．
19．（17分）
①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：
i）四则运算法则：
如果，则
若，则
ii）洛必达法则1：
若函数的导函数分别为，且则
②设是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的阶无穷递降函数．
结合以上两个信息，回答下列问题：
（1）计算：①；②；
（2）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
并证明：．