贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性月考（七）（二模）数学试卷（原卷版+解析版）

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1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只存一项是符合题目要求的)
1. 数据2，3，5，6，7，7，8，10的上四分位数为（ ）
A. 7.5B. 8C. 7D. 4
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
3. 等比数列的前项和为，则的值为（ ）
A. 1或-1B. 或C. 1或D. -1或
4. 设为直线，为平面，则的一个充要条件是（ ）
A. 内存在一条直线与平行B. 平行内无数条直线
C. 垂直于的直线都垂直于D. 存在一个与平行的平面经过
5. 已知，则（ ）
A. 15B. 10C. -10D. -15
6. 已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A. 2B. C. D. -2
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分.部分选对的得部分分.在选错的得0分)
9. 已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数.则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为B.
C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 在上的值域为
C. 函数的图象关于直线对称
D. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是
11. 定义在上的函数满足，对，，恒有，则下列命题是真命题的有（ ）
A. 是图象的一个对称中心B. 在区间上单调递减
C. 对，恒有D.
三、填空题(本大题共3小题.每小题5分，共15分)
12. 已知集合，集合且，若，则的取值范围是_____________.
13. 在中，角所对边分别为且.当取最小值时，______.
14. 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为，现要切割加工一个底面半径为、高为的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为_____________ .

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或㴤算步膯)
15. 已知函数.
（1）当时.求在处的切线方程;
（2）若方程存两个不等的实数根，求的取值范围.
16. 一个袋子中放有10个大小相同的小球，其中有5个红球，5个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球.若第一次抽出后不放回.
（1）求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率;
（2）若一次抽出两个球同色即中奖，求中奖次数X的概率分布和数学期望.
17. 如图.直四棱柱底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.
（1）当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
（2）是否存在实数k，使得在平面EBC内射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.
18. 一动圆圆与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程;
（2）若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
19. 给定数列，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列".
（1）已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;
（2）若数列是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.