2024届四川省泸州市纳溪区九年级中考适应性考试数学试题

这是一份2024届四川省泸州市纳溪区九年级中考适应性考试数学试题，共6页。试卷主要包含了3的倒数是，如图，，．若，则的度数为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。
注意事项：
答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.3的倒数是
A. B. C. D.
2.“山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示
A. B. C. D.
3.如图，，．若，则的度数为
A. 35° B. 45°
第3题图
C. 70° D. 50°
4.下列几何体中，主视图是三角形的是
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是
A. B. C. D.
6.一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7.如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面
.积为
A. B.
第7题图
C. D.
8. 如图，在□ABCD中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F．，，
则BF的长是
A. 2 B.
第8题图
C. 3 D.
9. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，
则实数的值是
A. 3 B. 4 C. 4 D. 5
10.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则
点C表示的数是
A. 2 B.
第10题图
C. D.
11.如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为
，连接交BD于点E，连接．OE为半径，与CD相切，则的值是
A. B.
第11题图
C. D.
12.抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范
围是
A． B．或 C． D．或
第Ⅱ卷 非选择题（共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.
二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）
13.因式分解： ▲ ．
14.请写出一个正整数 ▲ 的值，使得是整数．
15.关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是 ▲ ．
16.如图，已知AB是的直径，PB是的切线，PA交于点C，
AB=4，PB=3．则△ABC的面积为 ▲ ．
三、本大题3个小题，每小题6分，共18分.
第16题图
17.计算：
18.如图，，，．求证：．
19.化简：
第18题图
四、本大题2个小题，每小题7分，共14分.
20.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间（单位:分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
记各组午休时间为分钟
组：
组：
组：
组：
组：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人？
21. “五四”青年节将至，商店计划购买A型、B型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A型纪念章的数量比用1500元购买B型纪念章的数量多20个，且一个B型纪念章的进价是一个A型纪念章进价的1.5倍．
（1）求A型、B型纪念章的进价分别是多少？
（2）若A型纪念章的售价为12元/个，B型纪念章的售价为20元/个，商店购进A，B型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A型纪念章最多购进多少个？
五、本大题2个题，每题8分，共16分.
22.某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC垂直于地面
CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂
直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰
为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则），
为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚
的宽度AB.（结果精确到0.1m．参考数据：）
第22题图
23.如图，已知反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，
平行四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，点D（3，2）在平行
四边形的对角线OB上．
（1）求反比例函数的解析式；
第23题图
（2）已知平行四边形OABC的面积是，求点B的坐标.
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24.如图，BC是的直径，A是上异于B、C的点．外的点E在射线CB上，直线
EA与CD垂直，垂足为D，且．设△ABE的
面积为，△ACD的面积为．
第24题图
（1）判断直线EA与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=BE，，求常数的值．
25.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点
A（3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P
是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．
第25题图
如图，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值.
2024年春期九年级适应性考试
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13．，14．3（答案不唯一），15．，16．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．解：
18.证明：，
即分．
在和中，
分
分．
19.
解：
分
分．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20.（1）解：由题意知，样本容量为，分
B组人数为（人），
补全条形统计图如下：分
（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为，故答案为：；分
（3）（人）,分
答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人．
21.解：（1）设型纪念章的单价为元/件．
由题意得：，分
解得：
经检验，是原方程的解分
B型纪念章的单价为元/个分
∴A型，B型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个．
（2）设购进A型纪念章个．
分
解得：分
∴最多可购进A型纪念章25个．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．解：过点作，垂足为，分
，
，
四边形是矩形，分
，，，
，分
在中，，分
，分
遮阳棚的宽度约为分
23．解：（1）∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2=k3，∴k＝6，
∴反比例函数y=6x，分
（2）∵OB经过点O（0，0）、D（3，2）可设OB的解析式为
将D点坐标代入， 2=3m
解得：m=23，
∴OB的解析式为y=23x，分
∵反比例函数y=6x经过点C，
∴设C（a，6a），且a＞0，分
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B（9a，6a），分
∴BC=9a-a，
∴S△OBC（9a-a），
∴2（9a-a）=152，分
解得：a＝2，
∴B（92，3），分
本大题共2个小题，每小题12分，共24分
24.解：与相切，理由如下：
连接，分
∵是的直径，直线与垂直，
∴，
∵，
∴，
∴分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，分
∴，
∴与相切；分
（2）解：∵，
∴，，分
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，分
∴，
∴分
又∵，
∴，分
∴
∵，
∴．分
25.解：（1）解：把，代入得：
，分
解得：，
∴抛物线的解析式为．分
（2）解：过点P作轴，交于点Q，如图所示：
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，分
设点P的坐标为，则点，分
∵点P在直线上方的抛物线上，
∴，分
∵轴，
∴，
∴分
∵，
∴分
，分
∴当时，有最大值，分
此时点P的坐标为．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
C
B
D
C
C
B
A
B