陕西省西安八校2024届高三下学期联考文科数学试题

这是一份陕西省西安八校2024届高三下学期联考文科数学试题，共12页。试卷主要包含了保持纸面清洁，不折叠，不破损等内容，欢迎下载使用。

八校联考
2024届高三年级数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．
5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写．
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．已知全集，集合，则（ ）．
A．B．
C．D．
2．是虚数单位，复数是的共轭复数，则（ ）．
A．B．C．D．
3．已知函数的周期是3，则的周期为（ ）．
A．B．3C．6D．9
4．已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
（第4题图）
A．B．C．0D．
5．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的平均数相同，则甲组数据的中位数为（ ）
（第5题图）
A．37B．40C．41D．45
6．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．之前7年，我国生活垃圾无害处理量如下表：
通过计算，线性相系数则（ ）．
A．与的线性相关性很强，用线性回归模型拟合与的关系比较好
B．与的线性相关性比较弱，可以用线性回归模型拟合与的关系
C．与不线性相关，用线性回归模型㧍合与的关系，会有很大误差
D．与不线性相关，不可以用线性回归模型拟合与的关系
8．已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
9．一个正四棱锥的主视图如图所示，，则该四棱锥的表面积为（ ）．
（第9题图）
A．B．C．46D．48
10．在高的楼顶处，测得正西方向地面上两点与楼底在同一水平面上）的俯角分别是和，则两点之间的距离为（ ）．
（第10题图）
A．B．C．D．
11．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（ ）．
A．B．C．D．
12．已知函数，则从大到小顺次为（ ）．
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20．分．）
13．已知函数为偶函数，则______．
14．已知在平面直角坐标系中，，则______．
15．已知关于的不等式组表示区域的面积为16，则______．
16．已知函数，则的概率为______．
三、解答题（共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721．题为必考题．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
17．必考题：共60分．
（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（I）写出数列的前五项，由此五项，写出数列的一个通项公式（不需要证明）；
（II）求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量・在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”．统计结果部分信息如下表：
（I）①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
（II）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中恰有2人是女性的概率：
附：参考公式和临界值表，其中，．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，是上的点，且平面．
（第19题图）
（I）求证：平面；
（II）若是棱上且靠近的三等分点，求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大2．
求动点的轨迹的方程；
（II）过轴上的点的任意直线，交轨迹于不同两点和；交轴于，且，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数的图像在处的切线过原点．
（I）求的值；
（II）设，若对总，使成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．
22．［选修4－4极坐标与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），直线过点．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）若直线还经过点的极坐标为，求直线的极坐标方程；
（II）若直线与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．
23．［选修不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数．
（I）若，设，求的最小值及取最小值时的值；
（II）若关于的方程有三个解，求实数取值范围．
西安地区“八校”2024届高三年级联考文数试题
参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分．
第12题提示：的定义域为，得．当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在区间上当时取得最大值．得，且．又因为，所以，．选C．
二、填空题：每小题5分，共20分．
13． 14．－11 15．－8 16．
第16题提示：．令，则满足的关系表示矩形区域的面积；是梯形区域的面积．应用线性规划，得所求概率为．
三、解答题：共70分．
（本小题满分12分）
17．（I）解：．．
，
同理，．
数列的前五项顺次为．由数列的前五项，得数列的一个通项公式为．
（II）由（I）知．
①
②
①－②，
18．（本小题满分12分）
解：（I）①由题意，问卷调查人数为（人），其中，男性60人，女性40人．得完整列联表如下表：
②，而．
有的把挃认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关．
（II）由（I）知，对菜品的性价比“满意”的人群中有40名男性和20名女性，用分层抽样分别抽取男性4人和女性2人．
4人男性记为人女性记为．从6中抽取3人的所有结果为，，共20种不同结果，其中，同时含有的结果有4种．
抽取的3人中恰有2人是女性的概率为．
19．（本小题满分12分）
解：（I）平面在平面内．．
在直三棱柱中，底面在平面内．
．又．
平面，即平面，即平面．
．平面．
（II）解：由（I）知平面，又在平面内．
，即．由直棱柱，知平面．作于M．
于是，与相似．
．
，即．
是棱上且靠近的三等分点．
．得．
设点到平面的距离为．
，得．
点到平面的距离为．
20．（本小题满分12分）
解：（I）设到轴的距离为．轨迹即集．
，化简整理，得①
当时，①即；当时，①即．
点的轨迹的方程为或．
（注：若考生只得到点的轨迹的方程为，不扣分）
（II）由知直线与轨迹的交点，不可能在轴的负半轴（包括原点）上．所以，只需考虑时，轨迹与直线的关系．
由题意，直线的斜率存在且不等于零．设直线的方程为，．则．
由消去，得．
恒成立．则．
．，
得．
21．（本小题满分12分）
解：（I）的定义域为，．
．
的图像在处的切线方程为，将代入，得．
（II）．
当时，取得最小值，．
由（I）知，．
，得的定义域为．
，设，则恒成立．
在上单调递增，又．
即在上有唯一解，也就是在上有唯一解．故．于是，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增．
在处取得极小值也是最小值．
，故等号不成立）．
．对总，使成立，
只需，得．的取值范围为．
22．（本小题满分10分）
解：（I）由点的极坐标为，得点的直角坐标为．
直线的直角坐标方程为，即．①
将代入①，得的极坐标方程为．
（II）圆的参数方程为（为参数），消去参数，得圆的普通方程为，圆心，圆的半径．
当时，直线即为轴，直线与圆有两个交点．
当时，设直线的斜率为，则．圆心到直线的距离为
直线与圆有公共点，．，解得或．
当时，，当时，．
综上所述，直线与圆有公共点时．的取值范围为．
23．（本小题满分10分）
解：（I）．
．
当且仅当，即或时取等号．
当时，．
取最小值时或．
（II）设．
关于的方程有三个解，即直线与函数的图像有三个交点．作函数的图像和直线．结合图像，得．
关于的方程有三个解时，实数的取值范围为．
序号
1
2
3
4
5
6
7
年
1
2
3
4
5
6
7
处理量
满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
C
C
A
A
D
D
B
C
满意
不满意
合计
男
40
20
60
女
20
20
40
吕计
60
40
100