【二轮复习】2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（原卷版）

这是一份【二轮复习】2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（原卷版），共5页。试卷主要包含了已知函数，已知复数，等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知等比数列的前n项和是，且，，则（ ）
A．30B．80C．240D．242
4．已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
5．如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）

A．8B．12C．16D．24
6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是三角形的一个内角，满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数为偶函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上的最小值为
10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部为
B．
C．
D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ）
A．为奇函数B．在处的切线斜率为7
C．D．对
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．集合,，则
13．在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为 ．
14．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数．
(1)，求函数的最小值；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．
16．（15分）
一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
17．（15分）
如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．
(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
18．（17分）
已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.
19．（17分）
若及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价．