2024 届湖南省高考数学猜题金卷

这是一份2024 届湖南省高考数学猜题金卷，共6页。试卷主要包含了 请将笞案填在答题卡上， 在数列 中, 已知 , 则， 定义， 已知 是函数 的一个零点， 已知 ， 对于函数 等内容，欢迎下载使用。
考生注意；
1. 本试卷共 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 请将笞案填在答题卡上.
一、选择题 : 本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若 为两个集合, 则 “ ” 是 “ ”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知 , 则
A. B. C. I D.
3. 在数列 中, 已知 , 则
A. B. C. 1 D. 2
4. 某市疾病控制中心根据一段时间内所在城市某类流行性疾病的统计数据, 建立了确诊病例数 时, 标志着该类流行病已得到遏制. 由这个模型可知, 遏制这类流行病大约需要的时间为 (可使用数据 )
A. 53 天 B. 66 天 C. 79 天 D. 86 天
5. 已知在平面直角坐标系 中, 点 , 点 在 轴上运动, 当 最大时, 向量 在 上的投影向量为
A. B. C. D.
6. 如图所示为由一个圆柱与一个半球黏合而成的几何体,已知圆柱底面半径为 2 ,高为4，
是圆柱下底面圆周上的一个定点, 是半球面上的一个动点, 且 ,
则点 的轨迹的长度为
A. B. C. D.
7. 定义: 对于坐标平面上的两点 , 我们将 称为 两点之间的曼哈顿距离. 它是由十九世纪德国犹太人数学家㑊尔曼・四可夫斯基给出的. 已知 的三个顶点的坐标为 . 则下列的点中到该三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点是
A. B. C. D.
8. 已知 是函数 的一个零点. 则
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题、每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
9. 已知 . 且 恒成立. 则 的值可以为
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 对于函数 . 则函数
A. 是周期为 的周期函数 B. 值域为
C. 在 上单调透减 D. 在 内有 4 个定点
11. 学校有甲、乙两家食堂,李同学第一天去甲、乙食堂就餐的概率分别为 0.4 和 0.6 . 如果他第一天去了甲食堂. 那么第二天还去甲食堂就餐的概率为 0.6 ; 如果他第一天去了乙食堂, 那么第二天去甲食堂就餐的概率为 0.5 , 则李同学
A. 第二天去甲食堂就餐的概率为 0.54
B. 第二天去乙食堂就得的概率为 0.44
C. 如果第二天去了甲食堂就餐，则第一天在乙食堂就餐的概率为
D. 如果第二天去了乙食堂就餐,则第一天在甲食堂就餐的概率为
三、填空题: 本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知 为自然对数的底数, 函数 满足: (1) , 恒有 ; (2) , 则
13. 设 为双曲线 的右焦点. 为坐标原点. 若圆 交双曲线 的右支于 两点,则
14. 记函数 的导函数为 , 已知 , 若数列 满足 , 则
四、解答题: 本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步具睩.
15. (本小题满分 13 分)
如图所示, 在四面休 中, , 点 在棱 上, .
(1) 求证: 平面 平面 ;
(2) 若点 在 上, , 二而角 的大小为 , 求点 到平面 的距离。
16. (本小题满分 15 分)
某公司生产一种如图所示的电路模块. 模块中的“ 1 ”“ 2 ”“ 3 ”三个不同位置接人 、、 三种不同规格的电子元件. 从采购信息中获悉, 这三种元件正常工作的概率依次为 、 、. 据理论分析和实践检验, 三个位置分别接人哪种规格的元件模块能否正常工作是相互独立的. 由电路知识可知, 当且仅当“ 1 ”号位置元件正常工作, “ 2 ”号和“ 3 ”号位置元件至少有一个正常工作时模块能正常工作.
(1)求模块能正常工作的概率的最大值;
（2）已知采购 、、 三种不同规格的电子元件的进价 (采购一个元件的单价)依次为 5 元、 3 元、 2 元. 公司通过这个价格采购了各 1000 件, 组装 1000 套模块出售. 设每套的组装费为 20 元, 每套售价为 150 元, 但每售出 1 套不能正常工作的模块, 除了退还购买款, 还要支付购买款 3 倍的款作为赔偿金. 求生产和销售 1000 套这种电路模块的最大期望值.
17. (本小题满分 15 分)
已知函数 .
(1) 若 为增函数. 求实数 的取值范围:
(2) 当 时, 求证: .
18. (本小题满分 17 分)
已知 , 我们称椭圆 和双曲线 为一对伴随圆锥曲线.
(1) 如果 都经过点 , 离心率依次为 , 且满足 , 求 的方程;
(2) 在研究圆锥曲线时, 某同学得到这样一个结论: 若 为圆雉曲线 为常数且至少有一个为正数) 上一点, 则过该点的圆锥曲线的切线方程为 , 过双曲线 上除顶点外的任意一点 作椭圆的切线,切点分别为 , 直线 与 轴、 轴分别相交于点 , 点 , 请利用这个结论探究: 为坐标原点) 是否为定值? 并证明你的结论.
19. (本小题满分 17 分)
若数列 满足: 存在常数 , 对任意的 , 恒有 , 则称数列 是“项䦻和有界的”.
(1) 记 是数列 的前 项和.
(1)若 是“项距和有界的”, 能推出 是“项距和有界的”回? 如果能, 请给出证明; 如果不能, 请举一个反例.
(2)若 是“项距和有界的”, 求证: 是“项距和有界的”.
(2)若数列 都是“项距和有界的”, 求证: 数列 也是“项距和有界的”.