2022届辽宁省高考数学终极猜题卷

2022届高考数学终极猜题卷

新高考 参考答案

一、单项选择题

1.答案：B

解析：因为，所以，所以，

则在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选B.

2.答案：D

解析：由题意可得，若，则或，解得或，故选D.

3.答案：B

解析：当时，若，，不能推出，不满足充分性，

当时，则，有，满足必要性，

所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

4.答案：C

解析：可化为，

令，，直线l恒过定点，当时，最小，

此时.故选C.

5.答案：A

解析：由，得，

两边平方得，，即，

.故选A.

6.答案：B

解析：“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有（种）排法，其中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类：“数”排在第一节时，排法有（种）；“数”排在第二节时，排法有（种），故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有（种），所以其概率.故选B.

7.答案：D

解析：法一  如图，连接，交于点O，取的中点D，连接，则，连接，则，所以为异面直线与所成的角或其补角.

设，由，且可知，，，所以，，

所以，故异面直线与所成角的余弦值为.故选D.

法二  将三棱柱补形成一个四棱柱，如图所示，连接，，易知，

所以异面直线与所成的角为或其补角，设，由，

且可知，，，

所以，故异面直线与所成角的余弦值为.故选D.

8.答案：B

解析：由题可知的定义域满足，解得，

又，故为奇函数，

又，且在上为减函数，故为减函数，又，即，所以，

解得.故选B.

二、多项选择题

9.答案：ABD

解析：设被污染的数为a，则平均数，解得，将这10个数据按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则众数为8，中位数为，极差为，去掉其中的一个最高成绩10和一个最低成绩6后，众数为8，中位数为8，平均数为8，极差为，故A，B，D正确，C不正确.故选ABD.

10.答案：ABC

解析：对于A，，故A正确；对于B，，

故B正确；对于C，易知，所以，即，所以，故C正确；对于D，

，故D不正确.故选ABC.

11.答案：BC

解析：如图，连接EF，由题意得，所以A，B，E，F四点共面，所以AF，BE

不是异面直线，故A错误；取DA的中点N，连接FN，MN，得，，

所以，，则四边形EFNM是平行四边形，所以，因为平面AFD，所以平面ADF，故B正确；取AB的中点Q，连接CQ，FQ，由

可得四边形EFQB为平行四边形，所以，又，所以，

设，则，，，所以，

解得，故C正确；由，，可知为正三角形，

，连接，易知平面，故即直线与平面

所成的角，，故D错误.故选BC.

12.答案：ABC

解析：如图，设，则，所以，，，所以，所以，故A正确；因为，，所以在中，，在中，，即，所以，所以，故B正确；

由得，则，所以渐近线方程为，故C正确；

若原点O在以为圆心，为半径的圆上，则，即，则，与B矛盾，不成立，故D错误.故选ABC.

三、填空题

13.答案：3

解析：令，得，，解得，，由，可得k可取0，1，2，在上有3个零点.

14.答案：

解析：由题可得，，设，其中，，由抛物线定义知，又，，则，解得或（舍去），所以点P的坐标为.

15.答案：

解析：由题意得①，当时，，可得，解得或（舍去），当时，②，

①-②得，，即，

因为，所以，即，又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以.

16.答案：e

解析：由题可得，若，则当时，，单调递增，此时不存在极值，不符合题意，所以，易知在上单调递增，且当时，，当时，，所以存在唯一的，使得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值，因为，所以，即，设，则，所以在上单调递减，又，所以，从而.

四、解答题

17.解析：（1）在中，因为，，

所以，

所以由正弦定理得，…………………………………………………2分

又，所以，即有，

因此得.

又，所以，

所以，所以，.………………………………………………………5分

（2）在中，，，.

由余弦定理，得，

解得或（舍去），即.………………………………………………………7分

因为D是BC的中点，所以，

于是得，

则，即AD的长为.………………………………………………………10分

18.解析：（1）由，得，即，

所以等差数列的公差，

则数列的通项公式为.………………………2分

设等比数列的公比为，所以，

由，得，即，………………………………………………………4分

所以等比数列的公比，

所以数列的通项公式为.………………………………………………………6分

（2），………………………………………………………7分

则，①

，②…………………………………………………………9分

①-②得

，

故.………………………………………………………………………………12分

19.解析：（1）根据2×2列联表中的数据，

可得，………………………………………3分

因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系.………………4分

（2）记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A，

则，所以.……………………………………………………5分

X的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，……………………………………………………………………9分

所以X的分布列为

数学期望.………………………………………………………………12分

20.解析：（1）因为，O为AC的中点，

所以，且.

连接OB，因为，

所以为等腰直角三角形，且，.…………………………2分

由知.

因为，，，

所以平面ABC.…………………………………………………………………………4分

（2）如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系.

由题意得，，，，，

，易得平面PAC的一个法向量为.

设，则.…………………………………………6分

设平面PAM的法向量为.

由，得，

可取，

所以，…………………………………………………8分

由已知可得，

所以，

解得（舍去）或，

所以.…………………………………………………………………10分

又，设PC与平面PAM所成角为，

所以.

所以PC与平面PAM所成角的正弦值为. ……………………………………………12分

21.解析：（1）由题意得，解得，……………………………………3分

所以椭圆C的方程为.……………………………………………………………4分

（2）由（1）知，，

①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，

联立，得，不妨设，，

则直线AP的方程为，…………………………………………………5分

令，得，则，

此时，同理，

所以；…………………………………………………………………7分

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，

联立，得，

设，，则，，

直线AP的方程为，令，得，

则，同理，………………………………………………………9分

所以，同理，

所以

.

综上所述，为定值.…………………………………………………………………12分

22.解析：（1）由题可得，

所以.…………………………………………………………………2分

又，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

…………………………………………………………………………………………………4分

（2）对任意的，恒成立，

即对任意的，恒成立，

当时，，所以.………………………………………6分

下面证明当时，对任意的，恒成立，

即恒成立，

只需证对任意的，恒成立. …………………8分

令，

则，………………………………………10分

则当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以，

所以实数a的取值范围为.………………………………………………………12分