2024年春北师大版九年级数学中考二模试题（含答案）

这是一份2024年春北师大版九年级数学中考二模试题（含答案），共15页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.（3分）9的算术平方根为( )
A.81B.-3C.3D.±3
2.（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )
A.B.C.D.
3.（3分）当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质的折射率不同.如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两条平行光线射人水中,两条折射光线也互相平行.若∠1=110°,则∠2的度数为( )
A.90°B.70°C.60°D.40°
4.（3分）在平面直角坐标系中,若将一次函数y=−3x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(−1,0),则b的值为( )
A.5B.-5C.1D.-1
5.（3分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AC,AB的中点,连接BD,DE.若sinA=35,则tan∠BDE的值为( )
A.43B.35C.34D.53
6.（3分）如图,在⨀O中,弦AB=22,点C是圆上一点且∠ACB=45°,则⨀O的直径为( )
A.2B.4C.32D.322
7.（3分）已知A(1,y1),B(3,y2),C(−1,y3)是二次函数y=−x2+3x−1+k图象上的三个点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y2>y1>y3
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
8.（3分）在实数:0,57,−3,π,3−8中,无理数有个____________.
9.（3分）分解因式:−m+ma2=______________.
10.（3分）“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12,若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.3m,则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为________m.
11.（3分）如图,在▱ABCD中,AE=23AD,连接BE,交AC于点F,AC=10,则CF的长为__________.
12.（3分）如图,ΔOAB是面积为4的等腰三角形,底边OA在x轴上,若反比例函数图象过点B,则该反比例函数的表达式为_____________.
13.（3分）如图,在ΔABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,点M在边BC上,且BM=1,点N是直线AC上一动点,点P是边AB上一动点,则PM+PN的最小值为____________.
三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）
14.（4分）计算:−2−1×(−8)−12−|7−4|.
15.（4分）求不等式2x−(x−3)⩽5的正整数解.
16.（4分）解方程:2x2−4+xx−2=1.
17.（4分）已知∠B=60°,D为AB上一点,DE//BC,BD=DE.请用尺规作图法,在边BC上求作一点F,使EF//AB.(保留作图痕迹,不写作法)
18.（4分）如图,E,F分别是等边ΔABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF相交于点P.求证:CE=BF.
19.（5分）某商场推出节日大促销活动,其中标价为1800元的某种商品打九折销售,该种商品的利润率为8%.求该商品的成本价.
20.（5分）有甲、乙两个长方形纸片,边长如图所示(m>0),面积分别为S甲和S乙.试猜想哪个长方形纸片的面积更大,并通过计算证明自己的猜想.
21.（5分）甲、乙两人玩转盘游戏,如图转盘被平均分为3个区域,颜色分别为黑、白、红.游戏规则是:转动转盘,待转盘自动停止后,其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上,则重转一次).两人参与游戏,一人转动两次转盘,另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符,则猜测的人获胜;否则,转动转盘的人获胜.
(1)随机转动转盘一次,指针指向白色的概率是
(2)小明和小丽玩转盘游戏,小丽转动转盘,小明进行猜测,转动转盘前,小明想了两种猜测特征,第一种是猜测“两次转出的颜色相同”;第二种是猜测“转出的一定有黑色”.请你帮小明选择其中一种猜测特征,使他获胜的可能性更大,并说明理由.
22.（6分）问题情境
某公司计划购人语音识别输人软件,提高办公效率.市面上有A、B两款语音识别输人软件,该公司准备择优购买.
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文,其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理数据如下.
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为:5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
实践探究
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表:
问题解决
(1)上述表格中:a=_______,b=_______.
(2)若你是测试员小林,根据上述数据,你会向公司推荐哪款软件?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文,每段短文有10个文字,请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段?
23.（7分）如图,小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD.他们的身高分别是1.6m,1.8m(EB=1.6m,FC=1.8m),小明在距离树0.3m的B处(AB=0.3m),看树的顶端D的视线为ED,原地再看爸爸的头部,视线为EF,爸爸经过移动调整位置,当EF⊥ED时爸爸停止移动,这时测得AC=9.5m.已知点A,B,C在地平面的一条直线上,树和二人都垂直于这条直线,求树的高度AD.
24.（7分）小西外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程s(米)和所用时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)小西中途休息用了_________分钟;小西休息后爬山的平均速度是_________米/分钟;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)当小西出发20分钟时,求他所走的路程.
25.（8分）如图,⨀O是RtΔABC的外接圆,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,且交⨀O于点D,过点D作DE//BC,交AB的延长线于点E,连接BD、CD.
(1)求证:DE是⨀O的切线;
(2)若AB=8,AC=6,求BE的长.
26.（8分）如图,某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形OABC构成.以地面OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,其中,OC=20米,OA=5米.若抛物线的表达式为y=−120x2+bx+c(0⩽x⩽20),DE为平行于地面的一排除湿板.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)已知除湿板与地面间的距离为6.8米,若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板,且隔热板与除湿板相距1.95米,求隔热板的最小长度.
27.（10分）如图①,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的边OB在x轴上,且O(0,0),D(0,4).
(1)直接写出点C的坐标C(_____,______);
(2)如图②,点F为线段BC的中点,点E在线段OB上,若∠EDF=∠CDF,求点E的坐标;
(3)如图③,动点E,F分别在边OB,CD上,将正方形OBCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边OD上(点M不与点O,D重合),点C落在点N处,设OM=x,四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
答案
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】A
3.（3分）【答案】B
4.（3分）【答案】D
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】B
7.（3分）【答案】C
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
8.（3分）【答案】2
9.（3分）【答案】m(a+1)(a−1)
10.（3分）【答案】35−320
11.（3分）【答案】6
12.（3分）【答案】y=−4x
13.（3分）【答案】23
三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）
14.（4分）【答案】解:原式=−12×(−8)−23−(4−7)
=4−23−4+7
=7−23.
15.（4分）【答案】解:2x−(x−3)⩽5,
x+3⩽5,
x⩽2.
∴原不等式的正整数解为1,2.
16.（4分）【答案】解:去分母,得2+x(x+2)=x2−4,
整理,得2x=−6,
解得x=−3.
经检验x=−3是分式方程的解.
∴原方程的解为x=−3.
17.（4分）【答案】解:如图,点F即为所求.(作法不唯一,合理即可)
18.（4分）【答案】证明:∵ΔABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠A=∠CBE=60°.
在ΔABF和ΔBCE中,
{AB=BC,∠A=∠CBE,AF=BE,
∴ΔABF≅ΔBCE(SAS).
∴CE=BF.
19.（5分）【答案】解:设该商品的成本价是x元,
则1800×0.9=(1+0.08)x,
解得x=1500.
答:该商品的成本价是1500元.
20.（5分）【答案】解:甲的面积更大.
S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27
S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24.
∴S甲−S乙=m2+12m+27−(m2+10m+24)
=2m+3.
∴m>0,
∴2m+3>0.
∴甲的面积更大.
21.（5分）(1)解:13.
(2)选第二种“转出的一定有黑色”.理由如下:
解法一:画树状图为:
共有9种等可能的结果,两次颜色相同的有3种结果,其中一定有黑色的有5种结果,
∴P(两次转出的颜色相同)=39=13,
P(转出的一定有黑色)=59.
∴P(转出的一定有黑色) > P(两次转出的颜色相同).
∴选第二种特征,才能使小明获胜的可能性更大.
解法二:列表如下:
共有9种等可能的结果,两次颜色相同的有3种结果,其中一定有黑色的有5种结果,
∴P(两次转出的颜色相同)=39=13,
P(转出的一定有黑色)=59.
∴P(转出的一定有黑色)>P(两次转出的颜色相同).
∴选第二种特征,才能使小明获胜的可能性更大.
22.（6分）(1)7.7,8.
(2)我会向公司推荐A款软件.
理由:A款语音识别输人软件更准确,因为在9字及以上次数所占百分比中,A款是50%,大于B款30%,说明A款识别准确率更高.(合理即可)
∴假如我是小林,我会向公司推荐A款软件.
(3)A款语音识别完全正确的百分比是520×100%=25%,
B款语音识别完全正确的百分比是220×100%=10%,估计这800段话中输人完全正确的有:800×25%+800×10%=280(段).
答:估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段.
23.（7分）【答案】解:如图,过点E作EG⊥CF于点G,延长GE交AD于点H,则GH⊥AD,
∵CF⊥AC,AD⊥AC,BE⊥AC,
∴四边形CBEG,四边形AHEB是矩形.
∴AH=BE=CG=1.6m,EG=BC=9.5−0.3=9.2(m),
HE=AB=0.3m.
∵∠FGE=∠EHD=∠FED=90°,
∴∠EFG+∠FEG=∠FEG+∠DEH=90°.
∴∠GFE=∠DEH.
∴ΔEFG∽ΔDEH.
∴FGEH=EGDH,即1.8−,
解之,得DH=13.8.
∴AD=DH+AH=13.8+1.6=15.4(米).
答:树的高度AD为15.4米.
24.（7分）(1)解:5;15.
(2)∵小西休息后爬山的平均速度是15米/分钟,
∴设直线BC的函数表达式为y=15x+b,
根据题意,得15×25+b=450,解之,得b=75.
∴直线BC的函数表达式是y=15x+75.
(3)当x=20时,y=15×20+75=375.
∴当小西出发20分钟时,他所走的路程为375米.
25.（8分）(1)证明:如图,连接OD.
∵∠BAC=90°,
∴BC是⨀O的直径.
∴∠BDC=90°.
∵AD平分∠BAC,
∴BD^=CD^.
∴BD=CD.
∴ΔBCD是等腰直角三角形.
∵OB=OC,
∴DO⊥BC.
∵DE//BC
∴OD⊥DE.
∴DE是⨀O的切线.
(2)解:如图,延长DO交AB于点F.
∵AB=8,AC=6,
∴BC=AB2+AC2=82+62=10.
∴OB=OD=5.
∵∠BOF=∠BAC=90°,∠OBF=∠ABC,
∴ΔOBF∼ΔABC.
∴OFAC=OBAB=BFBC,
∴OF=154,BF=254.
∵DE//BC,
∴BEBF=ODOF,
∴BE=253.
26.（8分）(1)解:根据题意可知,A(0,5),B(20,5),
把A(0,5),B(20,5)代入抛物线的表达式y=120x2+bx+c,得{c=5,−20+20b+c=5.
解得{b=1,c=5.
∴抛物线的表达式为y=−120x2+x+5.
(2)∵6.8+1.95=8.75(米),
∴令−120x2+x+5=8.75,解得x1=5,x2=15.
∵a=−1200),则GE=BE=OB−OE=4−a,
∴DE=GD+GE=4+4−a=8−a.
在RtΔDOE中,根据勾股定理得,OE2+OD2=DE2,即a2+42=(8−a)2,解得a=3,
∴OE=3.
∵点E在x轴的正半轴上,
∴E(3,0).
(3)如图③,分别连接BM,MF,BF,
∵EF是折痕,
∴EF垂直平分BM.
∴ME=BE,MF=BF.
设ME=BE=m,CF=n,且m>0,n>0,
则OE=OB−BE=4−m,DF=CD−CF=4−n.
∵OM=x,点B的对应点M始终落在边OD上(M不与点O,D重合),
∴DM=OD−OM=4−x(0