还剩5页未读，
继续阅读
辽宁省名校联盟2024届高三下学期模拟信息卷（五）数学试题（Word版附答案）
展开
这是一份辽宁省名校联盟2024届高三下学期模拟信息卷（五）数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 已知圆等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 25
5. 已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，的最小值为，则（ ）
A. 0B. ±1C. ±2D.
6. 如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（ ）
A. 5次物理成绩的第60百分位数是81B. 5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差
C. 5次物理成绩的标准差小于3D. 5次数学成绩的平均数大于110
10. 函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. 的图像关于点中心对称D. 当时，取到最小值
11. 已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ）
A. C的离心率为
B. C的焦距为2
C. 平面上存两个定点A，B，使得
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是______.
13. 已知M，N为抛物线C：上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________.（写出满足条件的一个方程即可）
14. 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某运动服装品牌店将购买次数超过五次会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性星级会员25名，女性星级会员40名.
（1）完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关?
（2）该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（5个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到1个红球，则获得九折优惠；若三次摸到2个红球，则获得八折优惠；若三次摸到3个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.
（1）是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）记直线与平面所成角最大值为，求.
17. 已知椭圆C：过点，且C与双曲线有相同的焦点.
（1）求C的方程；
（2）直线：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
18. 已知函数，是的极小值点.
（1）求的值；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）求证：.
19. 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质.
（1）若数列具有性质，求的值；
（2）设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；
（3）把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）
数学（五）
本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析；可以认为星级会员与性别有关
（2）分布列见解析；.
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析.
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），，最大值为9
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）2；2；4
（2）证明见详解 （3）
男性会员
女性会员
合计
星级会员
普通会员
合计
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 25
5. 已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，的最小值为，则（ ）
A. 0B. ±1C. ±2D.
6. 如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（ ）
A. 5次物理成绩的第60百分位数是81B. 5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差
C. 5次物理成绩的标准差小于3D. 5次数学成绩的平均数大于110
10. 函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. 的图像关于点中心对称D. 当时，取到最小值
11. 已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ）
A. C的离心率为
B. C的焦距为2
C. 平面上存两个定点A，B，使得
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是______.
13. 已知M，N为抛物线C：上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________.（写出满足条件的一个方程即可）
14. 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某运动服装品牌店将购买次数超过五次会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性星级会员25名，女性星级会员40名.
（1）完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关?
（2）该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（5个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到1个红球，则获得九折优惠；若三次摸到2个红球，则获得八折优惠；若三次摸到3个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.
（1）是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）记直线与平面所成角最大值为，求.
17. 已知椭圆C：过点，且C与双曲线有相同的焦点.
（1）求C的方程；
（2）直线：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
18. 已知函数，是的极小值点.
（1）求的值；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）求证：.
19. 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质.
（1）若数列具有性质，求的值；
（2）设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；
（3）把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）
数学（五）
本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析；可以认为星级会员与性别有关
（2）分布列见解析；.
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析.
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），，最大值为9
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）2；2；4
（2）证明见详解 （3）
男性会员
女性会员
合计
星级会员
普通会员
合计
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
相关试卷
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（二）： 这是一份辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（二），共14页。试卷主要包含了设，则等内容，欢迎下载使用。
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）（附解析版）： 这是一份辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）（附解析版），文件包含辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷信息卷数学四原卷版docx、辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷信息卷数学四解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）及答案： 这是一份辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（四）及答案，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
