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2024年 安徽省 六安市 金安区六安皋城中学九年级级中考适应性检测一数学试题
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这是一份2024年 安徽省 六安市 金安区六安皋城中学九年级级中考适应性检测一数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果a的绝对值是2024，那么a的值为 （ ）
A．2024B．±2024C．D．﹣2024
2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为 （ ）
A．64.58×106 B．6.458×107C．6.458×106 D．0.6458×108
3．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是 （ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是 （ ）
A．2a+b＝2ab B．（﹣2x2）3＝﹣8x5C． D．
5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是 （ ）
A．42，41B．40，41C．41，42D．41，40
第3题 第6题 第8题
6．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为 （ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．关于x的一元二次方程2x2+mx＝3的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BE＝3，则EF的长为 （ ）
A．B．C．D．
9．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是 （ ）
A．a﹣b＝3（c﹣b）B．
C．若a＞b，则a＞c＞bD．若a＞c，则
10．如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠A＝30°，点E在AD边上，AE＝2cm．动点P从点A出发以3cm/秒的速度沿A→B→C→D运动，当点P出发2秒后，点E也以1cm/秒的速度沿A→D的方向运动，当点P到达D点时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x（秒），△APE的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象大致为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．设n为正整数，若n＜＜n+1，则n的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根为3，则方程的另一个根是 ．
13．如图，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，连接OA交函数y＝（x＜0）图象于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AC＝AO，连接BC，那么△BOC的面积是 ．
第10题 第13题 第14题
如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝，则BC＝ ；
若点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，当线段AE取最小值时，则CD＝ ．
三、（每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，求骑车的速度.
四、（每小题8分，共16分）
17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位，在平面直角坐标系内，△OBA的顶点B、A分别为B（1，3），A（5，4）．先将△OBA沿一确定方向平移得到△O1B1A1，点B的对应点B1的坐标是（3，7），再将△O1B1A1绕O1逆时针旋转90°得到△O1B2A2，点B1的对应点为点B2．
（1）画出△O1B1A1和△O1B2A2；
（2）在（1）的条件下，旋转过程中点A1所经过的路径长为 （结果保留π）．
18．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、（每小题10分，共20分）
19．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．已知：如图AB为⊙O的直径，点E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C、D．
（1）如图1，若AE＝2，OE＝3，求CD的长；
（2）如图2，点P为弧BC上一点，连接DP交直径AB于点F，连接CF，若OC∥PB，
求证：∠CFP＝∠B．
六、（每小题12分，共24分）
21．整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况：答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角度为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．
22．（1）如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP＝2，连结AP，以AP为边作等边△APQ，连结CQ，则CQ的长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连结CQ，求证：∠ABC＝∠ACQ；
（3）如图3，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是边BC上一点，以AP为边作
△APQ使AQ＝PQ，∠AQP＝90°，连结CQ，若AP=10，CQ=，求BC的长．
七、（本大题14分）
23．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC∥BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称．已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p为常数，8≤p≤40）．
（1）当p＝10时，求曲线AB的函数解析式．
（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上．
①记EF＝70米时所需的塑料管总长度为L1，EF＝60米时所需的塑料管总长度为L2．
若L1＜L2，求p的取值范围．
②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请求出三段塑料管总长度的最大值．
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果a的绝对值是2024，那么a的值为 （ ）
A．2024B．±2024C．D．﹣2024
2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为 （ ）
A．64.58×106 B．6.458×107C．6.458×106 D．0.6458×108
3．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是 （ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是 （ ）
A．2a+b＝2ab B．（﹣2x2）3＝﹣8x5C． D．
5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习仰卧起坐，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是 （ ）
A．42，41B．40，41C．41，42D．41，40
第3题 第6题 第8题
6．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为 （ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．关于x的一元二次方程2x2+mx＝3的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BE＝3，则EF的长为 （ ）
A．B．C．D．
9．已知实数a，b，c满足a+2b＝3c，则下列结论不正确的是 （ ）
A．a﹣b＝3（c﹣b）B．
C．若a＞b，则a＞c＞bD．若a＞c，则
10．如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠A＝30°，点E在AD边上，AE＝2cm．动点P从点A出发以3cm/秒的速度沿A→B→C→D运动，当点P出发2秒后，点E也以1cm/秒的速度沿A→D的方向运动，当点P到达D点时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x（秒），△APE的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象大致为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11．设n为正整数，若n＜＜n+1，则n的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根为3，则方程的另一个根是 ．
13．如图，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，连接OA交函数y＝（x＜0）图象于点B，点C是x轴负半轴上一点，且AC＝AO，连接BC，那么△BOC的面积是 ．
第10题 第13题 第14题
如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝，则BC＝ ；
若点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，当线段AE取最小值时，则CD＝ ．
三、（每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，求骑车的速度.
四、（每小题8分，共16分）
17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位，在平面直角坐标系内，△OBA的顶点B、A分别为B（1，3），A（5，4）．先将△OBA沿一确定方向平移得到△O1B1A1，点B的对应点B1的坐标是（3，7），再将△O1B1A1绕O1逆时针旋转90°得到△O1B2A2，点B1的对应点为点B2．
（1）画出△O1B1A1和△O1B2A2；
（2）在（1）的条件下，旋转过程中点A1所经过的路径长为 （结果保留π）．
18．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、（每小题10分，共20分）
19．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．已知：如图AB为⊙O的直径，点E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C、D．
（1）如图1，若AE＝2，OE＝3，求CD的长；
（2）如图2，点P为弧BC上一点，连接DP交直径AB于点F，连接CF，若OC∥PB，
求证：∠CFP＝∠B．
六、（每小题12分，共24分）
21．整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况：答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %，“常常”对应扇形的圆心角度为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．
22．（1）如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，且BP＝2，连结AP，以AP为边作等边△APQ，连结CQ，则CQ的长为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连结CQ，求证：∠ABC＝∠ACQ；
（3）如图3，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P是边BC上一点，以AP为边作
△APQ使AQ＝PQ，∠AQP＝90°，连结CQ，若AP=10，CQ=，求BC的长．
七、（本大题14分）
23．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC∥BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称．已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p为常数，8≤p≤40）．
（1）当p＝10时，求曲线AB的函数解析式．
（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上．
①记EF＝70米时所需的塑料管总长度为L1，EF＝60米时所需的塑料管总长度为L2．
若L1＜L2，求p的取值范围．
②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请求出三段塑料管总长度的最大值．
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