2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷01-【完美适应】备战2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（19题新题型）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
2024年新结构模拟适应性特训卷（一）
高三数学
（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024上·河北沧州·高二校联考期末）已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ）
A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项
2．（2024上·四川凉山·高二统考期末）空间四边形中，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024上·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期末）若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A．B．2C．D．1
4．（2024上·山西太原·高三统考期末）如图是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024上·四川成都·高三成都七中校考期末）若，则（ ）
A．6B．16C．36D．90
6．（2024上·江西·高三校联考期末）下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）.
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为（ ）（精确到0.1）（参考数据：）
A．773.2万B．791.1万C．800.2万D．821.1万
7．（2024上·山东潍坊·高二统考期末）月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的上焦点，半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024上·江苏扬州·高二统考期末）在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2024上·浙江宁波·高三镇海中学校考期末）已知复数，，则下列结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．（2024上·福建莆田·高一莆田第四中学校考期末）已知实数x，y满足，则一定有（ ）
A．B．C．D．
11．（2024上·山东烟台·高三统考期末）我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）
A．开口向下的抛物线的方程为
B．若，则
C．设，则时，直线截第一象限花瓣的弦长最大
D．无论为何值，过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024上·广东深圳·高一统考期末）已知集合，，则 ．
13．（2024·广东肇庆·校考模拟预测）采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 .
14．（2024·全国·模拟预测）在三棱锥中，侧面底面是等腰直角三角形，且斜边，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）（2024·广东广州·仲元中学校考一模）在内，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的值；
(2)若的面积为，，求的周长．
16．（满分15分）（2024·广东肇庆·校考模拟预测）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.
(1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.
17．（满分15分）（2024·湖南邵阳·统考一模）已知递增的等差数列满足：成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前项和，，求数列的前项和.
18．（满分17分）（2024·全国·模拟预测）已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.
19．（满分17分）（2024·陕西铜川·统考一模）概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markv）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下：
设为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有，
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：
设的分布列为其中，则对任意，，其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和．
切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量的期望为，方差为，则对任意，均有
(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立．
(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
6
新生儿数量y
1723
1523
1465
1200
1062
956