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湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含解析docx、湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分 命题人：王炜 审题人：张贵
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为等差数列，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，若，，，是的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）
A. B. 1215C. 135D.
6. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（ ）
A. 24种B. 60种C. 96种D. 240种
7. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某种产品的价格（单位：元）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：
数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（ ）
A. 变量与呈负相关
B. 回归直线经过点
C.
D. 该产品价格为元时，日需求量大约为
10. 设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
11. 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 存点Q，使得NQ⊥PB
B. 存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°
C. 三棱锥Q-AMN体积的取值范围为
D. 当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的极小值点为____________.
13. 某市2022年高二数学联考学生成绩，且.现从参考的学生中随机抽查3名学生，则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为__________.
14. 已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是______．
四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为，点在直线的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1且公比为2的等比数列，求数列的前n项和．
16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
（1）求证：平面
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.
（1）若直线经过的焦点，且，求直线的方程；
（2）若直线经过点，为坐标原点，设面积为，的面积为，求的最小值.
18. 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
（2）记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，分别为极大值点和极小值点，记，．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，．
时量：120分钟 满分：150分 命题人：王炜 审题人：张贵
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为等差数列，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，若，，，是的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）
A. B. 1215C. 135D.
6. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（ ）
A. 24种B. 60种C. 96种D. 240种
7. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某种产品的价格（单位：元）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：
数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（ ）
A. 变量与呈负相关
B. 回归直线经过点
C.
D. 该产品价格为元时，日需求量大约为
10. 设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与均为的最大值
11. 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 存点Q，使得NQ⊥PB
B. 存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°
C. 三棱锥Q-AMN体积的取值范围为
D. 当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的极小值点为____________.
13. 某市2022年高二数学联考学生成绩，且.现从参考的学生中随机抽查3名学生，则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为__________.
14. 已知椭圆的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是______．
四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为，点在直线的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1且公比为2的等比数列，求数列的前n项和．
16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
（1）求证：平面
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.
（1）若直线经过的焦点，且，求直线的方程；
（2）若直线经过点，为坐标原点，设面积为，的面积为，求的最小值.
18. 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
（2）记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，分别为极大值点和极小值点，记，．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，．
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