专题27以相似为载体的几何综合问题-（学生版）-拔尖2023中考数学压轴题突破（全国通用）

这是一份专题27以相似为载体的几何综合问题-（学生版）-拔尖2023中考数学压轴题突破（全国通用），共12页。

【例1】（2022·四川内江·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．
(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
(2)若EFBF＝2，求ANND的值；
(3)若MN∥BE，求ANND的值．
【例2】（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2．
（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：S1S2=OC⋅ODOA⋅OB
（2）探索推广：如图②，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图③，在OA上取一点E，使OE=OC，过点E作EF∥CD交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG=2GH，若OEOA=56，求S1S2值．
【例3】（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE=32，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
【例4】（2022·江苏泰州·中考真题）已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.
(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于12CD•AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.
【例5】（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
(1)特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE=______，直线AD与直线CE的位置关系是______；
(2)探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(19°