广东省普宁市普师高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.已知命题，则（ ）
A．B．
C．D．时，为真命题
3．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ）
A．B．C．D．5
4．在中，角的对边分别是，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ）
A．2B．5C．2或5D．或5
6．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ）
B．C．D．
7．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
8．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．与向量平行的单位向量仅有D．向量在向量上的投影向量为
10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
11．如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则 ．
13．已知函数（且）的图象恒过定点M，则点M的坐标为______．
14．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为，则小明同学求出泉标的高度约为 米.
（参考数据：，，）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知
(1)化简； (2)若，求的值．
16．（15分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角.
17．（15分）在中，设角所对的边长分别为，且．
（1）求角； （2）若的面积，，求的值．
（17分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN// CD1
(2)MN//平面CC1D1D．
(3)平面MNP//平面CC1D1D．
、
19．（17分）己知函数．
(1)若的解集为或，求的值；
(2)求关于的不等式的解集．