2024年陕西师范大学附属中学中考四模数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西师范大学附属中学中考四模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的倒数是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将含角的直角三角板ABC放在直线a和b上，，，若，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．B．C．D．2
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，内接于，AD是的直径，过点C作的切线与AD的延长线交于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线与x轴交于点，点，交y轴于点C，直线经过点C和点B，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线；②；③时，；④若，则．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
8．比较大小：4______．（填“”“”或“”）
9．计算：______．
10．如图，分别以等边三角形的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若，则圆弧三角形的周长为______．
11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若，则k的值为______．
12．如图，在正方形ABCD中，，延长BC至E，使，连接AE．CF平分交AE于点F，连接DF，则DF的长为______．
三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）
13．（本题满分5分）计算：．
14．（本题满分5分）解不等式组：．
15．（本题满分5分）先化简。再求值：，其中．
16．（本题满分5分）如图，已知在中，．请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，，，，．
求证：．
18．（本题满分5分）如图，正方形网格中，在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、．
（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；
（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）连接，，，求的面积．
19．（本题满分5分）不透明的袋子里装有2个标有数字的小球，1个标有数字0的小球和若干个标有数字2的小球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是标有数字的概率为．
（1）袋子里标有数字2的小球有______个；
（2）丽丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标、再将此球放回、摇匀，然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在坐标轴上的概率．
20．（本题满分6分）某“综合与实践”小组开展测量某建筑物AB高度的活动，他们制订了测量方案，测量报告如下．
请根据以上测量结果，求建筑物AB的高度．
21．（本题满分6分）某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．
（1）求每张游板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
（2）在营销过程中，已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．
22．（本题满分7分）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为______，圆心角的度数为______；
（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？
23．（本题满分8分）
如图，AB是的直径，弦于点E，点F为AD上一点，连接CF，交AB于点P，连接AC，AF，若．
（1）求证：；
（2）延长CD交AF延长线于点G，若，，求GF的长．
24．（本题满分10分）已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，对称轴为直线．
（1）求此二次函数表达式和点A、点B的坐标；
（2）点P为第四象限内抛物线上一动点，将抛物线平移得到抛物线抛物线，使得抛物线的顶点为点P，抛物线与y轴交于点E，过点P作y轴的垂线交y轴于点D．是否存在这样的点P，使得以点P、D、E为顶点的三角形与相似，请你写出平移过程，并说明理由．
25．（本题满分12分）
（1）如图1，已知半径是4，A是上一动点，，则PA的最大值是______．
（2）如图2，在中，，，，点D是边AC上一动点，连接DB，过点A作于点F，连接CF，求CF的最小值．
（3）如图3，某景区有一片油菜花地，形状由和以BC为直径的半圆两部分构成，已知米，，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上区确定一点E，沿AE修建小路，并在AE中点F处修建一个凉亭，沿CF修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高达1100元/米，为了控制成本，景区要求仿古长廊CF的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造仿古长廊的最低费用．
课题
测量某建筑物AB的高度．
测量工具
皮尺，旗杆等．
设计方案
建筑物AB正前方有一根高度是17米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角为，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是9米，梯坎坡度．
参考数据
结果精确到0.1米，参考数据：．
薄板的边长x（cm）
20
30
出厂价y（元/张）
45
65