2024年四川省泸州市合江县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 有关数据显示，2024年1月，新能源汽车产销125.2万辆．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，点C在直线上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A. 、B. 、C. 、D. 、
7. 若点和点关于x轴对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，为的直径，弦于E，，，则的值是( )
A. 13B. 20C. 26D. 28
9. 定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则k的值为（ ）
A 或4B. 4C. D. 或1
10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、、，交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
12. 在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同交点，则a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 且D. 或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解：______________________．
14. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．
15. 若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是______．
16. 如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17 计算．
18. 如图，，点C、F在上，，，求证：．
19. 化简：．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21. 2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元．
（1）每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为．若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度．（结果保留根号）
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，P为线段上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点Q．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当的面积为时，求P点的坐标．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过C作，使，其中交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，点F是上一点，且满足，连接并延长交延长线于点G．
①试探究线段与之间满足的数量关系；
②若，，求线段的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）为直线上方抛物线上一动点．
①连接交于点，若，求点D的坐标；
②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．成绩/m
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