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    山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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    山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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    这是一份山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题,共9页。试卷主要包含了20km.等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共6页,满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.
    2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.
    第Ⅰ卷(选择题共30分)
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂到答题卡中.
    1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.通过实数与数轴内容的学习,我们已经知道了能在数轴上表示出来的数不仅有有理数,还有无理数.于是同学们对如何在数轴上表示无理数进行了探究.如图,矩形OABC的边OA的长为3,边AB的长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的实数是( )
    (第2题图)
    A.4B.C.D.
    3.如图,的顶点A,B,C的坐标分别是,,,则顶点D的坐标是( )
    (第3题图)
    A.B.C.D.
    4.设,则实数m所在的范围是( )
    A.B.C.D.
    5.满足下列条件的不是直角三角形的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.在菱形ABCD中,,,则BC边上的高为( )
    А.4B.C.D.10
    7.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取,沿BD的方向前进,取,测得m,m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为( )
    (第8题图)
    A.180mB.mC.mD.m
    9.根据所标数据,不能判断下列四边形是平行四边形的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图,四边形ABCD是矩形,,,点P是边AD上一点(不与点A,D重合),连接PB,PC.点M,N分别是PB,PC的中点连接MN,AM,DN,点E在边AD上,,则的最小值是( )
    (第10题图)
    A.2B.C.3D.4
    第Ⅱ卷(非选择题共90分)
    注意事项:
    1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
    2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.如果二次根式有意义,那么x的取值范围是______.
    12.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的边长为______.
    (第12题图)
    13.最简二次根式与是可以合并的二次根式,则______.
    14.在菱形ABCD中,,,则BD的长为______.
    15.如图,已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,其中A的位置可以表示成,B的位置可以表示成,则A与B的距离为______.
    (第15题图)
    16.在矩形ABCD中,,,点P是直线BC一动点,若将沿AP折叠,使点B落在点E处.若P,E,D三点在同一条直线上,则______.
    (第16题图)
    三、解答题(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
    17.(本小题满分8分)计算:
    (1);
    (2).
    18.(本小题满分8分)
    先化简,再求值:,其中,.
    19.(本小题满分8分)
    如图,是的一个外角,,.
    (第19题图)
    (1)尺规作图:作的平分线,交CF于点D(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
    20.(本小题满分8分)
    4月3日6时56分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,成功将遥感四十二号01星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,开启了星辰大海的全新征程,火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测.如图,火箭从地面A处发射,当火箭到达B点时,从地面D处的雷达站测得BD的距离是6km,;当火箭到达C点时,测得,求火箭从B点上升到C点的高度BC.(参考数据:,,,结果精确到0.01)
    (第20题图)
    21.(本小题满分9分)
    人教版初中数学教科书八年级下册第16页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式:即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么这个三角形的面积为.如图,在中,,,.
    (第21题图)
    (1)求的面积;
    (2)设AB边上的高为,BC边上的高为h₂,求的值.
    22.(本小题满分9分)
    如图,矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.
    (第22题图)
    (1)证明:;
    (2)连接BE,DF,证明:四边形EBFD是菱形.
    23.(本小题满分10分)
    折叠问题是我们常见的数学问题,它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上,同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
    【操作】如图1,在矩形ABCD中,点M在边AD上,将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠,使点D落在点处,与BC交于点N.
    (第23题图)
    【猜想】MN=CN.
    【验证】请将下列证明过程补充完整:
    ∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠,∴______.
    ∵四边形ABCD是矩形,∴.
    ∴______.∴______=______.∴.
    【应用】如图2,继续将矩形纸片ABCD折叠,使AM恰好落在直线上,点A落在点处,点B落在点处,折痕为ME.
    (1)猜想MN与EC的数量关系,并说明理由;
    (2)若,,求EC的长.
    24.(本小题满分12分)
    如图,和都是等腰直角三角形,的顶点D在的斜边AB上,,连接BE.
    (第24题图)
    (1)求证:;
    (2)若时,求CE的长;
    (3)点D在AB上运动时,试探究的值是否存在最小值,如果存在,求出这个最小值;如果不存在,请说明理由.
    参考答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11. 12. 13.2 14. 15. 16.1或9(若答对1个得2分)
    三、解答题(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
    17.(1)原式;
    (2)解:原式.
    18.解:原式,
    当,时,
    原式.
    19.(1)
    如图,AD即为所求;(未用尺规作图不得分)
    (2)证明:∵,∴.
    ∵AD平分,∴,
    ∵,∴.
    ∴.(或.)∴.
    又∵,∴.
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    20.解:在中,,
    ∴.∴.
    ∵,,∴.∴.
    ∴.∴
    答:火箭从B点上升到C点的高度BC约为2.20km.
    21.(1)解:∵,,,∴,
    ∴.
    ∴的面积为;
    (2)解:由(1)知,的面积为,
    ∴,.∴,,
    ∴.
    22.证明:如图,
    ∵四边形ABCD是矩形,∴.
    ∴,.
    ∵O是BD的中点,∴.
    在与中,
    ∵,..∴(AAS)
    (2)∵.∴.
    又∵.∴四边形EBFD是平行四边形
    ∵,∴四边形EBFD是菱形.
    23.【验证】
    【应用】(1).
    理由如下:
    ∵由四边形ABEM折叠得到四边形,∴.
    ∵四边形ABCD是矩形.∴.
    ∴.∴.∴.
    ∵,∴.即.
    (2)∵矩形ABCD沿MC所在直线折叠,
    ∴,,.
    设,∴.
    在中,由勾股定理,得.∴.
    解得.∴.
    24.(1)证明:∵和都是等腰直角三角形,
    ∴,,.
    ∴.
    即,∴(SAS).
    (2)在中,∵,
    ∴,.
    ∴.
    ∵,∴,
    ∴.∴.
    ∴在中,.
    (3)由(2)可知.
    ∴当CD最小时,有的值最小,此时.
    ∵为等腰直角三角形,∴.
    ∴,即的最小值为8.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    C
    A
    B
    D
    B
    C
    D
    C
    B

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