辽宁省2024年九年级中考一模统考考试数学试题(含简单答案)

这是一份辽宁省2024年九年级中考一模统考考试数学试题(含简单答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A.B.C.D.
3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.学习电学知识后，小亮同学用四个开关、、、，一个电和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，是的中点，于点，则的面积的面积之比为（ ）
A.B.C.D.
9.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿有多长，设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________。
12.分解因式：________。
13.一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为________。
14.如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________。
15.如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点为上的三等分点，则线段的长是________。
三、解答题
16.（1）计算：
（2）化简：
17.在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务。2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：
通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多亩。
（1）求小麦的种植面积。
（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一，求改种蔬菜的土地的最大面积。
18.近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）。为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）。请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中的百分比为_________；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参资选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率。
19.每年的月日是我国的植树节，大连市园林局在月日当天安排甲、乙两个小组共种植棵株体较大的银杏树，要求在小时内种植完毕，已知第个小时两个小组共植树棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为（小时），甲组植树数量为（棵），乙组植树数量为（棵），、与之间的函数关系图象如图所示。
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求、的值；
（3）直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树棵？
20.为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯射出的光线、与地面的夹角分别为和，，垂足为，大灯照亮地面的宽度的长为。
（1）求的长（不考虑其他因素）。
（2）一般正常人从发现危险到做山刹车动作的反应时间是，从发现危险到电动车光全停下所行驶的距离叫做最小安全距离。某人以的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由。（参考数据：，，，）
21.如图，是的直径，点为上一点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，与交于点，是的切线，交延长线于，连接，。
（1）求证：；
（2）若，，求的半径。
22.如图1，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点、在第一象限。点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）。
图1图2
（1）正方形的边长为_________；
（2）当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），
求：①点，两点的运动速度为_________；
②关于的函数关系式为________；
（3）当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：
求：的值及关于的函数关系式。
（4）在（2）的条件下若存在个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值。
23.【问题初探】
定义：过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”。
图1图2图3
如图1.，，垂足分别为、，则为“点足三角形”，为“垂角”。
【性质探究】
（1）两条直线相交且所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为______度（用表示）。
（2）如图2，点为平面内一点，，，垂足分别为、，将“垂角”绕着点旋转一个角度。分别与、相交于、.连接。求证：。
【迁移运用】
（3）如图3，，点在射线上，点是射线上的点，且，，则的外部是否存在一点使得“点足三角形”的面积为，若存在，求出此时的长；着不存在，请说明理由。
参考答案：
1-10.BDBACBCABA
11.12.13.14.
15.或16.（1）；（2）①因式分解，②五，在约分的过程中符号没有改变，③
17.（1）亩（2）亩
18.（1）；；（2）见解析；（3）不可行，见解析；（4）
19.（1）
（2）的值是，的值是
（3）甲、乙两个小组经过小时共植树棵
20该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求，理由详见解析。
21.（1）见解析
（2）的半径为
22.（1）
（2）①单位/秒：②
（3）
（4）
23.（1）或（2）见详解（3）的长为或。
类别
小麦
大豆
总产量/万公斤
1440
270
“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后（ ）内打“√”，非常感谢您 的合作。
A.“诵读中国”经典诵读
B.“诗歌中国”诗词讲解
C.“笔墨中国”汉字书写
D.“印记中国”印章篆刻
类别
占调查总人数的百分比
A
70%
B
30%
C
m
D
20%