江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2024年九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2024年九年级中考数学第一次模拟试题，共6页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

2024.04
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．5997万用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．整数a满足，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k值可能是（ ）
A．0B．－1C．－2D．－3
5．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．中位数为9B．平均数为10C．方差为2D．众数为10
6．有一个正n边形绕旋转中心旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（ ）
A．6B．9C．10D．12
7．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（ ）
第7题图
A．8B．12C．24D．36
8．抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（ ）
第8题
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算：______．
10．计算的结果等于______．
11．若有意义，则x的取值范围是______．
12．方程的解为______．
13．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，－0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是______．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积是9，则k＝______．
第15题图
16．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝4，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值＝______．
第16题图
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题5分）计算：
18．（本题5分）解关于x的不等式组：．
19．（本题6分）已知x＋2y－1＝0，求代数式的值．
20．（本题6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
21．（本题6分）一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到的小球编号的和是偶数的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）
22．（本题8分）3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．
23．（本题8分）如图，某学习小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为（点E、C、B在同一水平线上）．
（1）求从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
24．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．
25．（本题10分）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆．
（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格．
（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A、B两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
26．（本题10分）【问题初探】如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．求证：∠DAE＝∠DAC．
【拓展研究】如图2，已知⊙O内接△ABC，，点M是的中点，过点M作MD⊥AC，垂足为点D．求证：BC＋CD＝AD．
【解决问题】如图3，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为上一点，连接DB、DC，，△BDC的周长为，BC＝4，求AC的长．
27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为，，其中（），且AB＝4，与y轴的交点为C，直线CD∥x轴，在x轴上有一动点过点E作直线l⊥x轴，与抛物线、直线CD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求△APC面积的最大值；
（3）当时，是否存在点P，使以C、P、Q为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．