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    广东省东莞市济川中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    一.选择题(每小题3分,共30分)
    1. 如图所示,和是对顶角的是( )
    A. B. C. D.
    2. 给出四个实数,其中无理数是( )
    A. B. 2C. 0D.
    3. 在平面直角坐标系中,点在( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    4. 下列计算正确的是( )
    A B. C. D.
    5. 估计的值( ).
    A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间
    6. 已知是关于,的二元一次方程的一个解,则的值为( )
    A 2B. C. D.
    7. 如图,点E在AC的延长线上,若BD∥AE,则下列结论错误的是( )
    A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
    C ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°
    8. 点向右平移个单位后的坐标为( )
    A. B. C. D.
    9. 的平方根是( )
    A. 9B. 9或C. 3D. 3或
    10. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如,,,,,根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为

    A. B. C. D.
    二.填空题(每小题4分,共28分)
    11. 剧院里5排2号可以用表示,则表示__________.
    12. 已知方程,用含x的代数式表示y,则______.
    13. 化简:__________.
    14. 已知,则___________
    15. 已知点在轴上,则点的坐标是______.
    16. 已知线段的长为3,且轴,点A的坐标为,则点B的纵坐标为______.
    17. 如图,,,于E,则_____.

    三.解答题(一)(每小题6分,共18分)
    18. 计算:
    (1);
    (2)已知,求x的值.
    19. 解二元一次方程组
    (1)
    (2)
    20. 已知:如图所示,,
    求证:.
    四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
    21. 某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
    (1)求大、小两种垃圾桶的单价;
    (2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?
    22. 已知的算术平方根是,的立方根是2,是的整数部分,
    (1)求a、b、c的值
    (2)求的平方根.
    23. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.将三角形先向右平移2个单位,再向上平移4个单位得三角形.
    (1)直接写出三角形
    的顶点的坐标;
    (2)画出三角形
    ,并写出点
    的坐标;
    (3)求三角形
    的面积.
    五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
    24. 如图,已知两条直线,被直线所截,分别交于点,点,平分交于点,且.
    (1)直线与直线是否平行,说明你的理由;
    (2)如图,点是射线上一动点(不与点,重合),平分交于点,过点作于点,设,.
    ①当点在点的右侧时,若,求的度数;
    ②当点在运动过程中,和之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
    25. 如图1,在平面直角坐标系中,,且满足,过C作轴于B.

    (1)求面积.
    (2)若过B作交y轴于D,且分别平分,如图2,求的度数.
    (3)在y轴上是否存在点P,使得和面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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