2023年贵州省安顺市开发区实验中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. ﹣9的相反数是【 】
A. 9B. ﹣9C. D. ﹣
【答案】A
【解析】
【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此﹣9的相反数是9．
故选A．
2. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．
【详解】A、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；
B、圆锥的主视图为等腰三角形，不符合题意；
C、球的主视图为圆，符合题意；
D、三棱锥的主视图不是圆，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．
3. 如图，若以为端点在河上搭建一座桥，则搭建距离最短的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是，理由垂线段最短．
【详解】解：因为，垂足为，
则为垂线段，
根据垂线段最短，搭建距离最短的是．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．
4. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】．
故选B．
5. 如图，直线，直线被直线EF所截，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质由得出，由于，进而即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
7. 一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑球有1个．从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）
A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．根据可能性的大小的概念求解即可．
【详解】解：从装有8个红球、4个黄球、1个黑球的盒子中，任意摸出一个球，三种颜色的球均有可能，是红球的可能性最大，黑球的可能性最小，
故选：B．
8. 如图，已知，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：，
，
，，
，即．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．
9. a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴及数轴上点的特征来判断即可．
【详解】解：通过观察数轴可知：，故A错误，不符合题意；
，，故B错误，不符合题意；
，，故C错误，不符合题意；
，，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴及数轴上点的特征，运用数形结合的方法是本题的关键．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. mB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式．”是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：C．
11. 小明在如图所示的扇形花坛边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点的距离与时间之间关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形的特点解答即可.
【详解】小明在扇形花坛AOB边沿O到A到B到O的路径散步，在OA上时y随x的增大而增大，成正比例；在弧AB上时，y是定值半径；在OB上时y随着x的增大而减小，是一条直线，
故选：C.
【点睛】此题考查动点问题的函数图象，正确理解题意，得到y与x的变化关系是解答此题的关键.
12. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；②分别以点D，F为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线交于点E．若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由作图可得，，再结合平行四边形的性质可得即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由作图可得，，
∵，，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
故选：D
【点睛】本题考查了基本作图，掌握勾股定理及三角函数的意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
14. 若m为任意实数，则在平面直角坐标系中，点在第 _____象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
15. 小满是二十四节气的第八个节气，食野菜是小满的风俗之一，用野菜做玉米团子是最常见的一种食用方法．小亮家做了10个团子，其中有3个团子里加了鸡蛋，若每个团子形状相同，被选中的机会相等，则小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】利用简单事件的概率计算公式即可求解．
【详解】解：由题意知，所有等可能事件总数为10，小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的事件数为3，则小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求简单事件的概率，概率公式，关键是求出所有事件的总数及某事件发生时的总数．
16. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为4，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先表示出的长，再利用三角形面积求出m的值即可．
【详解】解：设，则，
∵的面积为4，
∴，
∴
∵
解得： ．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
（1）根据零指数幂，负整数指数幂和二次根式的性质进行求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出两个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
∴不等式组的解集为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数y=的图象都经过点，．
（1）求n的值和一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出反比例函数中y的取值范围．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上的交点坐标，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入即可求出m、n的值，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；
（2）求出当和时所对应y的值，再根据反比例函数的增减性进行判断即可．
【小问1详解】
∵反比例函数的图象过点，，
∴，，
∴点，，
∵点，在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的关系式为，
答：，一次函数的关系式为；
【小问2详解】
当时，，
当时，，
∴当时，反比例函数中y的取值范围为．
19. 平平学完了统计部分的相关知识后，对数据的统计产生了浓厚的兴趣，他从网上查阅了2023年4月1日至10日A，B两个城市的日最高气温数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A，B两个城市4月1日至10日的日最高气温数据的平均数、中位数与众数统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）记A城市4月1日至10日的日最高气温的方差为，B城市4月1日至10日的日最高气温的方差为，则 （填“＞”“＜”或“=”）；
（3）如果你是平平，请根据以上统计数据，对A，B两个城市4月1日至10日的日最高气温情况做简单的分析．
【答案】（1）12.5， 14
（2）
（3）A城市4月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定，B城市4月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了众数、中位数、极差、方差和算术平均数，根据折线图来判断方差的大小是关键．
（1）分别根据中位数、众数的定义解答即可；
（2）根据两个城市4月1号至10号的日最高气温的波动情况判断即可；
（3）根据平均数、极差等统计量解答即可．
【小问1详解】
解：城市4月1号至10号的日最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别是12和13，故，
城市4月1号至10号的日最高气温出现次数最多的是14，故众数．
故答案为：12.5，14；
【小问2详解】
由题意可知，城市4月1号至10号的最高气温在和之间波动，波动幅度较大，城市4月1号至10号的最高气温在和之间波动，波动幅度较小，所以；
故答案为：；
【小问3详解】
城市4月1日至10日日平均气温的平均值更高，极差较大，温度波动较大，不稳定，城市4月1日至10日日平均气温的平均值较小，极差小，温度变化较稳定（答案不唯一）．
20. 【问题原型】如图，在中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．
【甲同学的证法】
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴，（第一步）
，（第二步）
∴四边形AECF是平行四边形．（第三步）
∴（第四步）
∴平行四边形AECF是菱形（第五步）
【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
【挑错改错】
（1）甲同学的证明过程在第______步出现了错误．
（2）请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程．
【答案】（1）二 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）因为EF是AC的垂直平分线，所以平分AC，但是不平分EF．
（2）根据ASA证明三角形全等，再证明AECF是平行四边形，最后根据垂直可以得到四边形AECF是菱形．
【小问1详解】
因为EF是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的定义，可以得到：
且EF平分AC，但是不平分EF．
故不能得到．
【小问2详解】
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴．
∴．
∵EF是AC的垂直平分线．
∴，．
又．
∴．
∴．
又∵．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵．
∴四边形AECF是菱形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和垂直平分线的性质，解题的关键在于熟练掌握判定定理，证明四边形AECF是平行四边形．
21. 如图，在坡顶的A处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物，某同学再沿着坡度为的斜坡攀行26米到达了点A，距建筑物底端C为5米，在坡顶A处又测得该建筑物的顶端B的仰角为，求建筑物的高度（精确到0.1）．
（1）求坡顶A到地面的距离；
（2）计算建筑物的高度．（参考数据：，，
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】（1）过点作于，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，，求出值即可求解．
（2）由题意易得，然后利用中，即可求解．
【小问1详解】
解：过点作于，如图所示，
斜坡的坡度为，
，
设，则，
则，
，解得，
，
坡顶到地面的距离为米．
【小问2详解】
解：由题意得：，
∴在中，，
即，
解得，
古塔的高度约米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．
22. 如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接，．
（1）若点恰好是的中点，则的度数为 ；
（2）求证：平分；
（3）若的长为，求的半径长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）2或
【解析】
【分析】（1）连接、、，易得，根据直角三角形中线的性质的，因此为等边三角形，可得；
（2）连接，以此可得，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行得，进而得到，由可得，因此，以此即可证明；
（3）连接，过点作于点，则四边为矩形，根据垂径定理可得，设的半径为，则，，，易证，根据相似三角形的性质可得出方程，求解即可．
【小问1详解】
连接、、，如图，

，是的中点，
，
∵是圆的切线，
∴，
在中，，
，
为等边三角形，
，
小问2详解】
连接，如图，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小问3详解】
连接，过点作于点，如图，

则，四边为矩形，
，
设的半径为，则，，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
的半径长为或．
【点睛】本题考查了圆的切线性质，等边三角形的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
23. 某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
（1）求A，B两种类型消毒液的单价．
（2）若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
【答案】（1）A，B两种类型消毒液的单价分别为15元，10元；
（2）应购买A种类型消毒液100瓶，B种类型消毒液200瓶才能使花费最小，花费最小为3500元
【解析】
【分析】（1）设A，B两种类型消毒液的单价分别为x元，y元，然后根据购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元列出方程求解即可；
（2）设购买A种类型的消毒液m瓶，购买花费为W，则购买B种类型消毒液瓶，由题意得：，然后根据一次函数的性质求解即可．
小问1详解】
解：设A，B两种类型消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴A，B两种类型消毒液的单价分别为15元，10元；
【小问2详解】
解：设购买A种类型的消毒液m瓶，购买花费为W，则购买B种类型消毒液瓶，
由题意得：，
∵A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，
∴，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=100时，W有最小值，最小值为5×100+3000=3500，
∴应购买A种类型消毒液100瓶，B种类型消毒液200瓶才能使花费最小，花费最小为3500元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）当时，的最大值是，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数性质；
（1）根据对称轴可得与间的关系，把这个关系式代入函数解析式中，配方即可得顶点坐标；
（2）首先，由于抛物线的顶点在所给自变量的范围内，若为负，则在所给自变量范围内，函数的最大值是相互矛盾的，故可排除为负的情况，所以为正，再由于轴上与的距离大于与的距离，根据抛物线的性质，函数在处取得最大值，从而可求得的值．
【小问1详解】
解：对称轴是直线．
，
，
，
顶点坐标为．
【小问2详解】
若，则抛物线的开口向下，从而有最大值，
当时，的最大值是，且抛物线的对称轴为直线，
函数此时在时取得最大值，
这与有最大值矛盾，从而．
抛物线的顶点为图象的最低点．
，
当时，，
代入解析式得，
．
25. 在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4．
（1）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P处（如图1），折痕AO与边BC交于点O，连AP、OP、OA．求线段CO的长；
（2）在（1）的条件下，连BP（如图2）．动点M在线段AP上（与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连MN交PB于点F，作MEBP于点E．试问点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
【答案】（1）1.5 （2）不变，
【解析】
【分析】(1)根据矩形的性质以及折叠的性质可得AP= 5，根据勾股定理可得CP=2，设CO= x，在Rt∆COP中根据勾股定理列方程，即可求出CO的长；
(2)过点M作MQ// AB，可得∠ABP=∠MQP，易证AB= AP，进一步可知△MPQ是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得PE= QE，再证明△QMF≌△BNF (AAS)，可得QF= FB，进一步可知EF=PB，根据勾股定理求出P B的长，即可确定EF的长．
【小问1详解】
解：∵折叠
∴AP＝AB＝5，BO＝PO
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，CD＝AB＝5，
∴在Rt△ADP中，，
∴CP＝CD－DP＝5－3＝2，
设CO＝x，则BO＝PO＝4－x
Rt△COP中，，
∴，
解得：x＝1.5，
∴CO的长为1.5，
【小问2详解】
不变，
∵折叠
∴PA＝AB
∴∠APB＝∠ABP
过点M作交PB于点Q
∵
∴∠MQP＝∠ABP，∠PMQ＝∠PAB
∴∠APB＝∠MQP
∴MP＝MQ
∵MP＝BN
∴MQ＝BN
∵
∴∠MQF＝∠NBF，∠FMQ＝∠FNB
∵在△MFQ和△NFB中，
∴△MFQ≌△NFB（ASA），
∴FQ＝FB
∵在△PMQ中，MP＝MQ，MEBP
∴PE＝QE
∴
在Rt△PCB中，，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，本题综合性较强，辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题的关键．城市
平均数
中位数
众数
A
17.5
17.5
19
B
12.4
m
n