北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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1. 计算（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 乘积展开后的项数有（ ）
A. 项B. 项C. 项D. 项
5. 某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这门课程中选择门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这门课程同时入选的不同选法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 设等比数列的公比，前项和为，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如果、、、、成等比数列，那么（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
9. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 既是的一个零点，又是的一个极小值点
B. 既是的一个零点，又是的一个极大值点
C. 是的一个零点，不是的极值点
D. 既不是一个零点，也不是的极值点.
10. 在正整数数列中，由开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取；第二次取个连续的偶数，；第三次取个连续奇数，，；第四次取个连续的偶数，，，；第五次取个连续的奇数，，，，；按此规律取下去，得到一个数列，，，，，，，，，，，则这个数列中第个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11. 在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)
12. 一质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间关系为，则质点在时的瞬时速度是______单位：.
13. ______.（用数字作答）
14. 能说明“若函数在上的最大值为，则函数在上单调递减”为假命题的一个函数是______.
15. 对函数，满足的实数称为的不动点设，其中且有下列四个结论：
①当时，函数仅有一个不动点；
②当时，函数仅有一个不动点；
③当时函数有两个不动点；
④当时函数有两个不动点.
其中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知满足.
（1）求实数；
（2）求，.
17. 已知为等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若满足，求数列的前项和公式.
18. 已知函数在点处的切线的方程为.
（1）求，的值；
（2）求函数的极值.
19. 数列的前项和为，且，，，，，.
（1）求，，的值；
（2）求的通项公式；
（3）设，求表达式.
20. 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
21 已知无穷数列满足.
（1）若对于任意，有.
（ⅰ）当时，求，；
（ⅱ）求证：“”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.
（2）若，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.