2022-2023学年广东省中山市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广东省中山市八年级下学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
要使? −1在实数范围内有意义，则?的取值范围是()
A.? ≤ 1B.? >1C.? ≥ 0D.? ≥ 1
1
2
下列各式中，属于最简二次根式的是()
2
​
​
D.
9
12
在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分，其中甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，则下列说法正确的是()
甲、乙的成绩一样稳定B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
2
A.1，1，2B.1，2，3C.1，1，D.2，3，4
如图，在平行四边形????中，∠?+∠?=120°，则∠?的度数为()
50°
60°
70°
120°
下列选项中，矩形一定具有的性质是()
对角线相等B.对角线互相垂直
C.邻边相等D.一条对角线平分一组对角
如图，?，?之间隔有一湖，在与??方向成90°角的??方向上的点?处测得?? = 500?，?? = 400?，则??的长为()
300?
400?
500?
600?
对于函数? = ? + 2，下列说法正确的是()
它的图象经过二、三、四象限B.它的图象经过(−1,−1)
C.?随?增大而减小D.它的图象与?轴的交点为(0,2)
一次函数?=??+?的图象如图所示，则不等式??+?≤0的解集是()
? ≥ 0
? ≤ 0
? ≥ 2
? ≤ 2
如图，在矩形????中，点?的坐标是(5,12)，则??的长是
()
5
7
12
13
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
6
计算：
÷
= ．
2
数据3，4，4，5，7的众数是．
将直线? = −3?向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为．
如图，在△???中，∠???=90°，∠?=28°，?是??的中点，则∠??? =°.
《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐.引木却行二尺，其木至地，问木长几何？意思是：如图，一道墙??高6尺，一根木棒??靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到?处时，木棒上端恰好落到地上?处，则木棒长尺.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
5
计算：
× (20−
+ 45)．
45
(本小题8.0分)
候选人
笔试
上课
答辩
甲
85
83
90
乙
80
84
91
某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师.经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项测试成绩如表所示.根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按3：5：2的比例来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由．
(本小题8.0分)
已知正比例函数? = (?−2)?．
(1)若它的图象经过第二、四象限，求?的取值范围；(2)若点(2,4)在它的图象上，求它的解析式．
(本小题9.0分)
某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：
本次调查数据的中位数是；
抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？
若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
(本小题9.0分)
某服装厂接到一批任务，需要15天内生产出800件服装.生产5天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务，设该服装厂生产天数为?天，累计生产服装的数量为?件，则?与?之间的关系如图所示．
求增加工人后?与?的函数表达式；
问生产几天后的服装总件数恰好为500件？
(本小题9.0分)
如图，在△ ???中，?是??的中点，?是??的中点，?? ⊥ ??于点?，?? ⊥ ??于点?．
(1)求证：四边形????为矩形；
(2)若?? = ?? = 25，?? = 1，求矩形????的周长．
(本小题12.0分)
如图，已知四边形????为菱形，点?在?轴上，过点?的直线??交?轴于点?.其中直线??的解析式为? = ? + 1，点?的坐标为(2,0)，连接??交?轴于点?．
求??的长；
点?为?轴下方直线??上一点，若△ ???的面积为菱形????的面积一半，求点?的坐标．
(本小题12.0分)
定义“点?对图形?的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点?和图形?，若图形?上所有的点都在∠?的内部或∠?的边上，则∠?的最小值称为点?对图形?的可视度.如图1，点?对线段??的可视度为∠???的度数．
(1)如图2，已知点?(−3,1)，?(2,1)，?(0,2)，?(1,3).连接??，??，则∠???的度数为点?对
△ ???的可视度.求证：∠??? = 90°；
(2)如图3，已知四边形????为正方形，其中点?(−1,1)，?(−1,−1).直线? = 3? + ?与?轴交
3
于点?，与?轴交于点?，其中点?对正方形????的可视度为60°，求点?的坐标；
在(2)的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点?，使以点?，?，?，?为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点?坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
【答案】?
【解析】解：∵? −1在实数范围内有意义，
∴ ?−1 ≥ 0，
∴ ? ≥ 1．故选：?．
根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．
【答案】?
【解析】解：?、 2是最简二次根式，故 A 符合题意；
9
1
2
12
B、 C、 D、
= 3，故 B 不符合题意；
= 2，故 C不符合题意；
2
= 23，故 D 不符合题意；
故选：?．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ 甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，4 0，? = 2 >0，
∴ 函数? = ? + 2的图象经过第一、二、三象限，选项 A 不符合题意；
B.当? = −1时，? = −1 + 2 = 1，1 ≠ −1，
∴ 函数? = ? + 2的图象不经过点(−1,−1)，选项 B 不符合题意；
C.∵ ? = 1 >0，
∴ ?随?的增大而增大，选项 C不符合题意； D.当? = 0时，? = 1 × 0 + 2 = 2，
∴ 函数? = ? + 2的图象与?轴的交点为(0,2)，选项 D符合题意．故选：?．
A.由? = 1>0，? = 2>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数? = ? + 2的图象经过第一、二、三象限；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数? = ? + 2的图象不经过点(−1,−1)；
C.由? = 1 > 0，利用一次函数的性质，可得出?随?的增大而增大；
D.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数? = ? + 2的图象与?轴的交点为(0,2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：由图象可得，
函数? = ?? + ?与?轴的交点为(2,0)，?随?的增大而减小，
∴ 不等式?? + ? ≤ 0的解集为? ≥ 2，故选 C．
根据图象可以写出不等式?? + ? ≤ 0的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【答案】?
【解析】解：连接??，过?作?? ⊥ ?轴于?，
∵ 点?的坐标是(5,12)，
??2+??2
∴ ?? = 5，?? = 12，由勾股定理得：?? =
= 13，
∵ 四边形????是矩形，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = 13，故选：?．
根据勾股定理求出??，根据矩形的性质得出?? = ??，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出?? = ??是解此题的关键．
3
【答案】
6
【解析】解：
÷
=
=3，
2
6 ÷ 2
故答案为： 3．
根据二次根式的除法法则：
?=?(? ≥ 0,? > 0)进行计算即可．
??
此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．
【答案】4
【解析】解：3，4，4，5，7，这组数据中，4出现了2次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为4．故答案为：4．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．
13.【答案】? = −3? + 2
【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：? = −3? + 2．故答案为：? = −3? + 2．
根据平移?值不变，只有?值发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
【答案】42
【解析】解： ∵ ?是??的中点，∠??? = 90°，
∴ ∠? = ∠???．
在△ ???中，∠??? = 90°，∠? = 48°，
∴∠? = 42°，
∴ ∠??? = 42°．故答案为：42．
由?是??的中点可得出∠? = ∠???，再由三角形内角和为180°，可算出∠?的度数，由此即可得出结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线以及三角形内角和定理，解题的关键是算出∠? = 42°．
【答案】10
【解析】解：如图，设??长为?尺，则?? = ?? = (? + 2)尺，在?? △ ???中，
∵??2+??2=??2，
∴ 62 + ?2 = (? + 2)2，解得，? = 8，
故木棒长为8 + 2 = 10(尺)．故答案为：10．
设??长为?尺，则?? = ?? = (? + 2)尺，根据勾股定理可求出?的值．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
5
【答案】解：
× (20−
+ 45)
45
5
=
× (25−3
+ 45)
5
5
5
=× 3
= 3 × 5
15．
【解析】先根据二次根式的加减法法则进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【答案】解：甲的测试成绩为：(85 × 3 + 83 × 5 + 90 × 2) ÷ (3 + 5 + 2) = 85(分)，
乙的测试成绩为：(80 × 3 + 84 × 5 + 91 × 2) ÷ (3 + 5 + 2) = 84.2(分)，
∵85>84.2，
∴ 甲会被录取．
【解析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．
【答案】解：(1) ∵ 正比例函数? = (?−2)?的图象经过第二、四象限，
∴ ?−2