河南省新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(无答案)

这是一份河南省新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知复数的模长为1，则的模长是，已知函数，则下列说法正确的是，已知甲组数据为等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知复数的模长为1，则的模长是（ ）
A.1 B. C.2 D.
2.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
3.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积（ ）
A. B.64 C. D.
4.已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知正方体的棱长为为的中点，过三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数，的图象关于直线对称
B.的图象关于轴对称，不是对称图形
C.的图象关于原点对称，的图象关于点对称
D.的图象关于原点对称，的图象关于轴对称
7.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）
A.必在圆内 B.必在圆上
C.必在圆外 D.与圆的关系与有关
8.已知为双曲线上的动点，，直线与双曲线的两条渐近线交于两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）
A.-8 B.-4 C.0 D.-2
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知甲组数据为：1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（ ）
A.这两组数据的第80百分位数相等
B.这两组数据的极差相等
C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变
D.甲组数据比乙组数据分散
10.已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）
A.如果，则，使得
B.如果，则，使得
C.如果，则，使得
D.如果，使得，则，便得
11.同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有过较深的研究.设为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.则下列选项中正确的是（ ）
A.若则
B.
C.若则
D.若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，若，则的最小值为__________，此时的值为__________.（本题第一空2分，第二空3分
13.如图，已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点为坐标原点，记分别为，的面积.若，则直线的斜率为__________.
14.已知正数满足，则__________.
四､解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）如果，求此时的取值范围.
16.（15分）
古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，；我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算出三角形面积的公式如下：，这个公式常称为“三斜求积”公式.
（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式；
（2）在中，，求面积的最大值.
17.（15分）
如图，在三棱锥中，分别是侧棱的中点，，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）如果，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
18.（17分）
已知甲口袋中有个白球，个红球，乙口袋中都是红球，所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设
（1）从甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2个球为白球的概率；
（2）化简；
（3）如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为，现在随机从甲､乙口袋中任取1球，观察其颜色，结果为红球，并将其放回原口袋中，求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.
19.（17分）
阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义：已知圆锥曲线，则称点和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；对于抛物线，与点对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理：
①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；
②当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合
阅读材料回答下面的问题：
（1）已知椭圆经过点，离心率是，求椭圆的方程并写出与点对应的极线方程；
（2）已知是直线上的一个动点，过点向（1）中椭圆引两条切线，切点分别为，是否存在定点恒在直线上，若存在，当时，求直线的方程；若不存在，请说明理由.