2024松江区中考数学二模卷参考答案

这是一份2024松江区中考数学二模卷参考答案，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．A 2.C 3.D 4. A 5. D 6. C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11.增大； 12. 13.2； 13. ；14. （答案不唯一）； 15. ； 16. 240； 17. 12.5； 18. 5或.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．计算：．
原式=
=
=
20．解方程组：
解：由方程①得，得到 或.
将它们与方程②分别组成方程组，得
（Ⅰ） 或（Ⅱ）
解方程组（Ⅰ），得
解方程组（Ⅱ），得
所以原方程组的解是 .
2
D
（图5）
C
B
A
O
P
21.（1）联结AO，设AO=BO=r
4
3
H
∵BC=8，∴CO=8-r
1
∵∠C=90°，AC=4
∴
r=5
∴⊙O的半径长是5.
（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H.
∵ ∴
又∵ ∠1+∠4=∠2+∠4=90° ∠3=∠4 ∴∠1=∠2
∴
∴
∴
A
C
B
D
(图6)
A
C
B
D
(图6)
22. （1） ①AD⊥BC，AD平分BC;
②四边形ABDC是轴对称图形，直线AD所在的直线是它的对称轴;
A
D
C
B
O
③∠BAC=60°，∠ABD=∠ACD=75°，∠BDC=150°.
（2） 画图
∵在菱形ABCD中，且AB=BC=CD=DA=BD
∴ ∠BAD=60°，∠BAC=30°，AC⊥BD
A
D
C
B
O
1
3
2
4
5
∴
∴
（3）画图
∵AB=AD=CD BD=AC=BC
∴∠2=∠3=∠1=∠4
∠5=2∠1
∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180° 5∠1=180°
∴∠ABC=∠BCD=72° ∠BAD=∠ADC=108°.
23. （1）分别过O1，O2作O1M⊥AD, O2N⊥AP,垂足分别为M、N.
（图7）
O1
O2
A
P
C
B
D
N
M
∵O1O2⊥AB，AD=AB
∴O1M=O1C,
∴∠O1AD=∠O1AB
同理∴∠O2AP=∠O2AB
∴
∴O1A⊥O2A
（2）分别过O1，O2作O1M⊥AD, O2N⊥AP,垂足分别为M、N.
∴
∵O1M∥O2N, ∴
∵, ∴PM=3PN
∵AP=2PN.∴AM=AN=PN,
∴AD=AP
24.(1)∵抛物线过点A(2,0) ∴-4+2b+c=0,c=4-2b
∵ ， ∴C（ ）
∵ B（0，2） ∴直线AB：y=-x+2
(图8)
1
1
O
x
y
A
B
P
C
D
N
M
顶点C在线段AB上，∴ 得b=4(舍去) 或 b=2
∴ c=4-2×2=0
∴ b=2,c=0.
（2）①
∴对称轴为直线x=1，顶点C为（1,1）
当m=2时，
顶点P（3,1）
当x=1时，y=-3
∴D（1,-3）
过点P，D，作y轴垂线 垂足分别为M，N
(图8)
1
1
O
x
y
A
B
P
C
D
E
F

②∵EC=EP ∴ EP=ED
∵ AF∥CP ∴ CF=FD=1 ∴D（1，-1）
设平移后的解析式为
∴ ∴（m＞0）
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
25．（1）∵PE⊥AC ，F为AP的中点
∴AE=EF
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
2
1
3
6
5
4
7
∴∠1=∠2
∵在矩形ABCD中，∴∠BAD=90°
∴∠3=∠4 ,
∴AB=BE
（2）PF的长度不变
∵AD∥BC ∴∠1=∠5 ∴
G
(图9)
F
B
P
C
A
E
D
7
4
1
6
3
5
H
8
10
9
∵∠1+∠3=∠1+∠6=90° ∴∠3=∠6 又∠4=∠7 ∴△EPF∽△EAB
2
∴ AB=1, ∴.
（3）联结FG，过点P作PH⊥BC，垂足为H
∵ ,PH=AB=1
∴
∴四边形PFGH是矩形 ∴∠1+∠6=∠10+∠6=90° ∴∠1=∠10
当∠AFE=∠FEG时（均为钝角），△EFG∽△EFA
∴∠9=∠7， ∴
∴