资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2024云南省三新教研联合体高二下学期第二次联考数学试卷含解析
展开
这是一份2024云南省三新教研联合体高二下学期第二次联考数学试卷含解析，文件包含云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案无答案docx、云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知复数满足：（虚数单位），则复数（ ）
A. B. 5C. D. 6
3. 近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜．唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单．某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对20-60岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有100人，把这100人按照年龄分成4组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取10人做进一步的问卷调查，则应从第2组抽取的人数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 已知集合，则中的元素个数有（ ）个
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 在等差数列中，公差，若，则（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
6. 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 几何学史上有一个著名米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若函数过点，则
B. 若，则在方向上的投影向量的坐标为
C. 若弧长为的弧所对圆心角为，则扇形面积为
D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）
A.
B. 函数的一条对称轴为直线
C. 在上单调递减
D. 当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则
11. 在长方体中，已知，点满足，其中，则（ ）
A. 当时，的周长为定值
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点使得
D. 当时，三棱锥的外接球表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线在点处的切线方程为________．
13. 设，若直线过曲线（，且）定点，则的最小值为________．
14. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆是“黄金椭圆”，则________．若“黄金粗圆”的两个焦点分别为，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求．
16. 如图，在四面体中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
（1）若是中点，求证：∥平面；
（2）若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为，且两人射击成绩是否优秀相互独立．
（1）若甲、乙两人各射击一次，求至多1人射击成绩优秀的概率；
（2）在一次训练中，甲、乙各连续射击10次，甲击中环数的平均数为7.8，方差为1.6，乙击中环数的平均数为8.2，方差为2.8，求两人在这20次射击中击中环数的方差．
18. 已知数列中，为的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19. 已知动点到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）已知点，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．
①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求面积的最小值．
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知复数满足：（虚数单位），则复数（ ）
A. B. 5C. D. 6
3. 近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜．唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单．某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对20-60岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有100人，把这100人按照年龄分成4组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取10人做进一步的问卷调查，则应从第2组抽取的人数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 已知集合，则中的元素个数有（ ）个
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 在等差数列中，公差，若，则（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
6. 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 几何学史上有一个著名米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若函数过点，则
B. 若，则在方向上的投影向量的坐标为
C. 若弧长为的弧所对圆心角为，则扇形面积为
D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）
A.
B. 函数的一条对称轴为直线
C. 在上单调递减
D. 当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则
11. 在长方体中，已知，点满足，其中，则（ ）
A. 当时，的周长为定值
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点使得
D. 当时，三棱锥的外接球表面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线在点处的切线方程为________．
13. 设，若直线过曲线（，且）定点，则的最小值为________．
14. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆是“黄金椭圆”，则________．若“黄金粗圆”的两个焦点分别为，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求．
16. 如图，在四面体中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
（1）若是中点，求证：∥平面；
（2）若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为，且两人射击成绩是否优秀相互独立．
（1）若甲、乙两人各射击一次，求至多1人射击成绩优秀的概率；
（2）在一次训练中，甲、乙各连续射击10次，甲击中环数的平均数为7.8，方差为1.6，乙击中环数的平均数为8.2，方差为2.8，求两人在这20次射击中击中环数的方差．
18. 已知数列中，为的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19. 已知动点到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）已知点，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．
①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求面积的最小值．
相关试卷
2023-2024学年云南省三新教研联合体高二（下）第二次联考数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年云南省三新教研联合体高二（下）第二次联考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024云南省三新教研联合体高二下学期第二次联考数学试卷含解析： 这是一份2024云南省三新教研联合体高二下学期第二次联考数学试卷含解析，文件包含云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案无答案docx、云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
云南省三新教研联合体2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试卷（Word版附解析）： 这是一份云南省三新教研联合体2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试卷（Word版附解析），文件包含云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案Word版无答案docx、云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
