2023年北京高三二模数学分类汇编-专题02 选择填空基础题型：函数与三角函数基本性质（解析版）

这是一份2023年北京高三二模数学分类汇编-专题02 选择填空基础题型：函数与三角函数基本性质（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义即可求解.
【详解】由三角函数的定义可知，
故选：A
2．（2023·北京海淀·统考二模）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可由选项逐一判断.
【详解】对于A, 的定义域为，定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误，
对于B，的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，但在单调递减，故B错误，
对于C，的定义域为,关于原点对称，又，故 为偶函数，故C错误，
对于D， 由正切函数的性质可知为奇函数，且在单调递增，故D正确，
故选：D
3．（2023·北京昌平·统考二模）已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】求得的值，利用奇函数的性质可求得的值.
【详解】已知函数为奇函数，且当时，，
则.
故选：A
4．（2023·北京西城·统考二模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据对数函数的性质、对数的运算法则及基本不等式判断即可.
【详解】因为，，
又，，所以，
且，所以，
所以.
故选：A
5．（2023·北京昌平·统考二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减
【答案】D
【分析】根据给定条件，求出变换后的函数解析式，再探讨在两个指定区间上的单调性作答.
【详解】函数，即，将其图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是，
当时，，因为余弦函数在上不单调，
因此函数在上不单调，AB错误；
当时，，因为余弦函数在上单调递减，
因此函数在上单调递减，C错误，D正确.
故选：D
6．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】判断二次函数的对称轴，可得函数不是偶函数，判断选项A，根据函数的定义域判断选项B，判断得，从而得函数为偶函数，结合三角函数的性质可判断得该函数不具有最小值，从而判断选项C，根据，得函数为偶函数，再利用基本不等式求解出最小值，即可判断选项D.
【详解】对A，二次函数的对称轴为，
不是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为，
定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故B错误；
对C，，
定义域为，所以函数是偶函数，
结合三角函数的性质易判断函数无最小值，故C错误；
对D，，定义域为，
所以函数是偶函数，因为，，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以函数有最小值，故D正确.
故选：D
二、填空题
7．（2023·北京西城·统考二模）函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.
【详解】解：根据题意，要使函数有意义，
则需满足，解得且.
所以函数的定义域为：
故答案为：.
【点睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题.
8．（2023·北京朝阳·二模）函数的定义域为________.
【答案】
【分析】解不等式即可得函数的定义域.
【详解】令，可得，解得.
故函数的定义域为.
故答案为:.
9．（2023·北京昌平·统考二模）三个数中最大的数是__________.
【答案】
【分析】利用特殊值1和2作为“桥梁”比较大小即可.
【详解】，，，
，
即三个数中最大的数是.
故答案为：.
10．（2023·北京东城·统考二模）若，则实数的一个取值为__________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意，由交集的定义可知不等式的解集为的子集即可满足题意.
【详解】因为，
且当时，即时，，
当时，即时，才有可能使得，
当的两根刚好是时，即，此时的解集为刚好满足，
所以，所以实数的一个取值可以为.
故答案为: .
11．（2023·北京房山·统考二模）已知函数，给出两个性质：
①在上是增函数；
②对任意，．
写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，_______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】取函数，检验条件①②即可.
【详解】取函数，由指数函数的单调性可知，
函数在上为增函数，满足性质①；
因为恒成立，所以恒成立，
所以对任意，，满足性质②.
故答案为：（答案不唯一）.
12．（2023·北京朝阳·二模）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】由图象平移写出解析式，再由，根据正弦函数图象及零点个数求参数范围，即得结果.
【详解】由题设，
在，则，要使在区间上有且仅有一个零点，
所以，即，故满足要求.
故答案为：（答案不唯一）.
三、双空题
13．（2023·北京东城·统考二模）函数在一个周期内的部分取值如下表：
则的最小正周期为_______； _______．
【答案】；
【分析】先利用图表求出最小正周期，进而求出，得到，再将代入即可求出结果.
【详解】由图表知，当时，，当时，，所以，即,
又，，所以得到，又由，得到，又，所以，
故，所以，
故答案为：；.
14．（2023·北京丰台·统考二模）若函数，则__________，的值域为__________．
【答案】；
【分析】根据特殊角计算得函数值，换元可得 ,,再根据二次函数的单调性可得值域.
【详解】
,
设,,
单调递减,
单调递增,
的值域为.
故答案为：；.
15．（2023·北京昌平·统考二模）若函数的最大值为2，则__________，的一个对称中心为__________.
【答案】；（答案不唯一）
【分析】根据辅助角公式求出A，再由余弦型函数求出对称中心.
【详解】由知，，
解得，
所以，
令，可得，
即函数的对称中心为，
则满足条件的点如，等都可以.
故答案为：；（答案不唯一）.
16．（2023·北京房山·统考二模）已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则______；______．
【答案】；
【分析】根据三角函数的定义求出角的正切值，得到点关于轴的对称点，即可求得，再结合余弦的差角公式即可得到结果.
【详解】由题意，角终边过点，由三角函数定义知：，
，，
由角终边与角终边关于轴对称得角的终边过点，
所以，，
故.
故答案为：；.