2023北京高三一模数学分类汇编-专题02 复数（解析版）

这是一份2023北京高三一模数学分类汇编-专题02 复数（解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京海淀·统考一模）若，其中i是虚数单位，则（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【分析】利用复数乘法及相等求，即可得结果.
【详解】由题设，故，
所以.
故选：B.
2．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，，根据，解出即可.
【详解】设，，，解得
，所以，
故选：B.
3．（2023·北京海淀·校考模拟预测）复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】由复数的运算化简，再求虚部.
【详解】
即复数的虚部是1
故选：D.
4．（2023·北京东城·统考一模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据复数的几何意义得到，结合复数的运算法则，即可求解.
【详解】由题意，复平面内，复数对应的点的坐标是，
可得，所以.
故选：A.
5．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知复数在复平面对应的点在虚轴上，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【分析】根据复数的运算法则，纯虚数的定义即可求解.
【详解】依题意，
，
因为复数在复平面对应的点在虚轴上，
所以，解得.
故选：D.
6．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）复数的模（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】D
【分析】首先根据体题意得到，再求模长即可.
【详解】，
所以.
故选：D.
7．（2023·北京·校考模拟预测）在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】先求出复数z，即可求出答案.
【详解】，复数z对应的点为
则复数z对应的点位于第四象限
故选：D.
8．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据向量的除法运算化简，进而可得在复平面对应的点为.
【详解】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限.
故选：C.
9．（2023·北京石景山·统考一模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据复数对应点坐标得的值，再利用复数的除法可得结果.
【详解】复数对应的点的坐标为，则，所以.
故选：C.
10．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知，，复数和在复平面内对应的点分别为A、B，则线段AB长度为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】根据复数的运算法则求出及，根据复数的几何意义求出A、B，根据两点间距离公式即可求出AB长度.
【详解】，
，，
所以和在复平面内对应的点分别为，,
所以.
故选：B.
11．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知为虚数单位，复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
12．（2023·北京大兴·统考模拟预测）若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
【答案】B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
13．（2023·北京顺义·统考一模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为复数对应的点的坐标为，则
所以
故选：A.
二、填空题
14．（2023·北京房山·统考一模）在复平面内复数对应点的坐标为，则_________.
【答案】
【分析】根据复数的几何意义表示复数，然后利用复数乘法运算法则计算.
【详解】因为复数在复平面内对应点的坐标为，
所以，所以.
故答案为：.
15．（2023·北京朝阳·统考一模）若复数，则________.
【答案】
【解析】根据以及复数商的模等于复数的模的商，计算可得答案.
【详解】因为，所以.
故答案为：.
16．（2023·北京西城·统考一模）复数，则__________________.
【答案】
【分析】利用复数的除法法则化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】，因此，.
故答案为：.
17．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）复数____．
【答案】
【分析】利用复数的代数形式的四则运算法则求解．
【详解】．
故答案为：．
18．（2023·北京丰台·统考一模）若复数是纯虚数，则________．
【答案】
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念得到方程（不等式），解得即可.
【详解】，
因为是纯虚数，所以，解得.
故答案为：.