山西省兴县蔚汾镇育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山西省兴县蔚汾镇育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若分式有意义，则（ ）
A．B．C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．2023年9月杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现循环内的零排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6．周末乐乐去爸爸的机械加工厂帮忙，发现了爸爸新注册的机械加工商标如图，在平行四边形ABCD中，BE平分，，则度数是（ ）
A．110°B．70°C．60°D．55°
7．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽（chuán）多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，动点P从等腰三角形ABC的顶点A出发，以每秒个单位的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为t秒，S为点P到AC的距离，s关于t的函数的图象如图2，则的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式的值为0，则x的值为______．
12．写出同时满足下列条件的一个一次函数关系式______．
①与y轴交点的纵坐标为－3；②y随x的增大而减小．
13．如图，反比例函数的图象经过，若，则y的取值范围______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，，且，，则BD的长是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点．点P是x轴上的一个动点，连结PA，PB，则当的值最小时，点P的坐标是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共两个小题，第一小题4分，第二小题7分，共11分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值，从－1，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
17．（7分）请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以，得．①
移项，得②
解得．
检验：把代入，得③
所以是原方程的解．④
（1）你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出一条解分式方程时的注意事项____________；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
18．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E、F分别是AO，CO的中点，连结DE、BF．求证：．
19．（8分）临汾市某公园翻修后，推出了游船项目，为大众提供了一个可以玩桌游、商业等活动的场合．这个项目有甲、乙两种消费卡，已知甲、乙两种消费卡的费用y（元）与消费次数x（次）的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）分别求出选择甲、乙两种消费卡y关于x的函数解析式；
（2）点B的坐标为______，点B表示的实际意义为____________．
20．（7分）阅读与理解
下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；
①②③④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
21．（9分）项目化学习
项目主题：探究杠杆平衡条件
项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．
试验数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
（1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量；
（4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”）
22．（12分）为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神，临汾某中学八年级全体师生在“洪洞柠檬乐园农庄”基地计划开展一次植树活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每捆甲种树苗的价格是基地每捆甲种树苗的倍，用200元在市场上购买的甲种树苗比在基地购买的少2捆．
（1）求基地每捆甲种树苗的价格；
（2）基地每捆乙种树苗的价格是30元．学校决定在基地购买甲、乙两种树苗共100捆，且甲种树苗的捆数不超过乙种树苗的捆数．基地为支持该校活动，对甲、乙两种树苗均提供打折优惠，甲种树苗打九折，乙种树苗打八折．求学校如何购买才能使总费用w最少，最少为多少元．
23．（14分）如图，一次函数与y轴交于点，与反比例函数分别交于点C、，连接OC，OD．作轴于点E，且．
（1）求一次函数关系式和k的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，当时，直接写出x的取值范围；
（4）点M是y轴上一点，是否存在点M，使点M、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度第二学期期中质量监测试题
八年级数学参考答案
一、选择题（30分）
二、填空题（15分）
11．－3 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．
三、解答题（75分）
16．（1）解：原式．
（2）解：原式，
∴当时，．
（注：∵、2．∴a只能取－1）
17．解：（1）①
（2）去分母时，不要漏乘；括号前是负号，去括号要变号等等（答案不唯一，合理即可）
（3）
解：方程两边同乘以，得．
解得，检验：把代入，得．
∴是原方程的解．
18．证明：在平行四边形ABCD中，
，，．∴．
又∵E、F分别是AO，CO的中点且，∴．
在与中，，
∴，∴．
（证法不唯一，其他方法，合理即可给分）
19．解：（1）设，∵点在该函数图象上，
∴，∴，∴，
设，∵点，在该函数图象上，
∴，解得，∴．
（2）；当消费10次时，两种消费卡消费一样，都是200元．
20．解：（1）①③．
（2）解：
．
21．解：（1）如图所示：
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设，把，代入得：．
∴y与x的函数关系式为：．
（3）把代入，得．
∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g．
（4）添加．
（解析：根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大）
22．解：（1）设基地每捆甲种树苗的价格是x元，根据题意，得
，解得．经检验，是原方程的解，符合题意．
答：基地每捆甲种树苗的价格是20元．
（2）设购买甲种树苗a捆，根据题意，得
．
∵甲种树苗的捆数不超过乙种树苗的捆数，∴，解得．
∵，∴w随a的增大而减小．
∴当时，w取最小值，最小值为（元）．
答：购买甲、乙两种树苗各50捆时，花费最少，最少2100元．
23．解：（1）把代入，得，∴．
把代入上式，得，∴，∴．
把代入，得．
（2）过点D作轴于点H，由（1）可知，∴，
当时，，∴，∴，∴．
∵轴于点E，且，∴，
∴，∴，∴．
∴．
（求面积的方法不唯一，其他方法合理即可给分）
（3）或．
（4）、、、．
和谐分式
我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．
对于任何一个假分式都可以化成整式与一个分子为常数的真分式的和的形式，因此也称这个假分式为“和谐分式”．
如：，，
则和都是“和谐分式”．
x（cm）
10
15
20
25
30
y（g）
30
20
15
12
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
D
A
B
D
C