2023北京高三一模数学分类汇编-专题03 平面向量、等式与不等式（原卷版）

这是一份2023北京高三一模数学分类汇编-专题03 平面向量、等式与不等式（原卷版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·北京朝阳·统考一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京东城·统考一模）已知，则的最小值为（ ）
A．－2B．0C．1D．
3．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·北京丰台·统考一模）设，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．若关于x的不等式的解集为，则
D．若关于x的不等式的解集为，且，则
6．（2023·北京海淀·统考一模）在中，，的平分线交BC于点D．若，则（ ）
A．B．C．2D．3
7．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知O是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．0D．2
8．（2023·北京房山·统考一模）在中，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（ ）
A．5B．10C．13D．26
10．（2023·北京东城·统考一模）已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·北京西城·统考一模）已知为所在平面内一点，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知为平面向量，若，若，则实数（ ）
A．B．C．1D．
13．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知是圆上的动点．若，，，则的最大值为（ ）
A．16B．12C．8D．6
14．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
15．（2023·北京·校考模拟预测）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（ ）
A．B．4C．2D．
16．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知点，直线l与圆交于两相异点B，C，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·北京海淀·101中学校考模拟预测）已知向量，且，则（ ）
A．B．C．6D．8
18．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）若非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）若非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
20．（2023·北京海淀·统考一模）不等式的解集为_________．
21．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
22．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）能够说明“若，则”是假命题的一组非零实数，的值依次为___________.
23．（2023·北京丰台·统考一模）已知正方形的边长为，则________．
24．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，单位圆上三点A，B，C满足：A点坐标为并且，在上的投影向量为，则__________．
25．（2023·北京石景山·统考一模）向量，，若，则_________.
26．（2023·北京朝阳·统考一模）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：
①若且，则；
②若且，则；
③若，则红方获得战斗演习胜利；
④若，则红方获得战斗演习胜利．
其中所有正确结论的序号是________．
三、双空题
27．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）如图，一幅壁画的最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m，现在从离地高4m的C处观赏它．
①若C处离墙的距离为6m，则______；
②若要视角最大，则离墙的距离为______m．
28．（2023·北京海淀·校考模拟预测）已知点O是边长为4的正方形的中心，点P是正方形ABCD所在平面内一点，，若．
（1）的取值范围是____________；
（2）当取得最大值时，____________．