2024年高考新课标I卷数学临考原创押题卷

这是一份2024年高考新课标I卷数学临考原创押题卷，共11页。

数学·临考押题卷·试题卷
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列函数中，在其定义域上单调递减的是
A. B. C. D.
的展开式中，x的系数为
A. 96B. 144C. 180D. 216
设等比数列的前n项积为，若，则
A. B. C. D.
已知某3个数据的平均数为3，方差为4，现再加入一个数据7，则这4个数据的方差为
A. 6B. 8C. 10D. 12
若，则
A. B. C. D.
已知三棱柱满足，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
已知方程在实数范围内有解，则的最小值为
A. B. C. D.
已知抛物线的焦点为F，过点F作斜率不为0的直线l交C于A，B两点，并与以F为圆心，半径为1的圆交于C，D两点. 若的最小值为6，则F到准线的距离为
A. 2B. 4C. D.
多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分。
现有分别标有2024,2021,2028,2023,2020,2022数字的6张卡片，下列说法正确的是
A. 卡片数字的第80百分位数为2024 B. 从中随机抽取两张，共有30种不同的组合
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
E
F
G
C. 从中随机抽取一张，抽到偶数的概率比奇数大D. 从中随机抽取一张，抽到质数是不可能事件
已知正方体的棱长为2，E，F，G分别是边AB，AC，CD的中点. 下列说法正确的是
A.
B. 四棱锥的体积为1
C. 三棱锥的表面积为
D. 以为球心，半径为的球面与侧面的交线长为
已知函数的定义域为R，设，，且，若，，则
A. B. C. D.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知集合，，，则a的取值集合为 .
已知正数a，b满足，则的最小值为 .
若过点仅可作曲线的两条切线，则a的取值范围是 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）已知复数数列的通项公式为（i是虚数单位），表示的前n项和.
求证：；
求的通项公式.
（15分）已知椭圆的左，右焦点分别为S，T，离心率为，R为C上一点. 在中，设角R，S，T所对应的边分别为r，s，t，且满足.
求角R的大小；
当时：
求椭圆C的标准方程；
若与椭圆C焦点相同的双曲线分别与线段RS，RT交于A，B两点，其渐近线分别与线段RS，RT交于C，D两点，当时，求四边形ABCD的面积.
（15分）如图，在多面体ABCDEFGH中，平面ABCD与平面EFGH均为矩形且相互平行，，，，，，，.设.
A
D
B
C
E
F
H
G
求证：平面AEHD⊥平面EFGH；
若多面体ABCDEFGH的体积为：
求；
求平面AEF与平面AEG夹角的余弦值.
（17分）已知函数，.
讨论函数的单调性；
设函数在上有两个零点，求证：.
（17分）孟德尔在观察豌豆杂交时发现了以下规律：豌豆的各种性状是由其遗传因子决定的. 以子叶颜色为例，豌豆的子叶分黄、绿两种颜色，其中黄色为显性性状，绿色为隐性性状. 我们用DD表示子叶为黄色的豌豆的遗传因子对，用dd表示子叶为绿色的豌豆的遗传因子对. 当这两种豌豆杂交时，父本的其中一个遗传因子与母本的其中一个遗传因子等概率随机组合，子一代的遗传因子对全部为Dd，如下图所示，其中D为显性遗传因子，d为隐性遗传因子. 当生物的遗传因子对中含有显性遗传因子时呈现显性性状，否则呈现隐性性状. 例如：DD，Dd均指示黄色子叶，dd指示绿色子叶. 我们称以上定律为孟德尔定律.
若仅考虑子叶颜色，在子一代豌豆间进行相互交配得到存在不同遗传因子的子二代豌豆，继续在子二代豌豆中将含有相同遗传因子对的豌豆（如DD与DD）进行交配得到子三代豌豆，求子三代豌豆中子叶颜色为绿色的概率.
已知人的单、双眼皮性状服从孟德尔定律，其中双眼皮是显性性状，记其遗传因子对为AA或Aa；单眼皮是隐性性状，记其遗传因子对为aa. 若仅考虑眼皮性状，已知你的祖父、祖母和母亲的遗传因子对均为Aa：
在你是双眼皮的条件下，求父亲是单眼皮的概率；
祖父和祖母育有伯父、父亲、叔父和姑母三子一女，除父亲外，其余三人均与单眼皮配偶婚配并各育有一子，求你及你的三代以内父系亲属（如图）中双眼皮人数的数学期望.
父代
配子
DD × dd
子一代
D d
Dd
祖父 祖母
伯父 父亲 叔父 姑母
堂弟 我 堂弟 表弟
绝密★考试结束前
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）
数学·临考押题卷·参考答案
【答案】D 【解析】A、C是增函数，B是常数函数，D是减函数.故选D项.
【答案】D 【解析】.当时，.故选D项.
【答案】B 【解析】易知，，公比，所以.，即，故选B项.
【答案】A 【解析】由方差公式得，因此.加入数据后，新数据的平均数为4，方差为.故选A项.
【答案】B 【解析】，所以.因为，即，，所以，.故选B项.
【答案】C 【解析】，，，，即，，设夹角为θ，即，.故选C项.
【答案】A 【解析】整理得.设t为方程的根(t∈R)，即.设为直线上一点，原点到l的距离，所以.当时，.故选A项.
【答案】B 【解析】，由焦点弦公式得，所以，因此，，焦点到准线的距离为.故选B项.
【答案】ACD 【解析】将数据从小到大排序得2020,2021,2022,2023,2024,2028，共6个数.因为，所以第80百分位数取第5个数2024，A项正确；从中随机抽取两张，共有种不同的组合，B项错误；抽到偶数的概率为，抽到偶数的概率为，C项正确；，，故数据中无质数，抽到质数是不可能事件，D项正确.故选ACD项.
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
E
F
G
x
y
z
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
E
F
G
x
y
z
M
O
N
A1
B1
D1
A
B
C
D
C1
E
F
G
x
y
z
I
H
【答案】BCD 【解析】对于A选项，以A为原点，分别以、、为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，因为，所以不成立，A项错误；对于B选项，，B项正确；对于C选项，由于△EFG是等腰直角三角形，所以其外接圆圆心为EG中点M，设球心为O，易知OM⊥平面EFG，，延长MO交平面于点N，，设外接球半径为R，，得，解得，因此表面积，C项正确；对于D选项，设平面上一点在交线上，作，连，，得，整理得，所以H在平面上的轨迹为以为圆心，2为半径的圆的四分之一，所以交线长为，D项正确.故选BCD项.
【答案】BC 【解析】令，，得，因为，所以，.令，得，所以或.若，则，而，所以，B项正确；令，，，.令，，即，关于对称，即关于对称，所以关于对称，无法判断是否关于对称，A项错误，C项正确；，以此类推，，，不一定等于0，D项错误.故选BC项.
【答案】 【解析】在集合B中，，所以且.当时，，；时，，；时，.所以a的取值集合为.
【答案】 【解析】等式两边同乘2得，即，，，，，.
【答案】 【解析】，设切点，切线斜率，切线方程，联立得.令，即的图像与有且仅有两个交点.，，.当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减.，，但当时，，；当时，，，.作出图像得当时有且仅有两个交点.
【答案】1
-2
e
当n为奇数时，；当n为偶数时，.·····（2分）
因此无论n为奇数还是偶数，.·····（3分）
，当时，上式大于0.所以，即，.·····（5分）
注意到，，，.·····（7分）
所以，.·····（9分）
.·····（13分）
【答案】
，即，，所以，，，，R为C的上顶点或下顶点，因此，，为等边三角形，.·····（6分）
i. 不妨设R为C的上顶点.，.，，.所以.·····（9分）
ii. 由于双曲线及其渐近线的对称性，易知，四边形ABCD为梯形.不妨设右支渐近线的方程为，易知直线RT：，联立得，，，即，，，双曲线.·····（12分）
联立得，，.易知四边形ABCD的高为，因此.·····（15分）
【答案】
因为EFGH是矩形，所以，，，所以.因为，，所以.·····（4分）
A
D
B
C
E
F
H
G
K
L
I
J
P
Q
x
y
z
i. 延长EA，FB交于点P，延长HD，GC交于点Q，连接PQ，已知A，B，C，D分别是PE，PF，QG，QH的中点，.作，，作，，连PK，QL，易知多面体的体积等于大三棱柱的体积加上两个大四棱锥的体积减去小三棱柱的体积和两个小四棱锥的体积.，，.·····（10分）
ii. 以E为原点，分别以、、为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.，，，，.，，；，，.设平面AEF与平面AEG夹角为α，.·····（15分）
【答案】
定义域..·····（1分）
若，，单调递增；·····（3分）
若，令，.
当时，，单调递减；当时，，单调递增.·····（5分）
当时，，无解，不符合题意.·····（7分）
当时，，令，设，.·····（9分）
若，，单调递减，，不符合题意；·····（11分）
若，当时，，单调递减；时，，单调递增.·····（13分）
当时，注意到，所以是在上有两个零点的必要条件，即，.·····（15分）
所以.因为，，所以.·····（17分）
【答案】
在子二代中，，，.·····（2分）
将DD与DD交配，得到dd的概率为0；
将Dd与Dd交配，得到dd的概率为；
将dd与dd交配，得到dd的概率为1.
因此子三代中子叶颜色为绿色的概率为.·····（4分）
i. 设事件“我的遗传因子对为AA或Aa”；事件“父亲的遗传因子对为aa”；事件“父亲的遗传因子对为Aa”；事件“父亲的遗传因子对为AA”.
易知，，，，，.
所以.·····（8分）
ii. 设伯父、父亲、叔父和姑母中双眼皮人数为X，易知，所以.·····（10分）
以伯父为例，若伯父的遗传因子对为AA，则其子为双眼皮的概率为1；
若伯父的遗传因子对为Aa，则其子为双眼皮的概率为；
若伯父的遗传因子对为aa，则其子为双眼皮的概率为0.
所以伯父之子为双眼皮的概率为，同理得叔父和姑母之子为双眼皮的概率也为.
对于父亲，若父亲的遗传因子对为AA，则我为双眼皮的概率为1；
若父亲的遗传因子对为Aa，则我为双眼皮的概率为；
若父亲的遗传因子对为aa，则我为双眼皮的概率为.
所以我为双眼皮的概率为.·····（12分）
设我和我的堂表兄弟中双眼皮的人数为Y，.
；
；
；
；
.
所以.·····（16分）
总期望为.·····（17分）