2022新高考数学临考押题卷及答案解析（三）

2022年高考临考押题卷（三）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足．则（       ）

A．1 B．2 C． D．

3．如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（       ）

A．3 B．4 C． D．6

4．设函数，，，则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分面积是（       ）

A．6 B．8 C．7 D．9

5．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（       ）

A． B． C． D．

6．过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（       ）．

A．190 B．199 C．69 D．60

8．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）

A． B．  C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知向量，将向量绕坐标原点逆时针转角得到向量，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（       ）

A．高三年级学生平均学习时间最长

B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准

C．大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间

D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠

11．已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，下列结论正确的是（       ）.

A．圆C关于x轴的对称圆的方程为

B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为

C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则

D．若反射光线与圆C交于M、N两点，则面积的最大值为

12．如图，梯形ABCD中，，，M，P，N，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点，将△ACD以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是（       ）

A．MN和BC不可能平行

B．AB和CD有可能垂直

C．若AB和CD所成角是，则

D．若面ACD⊥面ABC，则三棱锥的外接球的表面积是28π

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为______.

14．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于___________.

15．将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________ cm．

16．将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________，图（）的面积为___________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

已知是数列的前项和，，___________.

①，；②数列为等差数列，且的前项和为.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：

(1)求；

(2)设，求数列的前项和.

18．（本小题12分）

羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地､几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣､斗智斗勇､健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄､性别､身体条件､技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛小胡获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立.

(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；

(2)若现在是小胡的比分落后，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及数学期望.

19．（本小题12分）

在中，角的对边分别，.

(1)求；

(2)若的周长为4，面积为，求.

20．（本小题12分）

如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．

(1)证明：；

(2)已知是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱

21．（本小题12分）

已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

22．（本小题12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求，的值；

(2)若，是两个正数，且，证明：.